例说初中数学课堂教学过程的设计

石　军

作为数学学科，在教学中要依托数学研究的特点，不仅培养学生的验算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，更要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养对数学问题的研究能力、体味数学与日常生活的联系、感受这些重要的思想方法在不同领域中的作用，整个教学过程中，要处理好数学基础知识和应用能力的关系，数学课绝不能只是照本宣科讲几个定理、举两个例子、多练几个题目了事，还必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还要设想到各个局部可能出现的情况和应对策略，故一个教学过程设计的优劣，直接决定了课堂教学的效益和学生的学习效果。

一、导入情境，引发探究活动

在“角的平分线”一节的教学中，我在导人过程中设计了一个问题情境：“有一位老师傅让他的徒弟在一块三角形的木板上打一个眼，要求这个眼到三角形的三边距离都相等，小徒弟在这块三角形的木板上左量量、右算算，就是找不到合适的这一点，心里很着急请同学们帮这个小徒弟想一想，如何找出这一点，”这一情境作为对本节内容的引发，使每名学生都成为问题的主人，并迫切希望能找出正确的答案。

在《数学课程标准》中，倡导以“问题情境——建立模型——实验探究——理论释意——实践与应用”为基本要素的教学模式，其中问题情境被放在首位，这就要求教师能寻找到知识的载体，把问题作为教学的出发点，创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识新知识的理想阶梯。

在对此课研究时，有教师对这个导人过程的设计提出了疑问：(1)这个问题脱离了学生的生活实际；(2)这个问题的提出有些突然，让学生无从下手；(3)是否改用“先让学生在纸上画一个角的平分线，同时在角平分线上任取一点向这个角的两边作垂线段，再观察，测量，猜想其中的特殊关系，最后给出逻辑证明，并归纳出结论”，这样利用“实验——猜想——证明——归纳”的方法不是简洁明了吗?

在这里我的认识是这样的：首先，不是问题脱离了学生的生活，而是我们原来的教学在一定程度上缺少了与日常生活的联系，使我们常说的“数学源于生活，服务于生活”成了一句空洞的话，这正是新教材在编写吋着力补充的一个内容，其次，对未知问题的研究应是有一定方向指引下的多维探索，探索本身就是从不明确到明矾的过程，在这个过程中应有失败的经历与成功的体验，我们所享受的不只是正确的结论，更重要的是得到这一结论的历程这正是新课标中提出的对学生学科探究能力发展的要求，第三，作为“实验——猜想——证明——归纳”研究过程中的“实验”，就是对未知领域的探索，“实验”不是“验证”，它是一个偶然，往往也会促成另一个新事物的诞生，这正是新时期提出的创新型人才培养的方向，第四，这个问题初看上去是有些突兀，但细细分析它是一个从局部到整体的探索过程，是我们解决较为复杂系统的通常手段局部的突破是整体研究成功的重要支撑在这个问题上，我们可以先探讨其一点到某两边距离相等时的要求，再对这个条件进行扩引，从而得到最终的结论(当然它也可以以从“特殊”到“一般”迁移中的一致性为着眼点进行探索，这也正体现了研究的多维特性)。

二、结构模型，探讨命题证明

“为什么我们可以利用画角的平分线探寻到这个点呢?”这一问题的提出把学生从问题的探吋引向对问题的论证：“在角平分线上的点到角的两边距离相等吗?”通过建立数学模型，学生利川三角形全等的知识，很快完成了这一问题的证明。

从实际问题中提取出相关的数学信息，建构起理想的数学模型，解决或论证其方案的合理性，是数学在日常生活中被应用的主要方式，作为几何建模的起步，命题证明是几何研究中十分重要的一部分，是抽象的文字语言向具体图形指引下的符号语言的过渡，是本课教学中需要关注的一个环节。

三、实践分析，体味生活内涵

数学源于生活，是对生活经验的总结但在生活中我们却不总是照搬教科书中的方法，这就要求我们能善于体味生活，理解生活

于是我设计了第二个问题情境：“通过刚才的讨论，我们知道要找出符合条件的这个点，只要画出其中两个角的角平分线就可以了要画角平分线，我们前面学习过可以用量角器测量或尺规作图得到，但老师傅只给了小徒弟一把角尺，请同学们帮他想一想，如何利用角尺来画角平分线呢?”与此同时，我出示了几中常见的角尺实物，演示了角尺在日常生活中的几种使用方式，并请同学们注意思考这些使用方法的基本几何原理。

这是一个开放性的问题，是新课标中一再提及并提倡的“材料式”教材观的重要体现，是对教材的进一步的探索和开发，是对教材的创造性的使用，它把数学与生活再次联系到一起，为学生营造一个具有挑战性与创造性的研究氛围，通过学生的小组合作与交流，各种不同的方案被汇集到一起，不仅开阔了学生的视野，同时使不少学生体验到了成功的欢愉，课由此进入了高潮。

就在大家都为这一问题的解决而感到高兴吋，故事中的另一个重要人物——老师傅出场了，他给出了一个与众不同的方法“只见他随手拿起一把角尺，贴着某一角的两边，很快地作出了两个平移动作，与这个角的两边平行且等距的线跃然而出，他指着这两条线的交点对小徒弟说：这个点就在这个角的平分线上。”

结果片刻的沉寂，学生的情绪再次沸腾，在感受到老师傅的方法精巧简捷的同时，特为“到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上”的理解铺平道路。

这个知识介绍过程的设计，始终以学生对问题的探索、对知识的发现作为设计的主旨，体现“以人为本”的教育新理念，并且把个体探究、师生互动、生生互动融为一体，使教师的主导作用与学生的主体学习有机地统一起来。