转变数学教学观念 培养学生数学应用能力

印秋平

[摘要]“学以致用”是提高学生数学学习兴趣和效率的重要方法，数学新课程标准指出：数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是要贴近学生的生活实际，使学生体会到数学与社会生活的联系，体会数学的价值，培养对数学的理解和应用的信心英国的数学课程交叉模式也指出：“从现实生活题材中引入数学；加强数学与其他科目的联系；打破传统格局和学制限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其他问题等，”受其启发，针对现在高考的改革，笔者认为应用能力的培养显得尤为重要。

[关键词]数学知识；应用能力；探究；实践

一、让学生认清数学知识的实用性和重要性

数学知识的应用是广泛的，像在物理、化学、政治等学科中都离不开数学知识，这在我们的学习过程中已体会到，像物理学科的发展也取决于对数学知识的应用程度，也就是我们经常说的物理学家首先是数学家，马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步，”而现实生活中更充满着数学，数学教师要善于从生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，从而对数学产生兴趣。

比如，甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000根号t，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方。元(以下称s为赔付价格)。

(1)求当乙方年产量定为多少时能获得最大利润?

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为y= 0.002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?

在改革开放的大潮中，这是许多开发商遇到的实际问题，如果能够运用数学中函数的知识，甲乙双方通过预算都能找到最佳的价格和产量，让双方彼此满意，快速达成共识，通过这样的例子使学生充分认识到数学知识在生活中的实用性和重要性，数学与经济利益的直接关系，激发他们学好数学、应用数学的兴趣。

二、开展数学知识的应用，教学应该贴近实际

从知识的掌握到知识的应用是一个大的跨越，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是很难形成的，教学中应该注重从具体的、实际的事物中提炼数学模型，引导学生用数学知识来解决生活中的问题，这有助于学生数学应用意识的形成。

比如，在讲“函数中的行程应用题”时，利用这样一个生活中经常遇到的问题：甲乙两地有三条路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最近的一条路，可以省时省力：但因交通堵塞，我们就会选择另外一条路去，为了保证时间，必须加快速度，因为时间一定时，速度与路程成正比，从数学角度给学生分析这个问题，它就是路程、时间、速度三者关系的实际应用，例如：喷水池的水珠轨迹的最大值问题，如果学生能够看出这就是数学中二次函数的应用，很快建立出函数关系式的话，那就很容易解决问题了，也就相当于把任何环境下的喷水池(所有直径、所有初速度、所有初始方向)的最大值问题都解决了这在施工中是一个经常遇到的问题，经历了从“现实”到“数学”的过程可以让学生看到数学来源于生活，数学服务于生活，体现数学的作用，理解数学的价值。

当然，在从日常生活中提炼数学问题时要注意到：一要从学生数学实际能力来设计数学应用问题的教学、数学模型的构造：二要考虑数学应用题的设计要注意与实际生活的一致，所以教师在应用数学知识时，不但自己要去“寻找”实际背景，还要引导学生积极去“寻找”，一个好的实际背景不仅能帮助学生把抽象问题直观化，还能对学生数学应用意识的培养起重要作用。

三、数学应用能力的培养还要加强探究和实践

数学应用意识的培养不是一两节课能解决的，需要反复地训练、探究和实践，教师在平时的教学中应广泛地猎取数学信息，积累数学知识和方法，充分挖掘学生生活中的数学素材，重视数学应用题的探究性学习。

例如，斜三角形中有这样一道例题：有一半径为R的扇形废铁皮OAB，圆心角∠AOB＝60°，现将其废物利用，剪成一个内接矩形，如图有两种裁法：甲同学让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，乙同学让矩形的一边与弦AB平行，问：哪种裁法能得到面积最大的矩形?并求出最大值，我让学生们讨论得出答案接着，我又提问有没有其他第三种方法或者更多的方法?欢迎同学们课后研究结果我发现很多同学都很积极去思考研究，其中有一个数学成绩不怎样的同学证明得很好，此时我真诚地赞赏了他，他也从那时开始对数学产生了兴趣。

通过这个例子，让学生主动参与生活实践的探究，获得亲自参与探究而得到收获的体验，让学生自己在推理中得到真理，这对学生学习数学的兴趣和数学应用意识的培养都有着积极作用。

罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动。那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题，就得让他们直接面对各种现实问题。”总之，我们广大教师在教学时，应以新课程理念为指导，转变老的观念，创造性地使用教材，努力开启学生的视野，拓展学生的思维，培养学生的主动性，力争学生能做的老师坚决不做，要真正让学生体会到数学的内涵，数学来源于生活，让学生意识到学数学不是为了做题而是为了解决实际问题，最大限度地培养学生的应用能力，让学生的应用意识自然形成，进而发展成为有意识有目的的应用，真正体现学习数学的价值，为社会培养大量的应用型人才作基础性的准备。