类比学习括号法则

王裕林　杨尚茜

同学们在学习“整式的加减”时，有没有碰到“拦路虎”？王裕林同学碰到了“拦路虎”，但他成功解决了它.请看他是怎么做的吧.

去括号法则和添括号法则是“整式的加减”的难点，尤其是括号前是负号时的去括号运算和添“负号和括号”的运算，做题的错误率非常高.我有一次做了10道题，错了8道，身为班长的我简直无地自容．我开始深入反思：老师常说新知识其实都建立在旧知识的基础之上，与旧知识有密切的联系．既然整式的加减与小学学的数的加减有密切联系，那么整式加减中的去括号法则也能类比小学运算里的去括号法则来学习.

比如，计算：（1）13+（7-5）；（2）13-（7-5）.

我上小学时能用两种方法分别解这两道题.

解：（1）13+（7-5）=13+2=15；或者原式=13+7-5=15.

（2）13-（7-5）=13-2=11；或者原式=13-7+5=11.

这样的运算我们小学就会了，不是吗？那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢？

再如，计算：（1）9a+（6a-a）；（2）9a-（6a-a）?郾

可以仿照上面的运算方法，化简一下这两道题?郾

解：（1）9a+（6a-a）=9a+5a=14a；或者原式=9a+6a-a=14a.

（2）9a-（6a-a）=9a-5a=4a；或者原式=9a-6a+a=4a.

从数的去括号方法得到整式加减的“去括号法则”：括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号?郾

为便于记忆，我把“去括号法则”编成下面的顺口溜：去括号，看符号，是“+”号，不变号，是“-”号，全变号.

在运算过程中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，但是有了类比思想，就可以化难为易了．

比如，计算：（1）102+199-99；（2）5 040-297-1 503.

解：（1）102+199-99=102+（199-99）=102+100=202.

（2）5 040-297-1 503=5 040-（297+1 503）=5 040-1 800=3 240.

仿照数加减的添括号方法，可顺利处理下列问题：

（1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b-c=a-（）.

解：（1）a+b-c=a+（b-c）.

（2）a-b-c=a-（b+c）.

从数加减的添括号方法得到整式加减的“添括号法则”：

添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变符号；

添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号.

类比“去括号法则”，我把“添括号法则”编成下面的顺口溜：添括号，看符号，是“+”号，不变号，是“-”号，全变号.

如何检查添括号对不对呢?可以直接利用添括号法则检查，还可以从结果出发，利用去括号法则检查.用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样．

我们小学学过乘法分配律，可以类比乘法分配律解决更为复杂的去括号问题.

我们可以先做下面这两道题：

（１）（１１－２）＋２×（３－２）；（２）（３＋２－６）－３×（２－１）.

解：（1）（１１－２）＋２×（３－２）＝９＋２×３＋２×（－２）＝９＋６＋（－４）＝１１.

（2）（3+2-6）-3×（2-1）＝（－１）＋（－３）×２＋（－３）×（－１）＝（－１）＋（－６）＋３＝－７＋３＝－４.

很简单吧，我们同样可以用乘法分配律解决整式的加减问题，而且比运用去括号法则更快和简捷．仿照数的乘法分配律，可完成下列问题：

（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）；（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）.

答案：（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）＝11x3－2x2＋2x3－２x2＝11x3＋2x3－2x2－２x2＝１３x3－４x2.

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）＝（3a2＋2a－6）－3a2＋（-3）×（-1）＝3a2＋2a－6－3a2＋3＝2a－3.

注意：去括号法则和添括号法则在整式变形中经常被用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变．

类比思想是很重要的数学思想.通过类比小学学过的去括号和添括号方法，得到了整式加减的去括号法则和添括号法则．这样起点低，理解起来更自然，对新知识更容易接受，同时也体现了“温故而知新”的学习方法和“以旧引新”的原则，读者朋友可要好好掌握哦！

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