转化思想帮你求概率

高　峰

在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”.生活中的好多概率问题，都可以转化为摸球问题，下面举例说明.

例1（2007年·江苏）如图1，电路上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光．

（1） 任意闭合其中1个开关，小灯泡发光的概率等于[ ]．

（2） 任意闭合其中2个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

点拨：本题可以把A、B、C、D 4个开关看做一个袋子中的4个小球，第一问就类似于求从袋中一次摸球摸到D球的概率；第二问类似于从袋中两次摸球，且第一次摸到的球不放回的情形，可以通过画树状图或列表表示出所有等可能的情形，再确定出能发光的情形即可.

解：（1）． （2）画出树状图，如图2．

由图2知，任意闭合其中2个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率为＝．

即学即练

1． 九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选班长的概率是[ ]；

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

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