《用函数观点看方程（组）与不等式》测试题

何春华

（时间：90分钟；满分：120分）

不要为你在数学上的难处担心，我向你保证我的更多.

——爱因斯坦(1879-1955)

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 方程3x+5=8的解是____，则函数y=3x+5在____时的函数值是8.

2． 如图1，观察函数y=2x+6的图象可知：当x____时，2x+6=0；当x____时，2x+6>0；当x____时，2x+6<0.

3． 不等式-2x-6>3x+4的解集，表示同一个自变量x的值使函数y=-2x-6的图象上的点在函数y=3x+4的图象上的点的____方.

4． 如图2，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是____.

5． 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为____．

6． 直线y=-3x-2与直线y=2x+8的交点坐标为____，两直线与x轴所围成的三角形的面积为____.

7． 二元一次方程组x-y+5=0，3x+2y=10的解x=0，y=5可以看成是一次函数____与____图象的交点坐标.

8． 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3 000元的设计费.乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.制作____份宣传材料时，选甲公司合算.

9． 图4中l1反映了某公司产品的销售收入y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系.当该公司赢利（即收入大于成本）时，销售量必须____．

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 以方程x-y=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（）.

A. y=x-5 B. y=x+5

C. y=5-x D. y=-x-5

11． 下列说法中正确的是（）.

A. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与y轴交点的横坐标

B. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与x轴交点的横坐标

C. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与y轴交点的横坐标

D. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与x轴交点的横坐标

12． 已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴上同一点，则b的值是（）.

A. 1 B. -1C.D. -

13． 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）.

A． （1，0）B． （1，3） C． （-1，-1） D． （-1，5）

14． 已知一次函数y=kx+b的图象如图5所示，则当x<0时，y的取值范围是（）.

A. y>0B. y<0C. -2

15． 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图6），则所解的二元一次方程组是（）.

A． x+y-2=0，3x-2y-1=0 B． 2x-y-1=0，3x-2y-1=0

C． 2x+y-1=0，3x-2y-5=0 D． x+y-2=0，2x-y-1=0

16． 已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一个公共解x=2，y=1，那么一次函数y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐标为（）.

A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，2） D. （-2，1）

17． 方程x-y=3与x-y=2没有公共解，由此可知一次函数y=x-3与y=x-2的图象间的关系必定是（）.

A. 重合B. 相交C. 平行D. 无法判断

18． 图7是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象.有下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件，售价约为3元.其中正确的说法是（）.

A. ①、② B. ②、③、④

C. ②、③ D. ①、②、③

三、解答题

19． （6分）用画函数图象的方法求出解或解集.

（1）3x-1=2x+2；（2）10x-8>7x+4.

20． （10分）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y= x+3的值满足下列条件？

（1）y=0；（2）y>0；（3）y<0；（4）y=-6；（5）y>3.

21． （6分）求图8中两直线的解析式及图象交点的坐标.

22． （8分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，图9中的l1、l2分别表示小东、小明离B地的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的关系.

（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义；

（2）试求出A、B两地之间的距离.

23． （8分）某图书馆开展两种租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.每种卡租书金额y（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图10所示.

（1）分别写出两种卡租书的金额y与租书时间x之间的函数关系式.

（2）两种卡每天租书的费用分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书卡比较合算？

24． （8分）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料.在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：若印刷数量超过2 000份，超过部分的印刷费可按九折收费；乙印刷厂提出：若印刷数量超过3 000份，超过部分的印刷费可按八折收费.

（1）如果该单位要印刷2 400份，那么甲印刷厂的费用是____元，乙印刷厂的费用是____元.

（2）请根据印刷数量的多少，讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料费用较低.

四、能力拓展题

25． （10分）如图11，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4 m.点P以1 m/min的速度从点A移动到点B，同时点Q以2 m/min的速度从点B移动到点C.当一个点到达终点后另一点停止移动.

（1）哪一个点先到达终点？

（2）从出发到停止用时多少？为什么？

（3）设经过x min后，△PCB的面积为y1 m2，△QAB的面积为y2 m2，分别写出y1、y2与x的函数关系式.

（4）移动多长时间时，（3）中两个三角形的面积相等？

（5）移动时间在什么范围时，△PCB的面积大于△QAB的面积？△PCB的面积小于△QAB的面积？

26． （10分）汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台.而五月份支出，包括这些器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价见表1，人员工资y1（单位：万元）和杂项开支y2（单位：万元）分别与总销售量x（单位：台）成一次函数关系（如图12）.

（1）求y1与x的函数关系式；

（2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设该公司五月份售出甲种器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=售价-进价-其他各项支出）

（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文