数学总复习中提高学生解题能力

胡军非　尚世聘

解题能力是数学基础知识和数学能力的总和，它是由多方面因素决定的.在高三数学总复习中，必须抓好基础知识的复习巩固，同时通过典型例题的讲解，提高学生的解题能力.

一、提高审题能力，准确转化已知条件

解数学题就是应用一般的数学原理解决特殊的数学问题，必须具体分析题中矛盾的特殊性，这些特殊性完全是题目给出的特殊条件的必然反映.解数学题时，学生应认真看题，反复审题，搞清楚题目的已知条件、最终目的，把已知条件转化到数学概念、公式定理的形态上，这是解题的首要一步.因此，学生要养成独立地仔细地审题的好习惯，训练分析题目层次结构、条件结论的思想方法.对关键性的数学语言要弄清概念，防止似是而非.如应用题中“增加了”与“增加到”的分辨，解析几何中“长半轴”与“长轴”的区分，二项展开式中的系数与二项式系数的区别.对命题的条件特别是括号内的条件要周密思考，对解题所用公式的某些限制条件要加强记忆，逐步检查.

分析：在初等数学中，不论是数的概念、式的变换、还是方程的求解、几何命题的论证等，研究对象的个数都是有限多个．本题“极限”这个概念却是处理有关“无限”的问题.若用处理“有限”问题的方法和结论处理“无限”，就会导致错误.

二、提高分析能力，迅速打开解题思路

数学题目的已知条件是未知与已知间转化的因素，数学概念、公式、定理是转化的根据，解题技巧是转化的手段，已知条件是解题的根本.我们解题必须紧扣已知条件，由条件打开思路，由条件启示方法，由条件保证推演，这样问题才能顺利地得到解答.学生探索解题思路应做到从分析入手，紧扣题目的已知条件，找出已知与所求之间的必然联系，这样解题才会思路开阔，游刃有余.

三、提高计算能力

运算能力的两个重要标志是运算速度与准确性，而运算速度与准确性与运算量的大小有直接联系，因此，引导学生对运算对象分析、运算方法选择、运算过程和运算结果预见是至关重要的．这样可寻求设计合理简捷的运算途径，达到熟练迅速准确的程度.在复习课中我们可从以下方面提高学生的运算能力.

１．利用等价转化减少运算量，从而提高运算速度.有些问题可通过等价转化转化为另一类简单问题，改变运算途径，减少运算步骤，提高运算速度.

２．正确合理地运用概念和性质，熟记重要公式和一些从公式直接得到的结论，可简化运算，提高解题速度.

例２ 设f（x）=4x-2x+1，则f-1（0）=____.

分析：若求f（x）的反函数，再代入0，则非常难解.如果运用反函数的概念，令f（x）=0，可得x=1，所以f-1（0）=1.

３．重视数形结合.数和形是研究客观世界的数学规律和图形性质的两个重要方面.不少数学变化有其几何意义，而图形的性质能从数量上表现出来．数形结合，相辅相成，可使许多问题便于分析，找出解题途径，提高计算速度.

四、提高探究能力，全面优化知识结构

数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性.学生要通过学习掌握一定的基本知识与基本技能，运用所学的概念、原理、定理进行逻辑判断、推理、论证，最终解决实际问题，提高自身能力.新课标理念要求教师从注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，促使学生学会自主学习、合作学习、探究学习，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力.教学中教师应创设情境，引导学生积极主动地学习，激发学生学习的积极性，培养学生主动创新探究的能力，关注每个学生，使每个学生都得到充分发展.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”