回眸一看，思绪万千

曹旭忠

同学们好！时光飞逝，转瞬半个学期就要过去了，在这段时间我们都学习了哪些内容呢？就让我们共同回顾一下第1章～第3章，寻回那些逝去的记忆吧！

第一回

走进数学世界，探索事物奥秘

想了解这大千世界吗？想认识奇妙无比的自然现象吗？想探究事物中的数学奥秘吗？那就让我们与数学交朋友吧！

一、与数学交朋友数学伴随我们成长，自从我们呱呱坠地来到这个神奇的世界，就一刻也没有离开过数学.出生时医生就把我们的身高、体重等数据都记录下来了.我们还了解到人类离不开数学，那些高大雄伟的建筑，美丽多变的曲线，用地砖铺设的各种各样的图案……无不蕴涵着数学的奥秘.在“走进数学世界”这一章里，我们还读到数学家华罗庚、陈景润、高斯的故事，通过这些故事，我们明白一个真理：聪明在于学习，天才在于积累.我们应该学习他们对数学的执着精神，从小立志发奋学好数学，将来为社会做贡献.

二、让我们来做数学还是让我们来做数学吧！我们怎样在3×3，4×4，…的方格里填数，能使它的每行、每列以及对角线上的数的和都相等呢？各种大奖赛选手最后得分为什么要去掉最高分和最低分呢？正方体的切面为什么会是三角形、长方形、六边形呢？用简单的图形可以拼成什么样的图案呢？真是不做不知道，数学世界真奇妙！

第二回

深刻理解有理数，学习数学迈大步

千里之行，始于足下.当我们还正在对初中数学感觉新奇的时候，不知不觉开始了对“有理数”的学习.要知道这一章可是数学的灵魂，掌握不好的话，在以后的数学学习中举步维艰.那么在这一章里我们应该掌握哪些重点内容呢？

一、数轴把一条直线规定了原点、单位长度和正方向之后，就形成一个数轴.用它可以表示千千万万个有理数.数轴把数与形有机地结合在一起，体现了数形结合的数学思想.这里需要注意的是：1.原点、单位长度和正方向是数轴的三个要素，缺一不可；2.单位长度不能混同于长度单位.有了数轴我们就能很方便地比较有理数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.于是有了法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

二、绝对值任何有理数的绝对值都不会是负数（距离嘛，怎么会是负数呢）.于是有了有理数的绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；2.零的绝对值仍然是零；3.一个负数的绝对值是它的相反数.这就是绝对值的非负性质，对有理数a，都有｜a｜≥０.

三、有理数的大小比较在学习数轴的时候，我们已经知道了如何比较两个有理数的大小，但是总不能每次都把两个数标在数轴上吧.小学我们已经知道正数和零、正数和正数的比较方法，这里主要说的是两个负数的比较方法.学习了有理数的绝对值，就给我们比较两个负数带来了非常简便的方法，那就是：两个负数，绝对值大的反而小.你知道两个正数比较大小如何用绝对值来描述吗？

四、有理数的加法自从我们学习“算数”开始，首先学习的就是加，况且在小学里我们对关于零和正数的加法已经掌握得滚瓜烂熟了.但是在有理数范围内，千万别认为加法还是那样的简单.你回顾一下有理数加法法则一定会有体会的.此外，为了运算的方便，小学学习的运算律仍然可以使用，即加法交换律、加法结合律.

五、有理数的减法只要对有理数的加法掌握得很熟练，有理数的减法问题自然就迎刃而解了，不就是减去一个数，等于加上这个数的相反数嘛！

六、有理数的加减混合运算在这部分内容里，能够把加减法统一成加法，写成省略加号的和的形式，以及灵活运用运算律就可以了.但是特别要注意符号的变化哟！

七、有理数的乘法通过实际计算，我们发现：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.想一想，如果把两个因数换成各自的相反数呢？当然有理数的乘法法则我们要牢牢记住的.

此外，在计算过程中，也要注意乘法运算律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）的应用.

八、有理数的除法你知道什么叫做倒数吗？对了，乘积为1的两个数互为倒数，也可以说，1除以一个不为零的数，就是这个数的倒数.既然有理数的乘法学会了，除法也是很简单的事.也就是说，除以一个数，等于乘以这个数的倒数.有理数的除法法则与乘法法则类似，千万注意，和小学数学规定一样：零不能作除数.

九、有理数的乘方由有理数的乘法法则，我们可以得到：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.值得注意的是：（－３）2和－３2不同，前者是－３的平方，得9；后者是3的平方的相反数，得－９.

十、科学记数法有了乘方的基础，我们可以用简单的方法表示一个数位非常多的数，任意一个大于10的数都可以写成a×１０n的形式，其中1≤a<10，n是正整数（以后学习中n也可以是零和负整数的情况），这就是科学记数法.如真空中光速为299 792.458千米/秒，我们可以近似地记为3.0×105千米／秒.

十一、有理数的混合运算如果前面学习的有理数的加、减、乘、除、乘方没有问题了，那么进行有理数的混合运算也就水到渠成，这就是百川汇海嘛！不过运算顺序是不能搞错的，当然根据题目的特点，有时先通过计算去掉大括号，可能会使运算更简便.这就靠你平时积累经验啦！

第三回

学会整式的加减，处理问题变简单

上回说了有理数的问题，在实际问题中，仅靠具体数是远远不够的，为了揭示问题的一般规律，往往需要用含有字母的式子来表示，这就是我们谈论的话题——整式.

一、列代数式 其实早在前面就遇到表示分配律的等式a（b+c）=ab+ac，里面有两个代数式：a（b+c），ab+ac.从课本中我们也已经知道，许多问题都可以用代数式来描述.用运算符号把字母和数连接起来的式子称为代数式.注意运算符号不包括等号哟！单独一个数或一个字母也是代数式.

二、代数式的值 说起代数式的值，其实就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得到的结果.关于这一点，只要细心计算，没有什么问题的.

三、整式 1.单项式：我们主要弄清它的系数和次数.2.多项式：主要弄清它的次数和项数.应特别注意的是，多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数；多项式的每项包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：升（降）幂排列是对某个字母而言的，要注意以下几点：①若多项式只含有一个字母，则将各项按该字母的指数的指定顺序进行排列；②若多项式中含有两个字母或多个字母，则需要按指定字母的指数的指定顺序进行排列，而与其他字母的指数无关；③重新排列多项式时，各项都要带着符号一起移动位置.

四、整式的加减 1.合并同类项：是指把多项式中的同类项合并成一项.法则是：把同类项的系数相加，字母及其指数不变.简单地说，如5x2-3x2=2x2，这不就是5和-3相加嘛！2.去括号与添括号：一定要掌握去括号与添括号的法则哦，这样才能保证运算结果正确.3.整式的加减：有了前面对整式的了解，进行整式的加减自然水到渠成了.其一般步骤是：如果有括号，那么首先去括号；如果有同类项，再合并同类项.至于运算中的技巧，我们只有多做练习，才能从中寻找出规律来.

亲爱的同学们，由于篇幅的限制，在这里每个内容没有进行应有的举例.相信你在复习过程中，一定会根据自己的学习情况，选择有代表性的习题进行巩固训练，从而使自己深刻理解每个知识点的内涵，熟练掌握所学的数学知识.在此预祝同学们在期中考试中取得好成绩！