一种两位数平方运算新概念

尹长华　郭静薇

近几年以来，不少数字兴趣爱好者们在特殊的多位数的平方运算方面总结过其运算规律，如15²=225，25²=625，11²=121，111²=12321等等. 在多年的求学过程中，在任意两位数平方运算方面，笔者也摸索出了一种简单易学的算法新定则，在此，把它撰写成一文，以便于和大家进行相互交流和学习.

1 两位数平方运算算式的演化

我们先按照传统的运算法则来列举两个算式，算式如下面算式一和算式二所示:

对于算式一和算式二，其运算过程在此不作解释，我们重点放在其演化过程上. 研究一下这两个算式，考虑到传统乘法运算的规律，在此我们改变一下数字相乘的先后顺序且暂不考虑进位问题，而后在数字分布上作一下调整，则有算式一和算式二可对应演化为算式三和算式四（如图所示）.

我们看一下算式三和算式四，我们不难发现其再现了这样一种运算规律，即对某两位数进行平方运算时，先进行上下对应的两数字相乘，所得的数应视为两位数，不够两位数者则在其前边补“0”（如算式三中“4”前补“0”问题），若“0”前边无其它数可忽略补“0”（如算式三中“1”前忽略补“0”问题）；接下来进行交叉乘，交叉乘所得的数在竖向算式上写在上下乘所得的数的下方且以上下乘所得的数的个位为准往左错一位；最后对上述所排列好的数进行竖向相加即可.

2 两位数的平方运算新定则

基于上述这种规律并结合算式三和算式四我们可归纳出任意两位数平方运算新定则，其定则叙述如下：

两位数的平方运算新定则中约定对任意两位数进行平方运算时，先将该两位数的个位上的数字进行平方运算，所得的数A的个位上的数字定为该两位数平方运算的结果的个位上的数字；接下来将此两位数的个位和十位上的数字相乘，其乘积的两倍加上数A的十位部分的数字（若无十位部分则视其十位部分的数字为“0”）所得的数B的个位上的数字定为该两位数平方运算的结果的十位上的数字；接下来再将该两位数的首位数字进行平方运算所得的数加上数B去掉个位之后的数字所得的数C定为该两位数平方运算的结果的十位位数之前的数字，这样运算并按要求排好数字位序之后的这一新数即为该两位数平方运算的结果.

3 两位数的平方运算新算法实例讲析

两位数的平方运算采用新定则进行运算相对比较简单，下面我们结合实例进行讲解，例如：求47²=？依据新定则有运算过程如下：

第一步：先将乘数47的个位7这个数字进行平方运算有7²=49，所得的数49中个位9这个数字定为47²所得结果的个位上的数字，而首位数4定为进位数；

第二步：接下来将乘数47的首位的数字4和个位的数字7相乘再乘以2而后再加上进位数4有4×7×2+4=60，所得的数60中个位0这个数字定为47²所得结果的十位上的数字，而首位数6定为进位数；

第三步：再接下来将乘数47的首位的数字4进行平方运算而后再加上进位数6有4×4+6=22，所得的数即定为47²所得结果的十位之前的数字；

第四步：最后将上述数字排列好则有：47²=2209.

当然，在熟练掌握这种新算法之后，我们可采用做标记的方法来进行运算（注意：在运算过程中对于十位和个位的数字乘积的两倍可变化为将十位或者个位上较小的数字直接扩大一倍后再相乘即可）. 如求64²=？，方法如下：

64²=40（6×6+4）A49（6×8+1）A16（4×4）=40A49A16=4096.

从上述计算过程可以看出，和传统的运算方法相比，采用新运算方法，可避免列算式而直接写出其结果，在某些情况下利于口算，因此具有简便、快速、准确的优点.

事实上，对于简单的三位数的平方运算我们也可借用两位数的平方运算新定则来进行计算，计算过程中可视三位数当中前两位数为一个数，下面仅举一例如求114²=？计算过程如下：114²=129（11×11+8）A89（11×8+1）A16（4×4）=129A89A16=12@996.

4 结论

通过和传统两位数的平方运算相比较，我们不难看出采用新算法具有以下优点：

1、和传统的两位数的平方算法相比，该算法在运算过程中不必列算式，故而运算速度快.

2、采用新算法运算过程十分简便且易于掌握、准确率高.

3、新算法对应隐含的算式规律可作为任意两位数甚至更多位数的多位数乘法运算的一种借鉴.

作者简介 尹长华，男，1972年2月，高级工程师，现工作于中国石油天然气管道科学研究院，从事长输管道与储罐工程焊接技术研究工作.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”