对话三角形的三边关系

周学莲

你真正理解三角形的三边关系了吗？让我们一同来走进周老师的数学练习课堂体验一下吧.

数学练习课上，周老师给同学们出了一道习题：

已知两根木棒的长分别是7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？

小明读完题，便不假思索地写出了解答：

设第三根木棒长为x cm，由题意及三角形的三边关系，有7+10＞x，7+x＞10，10+x＞7.解得3＜x＜17.

小明解答完毕，看到同桌小亮仍在苦思冥想，不由得露出一副得意洋洋的样子.片刻，但见小亮眉头舒展，列得式子10+7＞x，10－7＜x，并解出和小明一样的结果.

这下倒使小明迷惑不解了.此时，周老师走了过来，审视了一下两人的解答，满意地笑了.然后走到讲台前，打开了话匣子：“我们已经学过三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边.设三条线段长分别为a，b，c，则用这三条线段构成一个三角形，必须满足三个条件：a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.这三个条件缺一不可.这就是小明解法的依据.”

“但是，”周老师话锋一转，又说道，“三角形三边关系还有一个重要推论，即三角形任意两边之差小于第三边.于是三角形的三边关系又可用式子表达为：a+b＞c，a－b＜c（a≥b）.小亮就是基于此解决问题的.”

“可是，小亮的这种解法究竟对不对呢？”小明不解地问.

“答案是肯定的.”周老师停顿片刻，接着又讲道，“实际上，两者比较一下，不难由推论a－b＜c（a≥b）推出另外两个不等关系式b+c＞a与c+a＞b来……”

“哦，我明白了，推理过程就让我来完成吧.”没等周老师说完，小明迫不及待地站起来，兴奋地说道，“由a－b＜c，易知b+c＞a.又因为a≥b，且c＞0，所以c+a＞b.”

回答完毕，小明和小亮互相望了一眼，会心地笑了.

周老师最后强调说：“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是三角形的重要性质.这两个关于三角形三边长的不等关系有着广泛的应用，我们必须牢固掌握.特别要提醒同学们，‘两边之差是指‘长边与短边的差，否则，解题时容易产生错误.倘若两边大小关系无法确定时，可借助绝对值来表示.”

巩固训练：

在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是.

参考答案：

2＜m＜14

你能拾起放在你面前的一枚硬币吗？

两腿并拢，脚跟靠墙站着，在你脚前33 厘米远的地上放一枚硬币，你能脚不动膝盖不弯拾起这枚硬币吗？

怎么样？我想你是没法拾起这近在呎尺的硬币的．

这是什么缘故呢？当你靠墙站直时，身体的重心就在你的双腿以上，当身体向前倾斜时，重心也就跟着向前移动．为了保持身体的平衡，你的腿必须向前迈，否则人就会跌倒．但是游戏规则规定了不能迈腿，你只能眼睁睁地望着唾手可得的东西而无法把它拿到手．如果你求胜心切，一定要设法拾起这枚硬币，那就非摔个嘴啃泥不可．

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