结交新朋友 融入数的大家庭

2008-10-15 10:53王继延
关键词:个球原点数轴

作者简介:王继延,理学硕士. 曾执教高中十余年,并任中学校长. 现为华东师范大学数学系教授,国家数学课程标准核心组成员,全国初中数学实验教科书(华东师大版)常务副主编,教育部基础司项目“全国初中毕业、升学考试评价”数学学科负责人. 作为主编或主要人员参与编写或翻译多本数学教育专业著作与教材,如《全国初中数学实验教科书》《基础教育新课程师资培训指导(初中数学)》《数学教与学研究手册》《数学教学理论选讲》《数学物理方程》《文科数学-数学思想和方法》与《高中数学选修读本》等书,在《人民教育》《数学学报》《高等数学研究》《生态学报》《数学教学》等杂志上发表多篇文章.

读者朋友,你学习有理数后有什么收获和困惑?下面请王教授给你指点指点吧.

亲爱的同学,你现在已经进入了奇妙的数学世界!推开第一道门,映入眼帘的是“有理数”三个大字,在那里你首先会遇到一位生活中经常遇到和用到的新朋友——负数.

你可能曾站在足球场边,为你们班级欢呼叫好:“3∶1,赢了!”那时,你或许已注意到,从数量的含义看,进3个球与失1个球中,“进”与“失”的意义恰好相反.

你可能曾与你的爸爸妈妈一起,观看电视播出的新闻与天气预报.那时,你或许已注意到,有时某地某一天的气温变化范围是零上10度到零下2度.从温度计上看,“零上”与“零下”的方向恰好相反.

这样的例子太多了!试试看,找出与下面一些量具有相反意义的量:

行走时的“向东”与“_____”,水位的“_________”与“下降”,经济上的“收入”与“_______”.

数学是最讲究简洁明了的,要表示这些具有相反意义的量,看来只用小学所学过的数是不够了,那就要将数的大家庭扩大,请来一位新成员——“负数”.这样从数量上看,零上10度记为“+10”的话,零下2度就可记为“-2”;进3个球记为+3,失1个球可记为-1;向东行走100米记为+100,向西50米可记为-50.

我们将这位新朋友负数与你小学里学过的正整数、零和正分数,合在一起,称之为“有理数”.数的大家庭又增添了一位新成员,变得更为丰富了.你也有了一位新朋友,他一定会成为你的得力助手.

“有理数”有什么特征呢?

我们将温度计横过来,显然零上10度的位置在零度点的右方10个单位处,而零下2度就应该在零度点的左方2个单位处.由此我们可以画一条规定了原点、正方向和单位长度的直线,也就是所谓的“数轴”,在数轴上表示那些有理数,如下图.

引入了数轴,你一定可以解决如下有关有理数与数轴上点的关系的一些问题了:

表示-3的点,应在原点的____边______个单位处;表示7的点,应在原点的______边_____个单位处,并在数轴上加以表示;到原点的距离等于4的点有______个,它们表示的数是__________,并在数轴上加以表示.

相信你已经注意到,有理数在数轴上所表示的点,是一个带有方向与距离的点.对应到有理数本身,那就是符号(正负号)与绝对值.符号(正负号)对应了方向,正的在原点的右方,负的在原点的左方.绝对值(大小)对应了该点与原点的距离.现在你对这位新朋友一定更为了解了吧,有理数与你小学学习的数有所不同,他穿上了一件符号(正负号)的外衣,因而还存在一个相反数的概念.

掌握了有理数的特征,你就可以将有理数“从小到大”排队.从数轴上表示的有理数看,一个总的原则是:左边的点对应的有理数总小于右边的.

相信你,一定可以找到运用符号与绝对值比较有理数大小的具体方法.现在有7位小朋友手里分别举着标有如下有理数的牌子,你能将它们按从小到大的顺序排成一队吗?

3.14,0,-17/3,2.7,-5.6,-0.05,0.24.

有理数与小学学习的数一样,也有它们的四则运算以及一定的运算法则与规律.有些是类似的,有些是有一些区别的.对于加法,你可以从自己的行走,或者球队的进球与失球,归纳出运算法则;对于减法,按通常的理解,减法是加法的逆运算,从而可得到减法的运算法则.

至于乘法运算法则的导出,有各种推理归纳的方法.相信你一定会记住最关键的一条:一个有理数乘以+1还是它自身,乘以-1就变成它的相反数;对于除法,与减法一样,它是乘法的逆运算,容易导出它的运算法则.

我国古代的洛书中,有一幅三阶幻方图,如图1.上面填着从1到9九个自然数,每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于15.太奇妙了,你看,我们的祖先是多么的聪明和伟大!

现在让我们沿着祖先的脚步,改变一下,尝试解决下面的问题:

将绝对值小于5的整数填入如图2的三阶方阵,使得每行、每列以及每条对角线上各数之和都等于零.

有理数的四则混合运算,可能会给你带来一些麻烦.但这对已经理解掌握有理数的特征与运算法则的你,应该说都可以克服解决.数学学习,就像一个人走路一样,不可能不遇到障碍,跨过了一道坎,就是一个胜利,你的本领与能力,就是在跨过一道道坎的过程中,得到了提升,最终实现飞跃!

最后还要告诉你的是,现代信息技术的高度发展,给我们提供了一些有用的工具.除了你们学校所具备的电脑外,一个便于携带的计算器已经成为学习数学的得力助手.有了计算器,你可以避开那些十分烦琐的运算,集中精力,更高效地学习数学.

你看,数学世界是那么有趣,丰富多彩.让我们一起,结识更多的朋友,寻找更具魅力的奥秘吧.

请你思考下面这个问题:

有一位作家,他有一个稀奇古怪的毛病.他写作品写得越是接近结尾,就写得越慢.他着手写一部作品的时候,每天的写作量同余下要写的页数成比例(每当余下要写的页数不是整数时,总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数).例如,对于某一本书来说,他写第一页用了10天时间,但写最后一页却要用50天时间.这本书有多少页?他要用多少天才能写完?

猜你喜欢
个球原点数轴
接住10个球
数轴在解答实数题中的应用
如何学好数轴
话题:回到原点
取球游戏妙招
我的取胜策略
“实数”检测题
让三角形倒立
数轴上的小数
7.1 数形结合思想