新课程背景下数学研究性学习的探讨

焦成鸽　贾炳麟

《数学课程标准》的基本理念是“以学生发展为本”，倡导“主动学习，勇于探索，培养创新意识”，研究性学习是针对忽视学生发展的背景下提出的，就数学而言，要立足教学内容，学生自主参与，对某些数学问题作深入探讨，或从数学的角度对实际问题进行探索和研究。

1挖掘课本隐含知识，培养学生的探究能力

数学的抽象性和隐含性比其他学科更显突出，概念、性质、例题的形成要通过思维和逻辑推理才能揭示，教学中不仅要让学生自主学习，而且要善于引导学生挖掘隐含知识点，

例如，函数的奇偶性的等式f(-x)=f(x)，f(-x)=f(x)就隐含着前提“定义域关于原点对称”，又如平行向量的定义中隐含两个零向量不是平行向量，学生往往忽视这些前提而导致失误。

波利亚指出：“掌握数学就是善于解题”，这是培养探索能力的一条有效途径，教学中要调动学生的求知欲望，学会思考，善于分析，培养学生研究性学习的能力。

人教A版2-1教材P70例5：过抛物线焦点F的一条直线与它交于两点A，B，经过点F和抛物线顶点的直线交准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。

引导学生进行探索研究：(1)寻找解题捷径，一般采用设直线方程，求交点坐标的方法求解，运算量大，且易漏直线AB斜率不存在的情形，可让学生展开讨论，强烈的求简意识促使学生积极探索，简捷方法应运而生，(2)探索逆命题，将题目的结论与条件之一交换，得两个逆命题，其中之一就是一道高考试题(3)命题迁移，将原题引申到椭圆，结论如何?

引导学生进行研究性学习，让学生在获取数学知识的同时，发展思维能力，培养创新精神。

2重视问题情境的设计研究

研究性学习重在过程，重在参与，教学中要对教材进行再创造，创设不同的问题背景，给学生创设一个抽象、概括、数学化的过程，在积极参与的过程中启迪思维，激发研究性学习的兴趣。

例如，执教人教A版必修5“不等式与不等关系”一节时，提出问题：在某杯糖水中再加入一定量的糖，糖水的味道有何变化?你能否用一个数学式子表示并加以证明?

学生抽象出数学问题：已知a＞b>0，m＞0，则(b+m)/(a+m)＞，在趣味性问题的启发下，也激发了学生探索其中奥秘的强烈欲望，从而得到多种证明方法

3以质疑为载体，在探索和构建过程中加强研究性学习

研究性学习，关键是学生能否对所学知识有所选择、解释，进而实现从发现到质疑、从创造到问题解决的知识构建和治学能力培养的过程

案例人教A版教材选修2-1中第四节《抛物线及其标准方程》

教学中要求学生类比P47例6，P59例5椭圆、双曲线轨迹方程的求法对“抛物线及其标准方程”进行研究。

(1)利用《几何画板》研究“到定点的距离等于到定直线距离”点的轨迹特点。

(2)从中抓住问题的不同点离心率，问题是：e=1时，动点的轨迹是什么曲线?

(3)类比两个例题，探寻抛物线的标准方程，并研究所得拋物线标准方程的曲线特征与二次函数图像之间是否有联系，有怎样的联系?

4重视数学开放题、变式题的研究性学习

数学变式题、开放题是研究性学习的一种载体，能够激起学生的求知欲，有利于学生创造潜能的发挥，近几年全国各地的高考试题，连续出现具有放性的题目，变题和开放题教学成为数学中的热点。

例如，2007年高考江苏第17道题：某气象站天气预报的准确率为80％，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；②5次预报中至少有!次准确的概率：③5次预报中恰有2次准确，且第三次预报准确的概率。

这道题是根据课本上的例题和习题改编而成。数学教师如果能像研究高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。

数学开放题的条件或结论呈开放性，体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，

5研究性学习贵在“学以致用”，提高学生的应用实践能力

针对学生的认知特点，选择具有实用性、趣味性的问题，开展研究性学习，强化学生的应用意识和实践能力，

案例设计助学贷款的偿还方案

这是一个可操作性很强的研究性学习课题，采取“提出问题”+“小组讨论”+“整体交流”+“问题解决”的模式研究切入点：是否运用数列知识，帮助特网学生研究如何还款更可行，教师引导，学生主动参与，合作交流，不仅能讨论出设计助学贷款的偿还方案，更让学生深刻地意识到在充满竞争的社会，团结合作有着重要作用。

案例交通安全责任问题

车辆行驶过程中应注意交通安全，驾驶员要恰当控制速度，保持车距但如何对控制速度、保持车距中“恰当”进行量化?教学中，我们收集了一些课题，让学生进行研究，

问题1：一辆卡车以60千米／小时的速度行驶，司机发现正前方约25米处有一块大石头在路中间，司机立即刹车，假设刹车后卡车做匀减速运动，问：卡车剎车的加速度应满足什么条件才不会发生事故?

问题2：由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后，要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离，现已知所行驶的路段限速30千米／小时，而卡车的刹车距离r与车速x的关系满足r=0053x²+1.5x，假设卡车与路中一突然滚落的石头相碰后被测得刹车距离为28米。

问：卡车是否违章?

总之，研究性学习的开展，突出了以创新精神和实践能力为重点的人才培养新模式，我们应充分利用教育资源，依据新课程标准开发校本教材，给学生开展研究性学习提供有力的支持和保证，利用研究性学习的开放性和灵活性，提高学生解决问题的能力。