勾股定理全章检测题

周祥法

一､选择题(每小题4分,共36分)

1 校园内有相距12 m远的两棵树,一棵树高13 m,另一棵树高8 m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞().

A 5 m B 12 m

C 13 m D 21 m

2 底边长为10,腰长为13的等腰三角形的面积为().

A 40 B 50

C 60 D 70

3 一梯子长25 m,斜立在一竖直的墙上,此时梯足距离墙底端07 m.若梯子的顶端沿墙下滑04 m,那么梯足将移动().

A 0.4 m B 0.9 m

C 1.5 m D 0.8 m

4 将直角三角形的三边长增加相同的长度后,所得的三角形是().

A 直角三角形 B 锐角三角形

C 钝角三角形 D 不能确定

5 三角形的三边长a､b､c满足等式(a + b)2 - c2 = 2ab,则此三角形一定是().

A 锐角三角形 B 钝角三角形

C 直角三角形 D 等腰直角三角形

6 △ABC的三边长分别为8､15､17,则最小边上的中线长为().

A B

C D 以上都不对

7 下列判断中,正确的有().

①有一个内角等于其他两个内角的和的三角形是直角三角形;②三边长满足a2 + b2 = c2的三角形是直角三角形;③若△ABC中,∠A∶∠B ∶∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,则△ABC是直角三角形;④三边长分别为5m､4m､3m(m为正整数)的三角形是直角三角形.

A 1个 B 2个

C 3个 D 4个

8 在△ABC中,BC = 3,AC = 4,AB = 5.把△ABC沿最长边AB翻转成△ABC′,则CC′等于().

A B

C D

9如图1,△ABC中,∠C = 90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于点E,则AE2 - BE2等于().

A AC2 B BD2

C BC2 D DE2

二､填空题(每小题5分,共25分)

10 图2是由四个全等的三角形拼成的正方形,其中三角形三边长分别为a､b､c,则大正方形的面积可表示为,还可以表示为

11 如图3,有一个矩形公园ABCD,从景点A走到景点C,至少要走

M.

12 李玲从家到学校时,先向正南方走了150 m,接着向正东方向走了200 m到达学校,则李玲家离学校的直线距离为.

13 如图4,△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 6,以AC､BC为直径的两个半圆的面积之和为.

14 △ABC中,BC = s2 - t2,AC = s2 + t2,当AB = 时,∠B = 90°.

三､解答题(15～16题每题8分,17题11分,18题12分,共39分)

15 有一个透明的圆柱形的玻璃杯如下页图5,由内部测得其底面半径为3 cm,高为8 cm.今有一支12 cm长的吸管任意斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少为多少?

16 如图6,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且CE = BC.证明:∠EFA = 90°.

17 如图7,在直线上依次摆放着7个正方形.已知斜放的3个正方形的面积分别是1,2,3,正放的4个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4.求S1 + S2 + S3 + S4.

18 据我国古代的数学著作《周髀算经》记载,商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.

(1)观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算 × (9 - 1), × (9 + 1)与 × (25 -1), × (25 + 1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式

(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾､股､弦,请合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种加以证明.

(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上面探索的方法,直接用含m(m为偶数,且m ≥ 4)的代数式来表示这类勾股数的股和弦.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文