浅谈数学教学中的“追问”

赵文超

摘 要：现代的课堂教学是师生互动生成的课堂，也是一个不断提出问题、解决问题的过程，有效的数学问题，可以促进教学预设的顺利完成，有助于学生学习结果的迁移，拓宽学生思维的广度和深度，促进思维活动的直接指向问题解决，优化课堂教学过程。

关键词：小学数学；课堂教学；追问

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）02-0041-03

在参加的多次听课研讨活动中，我发现教师对于提问中所提问题设计颇为关注，特别是师生对话中的开始，预设的非常精到，抓住了问题的本质，但是随着教学的深入开展，预设外的互动中追问内容就显得单薄，觉得很有研究价值，这里谈点认识。

一、思维困惑，要问出症结

一位教师教学400×2乘得的结果是多少？

生1：2个400相加得800。

生2：4个百乘2得8个百，8个百是800。

生3：4×2=8，400×2=800。

可以看出第三种算法是学生基于整十数乘一位数的基础，由表内乘法类推而来的。这种迁移的思想方法学生并不陌生，早在整十、整百数加减口算时，学生就已经使用了。当学生说出4×2=8→400×2=800，4的后面添了两个“0”，所以，也在8的后面添两个“0”这个知识点。

师（追问）：为什么8的后面也要添两个0？

生：因为我把400看作4个百，4个百乘2得8个百，8个百是800。

到这里该生的思路正好符合第二种算法，这样的启发追问，问出了学生容易忽视的一个很重要的问题，使这一症结得以解决，正是这一条思维的纽带，沟通了算法之间的联系。如果仅仅由4×2=8类推出400×2=800，交流就戛然而止的话，下次遇到400×5时，学生难免以为得数为200，究其原因，恰恰是学生对第三种算法知其然，不知其所以然。

案例中教师在追问时，把握时机，在新旧知识的联结处，在学生思维的“困惑”与“焦虑”时巧妙追问。

二、归纳知识，要问出结论

在学习一节数学知识后，对知识点教师要利用习题资源，让学生能通过练习，总结出结论。如学习《正反比例》一节：

师：根据a×b=c，你能说出哪几个比例关系？

生1：c一定，a、b成反比例。

生2：a一定，b、c成正比例。

生3：b一定，a、c成正比例。

师（追问）：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反正例，什么情况下，某两个数成正比例。

让学生一起讨论总结，在乘法关系里，积一定，两个因数成反比例，一个因数一定，积与另一个因数成正比例。

教师的追问及时深化了正反比例知识，加深了学生对知识的理解与应用。

三、理解意义，要问出本质

知识的理解是运用的前提，数学中很多意义需要学生多读，多分辨，在具体的习题中理解它的本质。

一位教师执教《百分数的认识》时的教学片断：

师出示课件：［题目］电视机厂去年产量比前年产量增长15%，成本降价8%。

师：这句话前后有两个百分数，这种句式在学习分数乘除法时见过，比较时出现了哪两个数？

生：去年和前年两个数。

师（追问）：谁和前年比？是去年吗？

生：是去年比前年多的数和前年比。

师：数学语言较精炼、浓缩，我们可以把这句话展开，谁来说说。

生：去年比前年多的产量是前年的15%。

师：很好，请同学们再这样说一说。这样说虽然复杂，但好理解。第二句话，怎样展开？

生：去年比前年降低的成本是前年成本的8%。

百分数教学中这是一个知识的难点内容，学生对于“一个数比另一个数多（少）百分之几”的理解，需要教师引导学生在读中理解意义，揭示本质。

四、探究过程，要问出规律

如一位教师执教《找规律》的教学片段：1~10自然数由小到大顺序排列，在学生每次框出2个数操作后，教师指名演示框的过程。

师：同学们，你们注意到他是怎样框数的？

生1：是依次从左往右框的，做到了有序。

生2：是依次向右平移的，一共平移了8次。

师：（指屏幕上的数表）想一想，为什么只向右平移8次？

生1：因为开始框住了2个数，后面还有8个数，每次向右平移1格，所以只平移8次。

教师通过演示方框向右平移的过程。

师（追问）：为什么得到的是9个不同的和？

生：因为没平移之前就框住了2个数，得到一个和。后来红框每向右平移一格就又得到一个不同的和，所以一共得到9个不同的和。

师：如果每次框出3个数，红框要平移几次，一共可以得到多少个不同的和？在操作之前，你能猜想一下吗？

生2：我猜想能得到8个不同的和。

师：你发现每次框3个数与框2个数的情况有什么不同？

生：平移的次数少了1，得到和的个数也少了1.

师：为什么？如果每次框出4个数，要平移几次？一共可以得到多少个不同的和？

生：平移6次，一共7个不同的和。

师（追问）：刚才我们每次框的个数不同，有没有什么相同的地方？

生1：有。平移的次数就等于框出几个数后右边剩下数的个数。

生2：得到不同和的个数比平移的次数都是多1.

师：根据刚才的探索，你认为一行从小到大依次排列的数表中，得到不同和的个数与什么有关？

生1：与每次框的个数有关。

生2：还与平移的次数有关。

师：如果我想得到更多不同的和呢？

生：继续在右边添上不同的数。比如，添一格，写上11，就能得到8个不同的和；再添一格，写上12，就能得到9个不同的和。

师：这样看来，得到不同的个数还与什么有关？

生：数的总个数有关。

师：比较一下前四次的研究结果，你发现了什么？

生：数的总个数不变，随着每次框的个数的增加，红框平移的次数却在减少。

师：（追问）这是为什么呢？

生1：框出的个数越多，右边剩下的格数越少，平移的次数也就越少。

生2：得到不同和的个数总是比平移的次数多1.

师：这又是为什么？

生：因为平移之前框出的几个数有一个和，后来每平移一次就会出现一个不同的和，所以不同和的个数总是比平移次数多1.

师：再观察后三次的研究结果，你还发现什么？

生：虽然每次框的个数不变，但总个数增加了，平移的次数也在增加，不同和的个数也增加了。

上述课堂教学案例中，教师在学生操作之后，都及时追问“为什么”，引导学生对操作的过程进行再思考；在初步积累一定的经验后，又注意引导其猜测、验证，进而从实际操作过渡到表象操作，逐步加深对规律的感受和体验。学生在充分经历数学活动的过程中，体会到规律的必然性和合理性，感受到规律的内在美。

五、加深思考，要问出深度

一位青年教师执教《长方形、正方形的认识》，在一个情境中，学生对长方形、正方形有了初步的感知后，教师展开如下教学活动。

师：（拿出一个盒子）老师在这个盒子里装了一些长方形、正方形及其他平面图形，你能从中摸出一个长方形吗？

学生跃跃欲试，并有几个学生上来试着摸长方形，且都准确地摸了出来。

师：（出示三角形）你们为什么不摸这个图形？

生：因为长方形有四条边，但摸的时候，我感觉它只有三条边，所以我没摸。

师：（出示平行四边形）这个图形四条边，你们为什么不摸。

生：可它的角不是直角呀，长方形的角是直角。

师：（出示直角梯形）这个图形不也是四条边，并且有直角吗？

生：（激动地）不对，长方形四个角都是直角，但它只有两个直角。

师：这个图形四条边，四个角也都是直角，你们又为什么不摸呢？

生：这不是长方形，这是正方形。

生：正方形四条边都相等，但长方形的这个两条边都不等（手指相邻两条边）。

师：当然，长方形和正方形的关系很特殊，以后我们还将继续学习。

师（追问）：通过学习，你觉得长方形和正方形各有哪些特点呢？

生：我觉得长方形有四条边，四个角都是直角。

生：我觉得长方形对面的两条边长度一样。

生：我觉得正方形四条边都相等，四个角都是直角。

……

在学生初步感知长、正方形特征后，为了让学生由感性认识上升到理性认识，这位教师在游戏活动中通过师生对话、生生交流，适时、适当地点拨，追问，为实现师生和谐对话创设情境，使得师生和谐对活向纵深发展。教师在课中的设疑恰当、点拨灵活、追问及时，促进学生解疑答难的积极性与主动性，师生互动达到有扩展，有深化，有融会和贯通，师生对话交流非常融洽，课堂氛围显得自然、流畅、和谐，着实建构了一个和谐的数学课堂。

六、追问后应合理等待

课堂教学中要让教师追问得有效有价值，教师在追问时要给予孩子充分的思考时间。美国心理学家罗伊研究课堂提问时发现，教师提出一个问题后，如果学生没能立即回答，那么一般教师都会组织语言加以引导，在提问与引导学生回答之间的平均等待时间约为0.9秒。在这么短的时间内，学生是不可能进行充分思考并构思答案的，他们的回答只能是长期学习积累下来的一种本能反应，或是从记忆库中调取知识片断进行应付。罗伊通过实验研究发现，如果增加“等待时间”，课堂会发生以下变化：（1）学生的回答变长；（2）学生不回答的次数减少；（3）学生回答问题时更有信心；（4）学生对其他同学的回答敢于进行挑战或加以改进；（5）学生会提出更多其他的解释。

那么如何从有限的时间上合理安排“等待时间”呢？我的体会从两个方面入手：第一追问的问题要有思维含量。这就需要教师在备课时花更多的时间精心设计问题：根据学生的身心特点和发展情况，设计难易适度、有层次、针对性强、思维含量高、切入点准确的精当问题，让学生有充分的时间进行思考。第二要有利于师生互动。教师常会指定学生发问，或“开火车”等形式发问。这样做虽然省时，弊端是部分学生不去注意思考教师的问题。所以教师在确定答问对象时应面向全体学生，要让所有的学生都带着问题去思考，等学生思考之后再指名回答。同时也要高度重视发挥学习小组的作用。小组讨论交流时间要充分，不能流于形式：既不能过于频繁，也不能过于仓促。在课堂上要舍得花时间去讨论有价值的问题，对于一些无讨论价值的问题，教师应适时点拨，以免浪费时间。这样学生学习的目的明确，会积极主动地参与教学，与同学们一起探究、讨论和建构自己的数学模型。另外确定答问对象还要考虑学生的层次性，对不同层次的学生设计不同难度的问题，这样促使他们通过回答问题产生成功的快感，激发其学习数学的自信心。

【责任编辑 高洁】