用能量观点解答电磁感应问题

马　召

在电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能，感应电流在磁场中受到安培力的作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等.因此在求解回路中因电磁感应产生的焦耳热问题时，如果直接用Q=I２Rt求解，不是因为解答较复杂，就是因为电流I是变化的，时间是无法确定的，而导致求解困难．若利用能量守恒的知识求解，往往会使问题变得较简单.

例1如图1，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R１和R２相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R１和R２的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当向上滑的速度为ｖ时，受到安培力的大小为F.此时（）.

A.电阻R１消耗的热功率为

B.电阻R２消耗的热功率为

C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

D.整个装置消耗的机械功率为（F+μmgvcosθ）v

解析：对A、B选项，请对比解法一和解法二.

解法一：设导体棒ab和R１、R２的电阻为R０，棒长度为L.

导体棒ab产生的感应电动热为E=BLｖ；电流为I＝ ；总电阻为R= .

电阻R１、R２消耗的功率为：

P１=P２= ２R０= ，F=BIL= ｖ．

故P１=P２= .

解法二：根据功能关系知，导体棒ab克服安培力做的功等于电磁感应过程中产生的电能，电功率等于安培力的功率，则P=Fv.电阻Ｒ１、Ｒ２的并联值为棒ab电阻的一半，则电阻Ｒ１、Ｒ２的热功率之和为P１、２= Fｖ．故电阻Ｒ１、Ｒ２各自的热功率为P１＝P２= P１、２= Fｖ.

对比解法一和解法二知，解法二计算过程简便省时.

对C：因摩擦而产生的热功率为P=fv=?滋mgｖcosθ.

对D：由功能关系知，除重力外其他力做的功等于机械能的变化，所以，整个装置消耗的机械功率为P=Ｆv+ｆv=（Ｆ+?滋mgcosθ）v.

答案为B、C、D.

例2如图2，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以ｖ 的速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d>2r）.圆环的一半进入磁场历时t ｓ，这时圆环产生的焦耳热为Q，则t ｓ末圆环中感应电流的瞬时功率为（）.

A. Ｂ.

C.D.

解析：在圆环运动过程中，只有克服安培力做功把动能转化为电能，电能又转化为热能.

由动能定理得W= mv２- mｖ2０，①

又W=Q， ②

E=B2rv，③

t ｓ末圆环中感应电流的瞬时功率为P= ． ④

由①②③④得P= .

答案为B.

例3如图3，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，铜环由P点静止释放，向右摆至最高点Q，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（）．

A.P、Q两点在同一水平面上

B．P点高于Q点

C.P点低于Q点

D.铜环将做等幅摆动

解析：铜环进入磁场和出磁场时要克服安培力做功，有部分机械能转化为电能，由能量守恒的观点知Q点低于P点.答案为B.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”