苏教版国标本五年级上册“认识负数”教材分析

卞　强　李连峰

一、教材的地位及作用

《数学课程标准》(实验稿)对负数教学提出的目标是“在熟悉的生活情境中理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。根据这一目标，苏教版国标本教材结合学生的年龄特点和认知特点，将其安排在五年级上册，通过以下几点我们可以看出这一编排的独具匠心。

(一)生活经验的切入点

由于当前大量媒体的介入，在生活中，学生几乎每天都能接触到有关气温方面的信息，在天气预报中也经常看到负数，他们已直观地感受到这些数是用来表示零下温度的。这一生活经验，五年级的学生已相当熟悉，由此展开负数的教学时机已经成熟，此“时”此“境”引入负数，更有助于他们理解生活中负数的具体含义，从而拓宽学生的视野。由此可见，借助温度引入负数是教学的最佳切入点。对于“海拔”的概念，学生相对来讲有点陌生。但学生并不是第一次接触，三年级上册“认数”这一单元的学习中，已3次接触到了“海拔”一词，分别是：珠穆朗玛峰的海拔高度，青海湖湖面的海拔高度，新藏公路的海拔高度。在当时的教学中虽然不要求教师一定要介绍“海拔”一词的词义，但学生多少能领悟到“海拔”一词的含义，这对于后续知识的学习有一定的作用。另外，在学生的生活当中，也经常接触到诸如：盈利、亏损，收入、支出，升高、降低等相反意义的量，这些生活中的知识为学生认识负数构建了平台。

(二)知识储备的生长点

一至四年级的数学教材里，“数与代数”领域主要教学整数的知识，这些数都是自然数，学生已能熟练地利用这些数来表达、交流生活中遇到的实际问题，而这些数随着负数的出现，学生对整数认识范围的扩展，自然地变成了正数(0除外)，实现了知识间的同化和顺应。这部分知识的学习，将为学生在七年级系统学习有理数，做好知识和方法上的铺垫。二是学生已初步认识了分数和小数，本单元在教材安排上没有出现负分数，只出现了一个表示温度的负小数(－88.3℃)，其目的是消除学生以为负数只有负整数的错觉，帮助其建立完整的有理数的感知基础。教师在课堂教学中也不必要再补充类似认识负小数的练习，教学的重点仍然要集中在认识负整数上。

(三)认知能力的支撑点

应该说，经过四年的数学学习与生活，学生的生活经验更加丰富，数学视野得到了很好的扩展，思考能力、克服困难的信心有了较大提升，用数学的眼光观察生活中问题的能力也得到了进一步加强。在认识整数，初步认识分数、小数的过程中，已能准确而又熟练地利用数来表达、交流生活中遇到的实际问题。基于以上认识，本册教科书在第一单元便安排了负数的教学，让学生对数的认识“豁然开朗”。考虑五年级学生的认知特点，教材并没有过多地呈现抽象的数学结论，而是重点帮助学生遵循知识发展的过程来构建知识，教学内容编排得清晰而有层次。先以学生最为熟悉的温度知识切入教学，利用+4℃和－4℃的巧妙对比，有力地强化了“0刻度”和“零上温度和零下温度”这一对相反方向的量。之后，以直观形象的海拔高度作为例1教学的支撑，顺势直观地描述了正数和负数，简明扼要。例3、例4的教学，着重引导学生感受正数、负数在生活中的广泛应用，以加深对正数、负数具体含义的理解。但两个例题的侧重点又有所不同。例3强调的是，定义正数、负数一般约定俗成的规则。例4则强调的是依据生活中的实际情况，灵活地自主定义规则。之后的“试一试”，教材呈现了抽象的数轴，但却并不出现数轴的名称，强化直观，巧妙渗透“数”、“形”结合的思想，真可谓“到位”而不“越位”。这种有梯度、有层次的内容编排，便于设置适宜的教学坡度，使教学内容富有挑战性的同时，也更有利于学生的主动学习。

二、教学重难点及突破实施策略

从本单元教材的特点和教学目标不难看出本单元的教学重点是：让学生在现实情境中初步认识负数，知道0既不是正数，也不是负数。因此，例1、例2的教学应注意：紧密联系学生的生活经验，抓住“相反方向上的量”这一关键，借助提供图片的形象直观，适度开放教学空间，让学生在观察、交流、操作、对比分析中自主认识正负数的意义。例3、例4的教学要明确：合理定义生活中正负数的规则是前提，依据规则用正负数表示生活中具有相反意义的量，并对正负数作出合理的解释是重点。特别是例4的教学，教师要敢于放手，让学生充分体会本题情境与问题的开放性，解决问题方法的开放性，从而初步渗透“对立统一”的辩证唯物主义观点。

从教学的实践来看，本单元的教学难点为：一是认识温度计，正确读出温度计上显示的温度，特别是零下温度。二是认识数轴，能正确填出数轴上所缺的数，并予以简单分析。整合教材呈现的资源，做一个仿真温度计，对于这两个难点的突破大有裨益。水银柱的上升与下降，动态地呈现出温度的变化过程，有力地强调了零上温度与零下温度的“方向性”。温度计本身就是数轴的模型，教学中，可以把仿真温度计横放在黑板上，先让学生找到0刻度的位置，然后再找出几个不同的温度，顺势画一个带箭头直线，自然地生成数轴。之后，再引导学生填出数轴上的数便水到渠成了。下面将结合教学片断，具体阐述抓住重点、突破难点的教学策略。

片断一：

1.教师出示一幅北京冰天雪地的图片。

师：看了这幅图片，你有什么感觉?请你猜一猜当时的温度可能是多少?

学生纷纷猜测当时的温度是零下多少度。

师：同学们猜出了许多不同的温度，但是你们有没有发现，所猜答案中有一点是相同的。

生：都是零下温度。

2.是啊，我们怎么用数来表示零下温度呢?今天，我们就来一起研究这方面的问题。

[说明：课始，巧妙地为学生提供了一幅冰天雪地的画面，营造出了浓浓的“负数氛围”，借助学生已有的生活经验，引发学生“怎样用数来表示零下温度”的思考，从而激起学生的探究欲望。这种“先入为主”的教学，让学生切实感受到引入负数的必要性。]

片断二：

1.出示上海、南京和北京的相关图片及温度图。

师：从图中你能获得哪些数学信息。

学生可能说出：每个城市的具体温度，两个城市气温之间的比较等相关信息。

2.认识温度计。

师：你是怎样知道每个城市的气温呢?能谈谈你是怎样认识温度计的吗?

学生交流后，教师简单介绍摄氏度和华氏度。

追问：你认为看温度计应该注意什么?

引导学生得出：先找到“0刻度”，零上温度要从“0刻度”往上看，零下温度要从“0刻度”往下看，方向正好相反。

师：(出示温度计)现在温度计上表示的温度是多少?

生：零摄氏度。

师：谁能在这个基础上，拨出上海的温度零上4摄氏度?

学生小心翼翼地拨出零上4摄氏度。

追问：请谈谈在拨的时候你是怎样想的?

生：一个小格表示1摄氏度，从0往上拨4个小格。

师：让它再回到4摄氏度，谁能拨出北京的温度零下4摄氏度?

生拨出温度后，仍然追问上一问题。

生：从0往下拨4个小格。

师：通过刚才的观察，你发现上海和北京的气温一样吗?有什么不同，说说你的想法。

生：不一样，一个在0摄氏度以上，一个在0摄氏度以下。

生：一个在0上面4个小格，一个在0下面4个小格。

师：是啊，他们的方向正好相反，我们怎么用数来表示这一相反方向上的量呢?

学生讨论交流，教师小结得出：零上4摄氏度，记作+4℃，零下4摄氏度，记作4℃。顺势教学它们的读法和写法。

师：+4可以写成4，－4也可以写成4吗?

生：不能，这样就分不清谁是正四，谁是负四了。

[说明：生活中存在两种不同性质的量：标量与矢量。而负数的引入正是为了清楚地表明量的方向性。课堂上教师抓住问题的关键，借助温度计教具，“放慢镜头”教学温度计的认识，有意识地安排了+4℃和4℃的对比，既直观形象地强调了量的“方向性”，又有效地突破了本课的教学难点。同时，在对比中，学生加深了对“0刻度”这一分界点的认识，为教学正、负数和0的大小比较打下基础。]

片断三：

1.教师出示例2海拔示意图。

师：从图中你知道了什么?

生答略。

师：海拔高度是指某地与海平面比较，得到的相对高度，你能用今天所学的知识来表示这两个海拔高度吗?

预设一：学生能回答出，和海平面相比珠穆朗玛峰比海平面高8844米，记作+8844米，吐鲁番盆地比海平面低155米，记作-155米。

预设二：如果学生感觉困难，课件出示例2海拔示意图，先闪动表示海平面的虚线，然后依次出现：

引导学生理解这一相反意义的量。之后，以练习一的1、2题作为巩固练习。

师：通过刚才的学习，我们收集了一些数据，这些数是用来表示什么的呢?

生：是用来表示零上温度和零下温度的。

生：还有表示海拔高度的。

师：请同学们仔细观察这些数，你能把它们分分类吗?(提供数据中不含0)

学生讨论交流，教师小结得出两种分法。

2.直观描述正数和负数的意义。

3.师：(同时出示温度计图和海拔高度图，其中“0刻度”和“海平面”用红色线标出)观察图片，你发现刚才我们用正数来表示什么?

生：表示零上温度和比海平面高的高度。

师：用负数来表示什么?

生：表示零下温度和比海平面低的高度。

师：观察图片，你认为正数和0有什么关系，负数和0有什么关系呢?请谈谈你的想法。

学生讨论交流后教师小结：正数都大于0，负数都小于0。

师：(单独出示南京的图片和温度计图)南京的温度是零摄氏度，那么0是正数还是负数呢?

引导学生讨论交流，得出0既不是正数也不是负数。

[说明：借助生活经验认识正、负数及0的意义，知道正数、负数和0的关系，是本课的教学重点。为此，教师将温度计、海拔高度图同时出现，直观形象而又突出本质，让学生再一次亲身感受相反意义的量。之后顺势迁移引出对数的分类。在分类时，教师有意将“0”排除，以避免对学生不必要的干扰，而将对“0”的处理放在正负数和“0”的大小比较之后，更有利于学生对“0”的意义的理解，也便于作出合理的解释。]

三、教学中值得关注的问题

从教学的角度看，“认识负数”属于概念教学的范围，依据课程标准的要求，本单元的教学目标巧妙地定位在：让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数；知道负数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0；使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题。为更好地达成这一目标，教师在教学过程中，对以下两点应予以关注。

(一)关注课程资源的优选、整合

“认识负数”这一单元，以其丰富的信息量，新颖而又密切联系学生生活实际的素材，灵活多变的呈现方式，层次清晰、形式多样的练习设计，明确而又具体的教学要求与实施策略，为教材使用者提供了方便。但在课堂教学教程中，我们还应合理地开发一些资源，以更好地服务于课堂教学。

1，结合教学目标，教材精选了3个城市某一天的最低气温作为切入点。但是，教材所呈现的温度计与实际生活中学生能接触到的温度计有所不同。因此，从“数学化”、“生活化”的角度来看，教师应以生活中的温度计为原型，设计一个仿真温度计作为教具，对教材提供的资源予以补充。

2.作为例1的支撑，例2呈现了有关“海拔高度”的问题。对于“海拔高度”的相关知识，学生并不熟悉，教师也不一定非常详细地讲解相关知识，但作为课程资源，教师应该了解：(1)海拔高度是指以海平面为标准的高度，海拔的起点叫做海拔零点或水位零点。1956年起。我国的海拔零点统一为青岛零点。(2)1981年国-家测汇局公布，位于我国新疆吐鲁番市东南30千米处的艾丁湖湖底的海拔高度为154.566米，并建议用-155米作为我国陆上最低点的标高。(3)2005年10月9日，国家测汇局公布，珠穆朗玛峰顶岩石面的海拔高度为8844.43米。

3.在课堂教学过程中，提到温度计，有的学生会马上想到“体温计”。因为“温度计”大多数学生只是听说，却很少有学生见过或者亲自用过。而“体温计”，大多数学生不仅见过而且用过，也有认识“体温计”的兴趣。所以，在课堂教学中有的学生会提出“体温计上有没有负数”等这样那样的问题。虽然这不是本课的教学目标，但是却和学生的生活密切相关。在练习课上也可以就“体温计”上的刻度范围组织讨论，这种做法对于培养学生的数感，也许能起到“此时无‘负胜有‘负”的效果。

(二)关注“生活化”、“数学化”的和谐统一

“结合学生的生活实际，初步认识负数”是本单元的教学要求。这一点在素材的选择、呈现的方式等方面已体现得淋漓尽致。但是，“数学源于生活，而又高于生活”，因此，教师在课堂教学教程中，不能过度地关注“生活化”。因为，生活中的数学不是我们的教学目标，我们的教学也不能仅仅停留在生活化的水平上。还应让学生在“数学”的层面上体验负数的魅力，引导学生合理地利用数学语言表达和交流生活中的问题，培养学生的数学素养。

四、典型习题

为巩固所学知识，教材提供了适量的练习，习题的呈现方式不同，练习目标各异，内容直指例题教学中最重要、最基础的知识和方法上面。在充分使用教材练习的基础上，结合本课教学目标，考虑学生生活实际，还可以精选一些练习作为教材的补充。例如，在

例1教学之后安排如下练习：用温度计分别显示出吐鲁番盆地某日的最低气温(-7℃)，最高气温(25℃)，让学生先说出温度计上显示的温度并写下来，之后组织学生谈一谈感受。接着教师谈话：“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对这一奇异现象的生动描述。为什么会出现这种现象呢?这与海拔高度有一定的关系。随之出示例2图片。本题的设计，既及时有效地复习了刚刚学过的知识，又自然地过渡到例2的教学，同时还培养了学生的数感，并最大限度地调动了学生学习的兴趣。

苏教版国标本五年级上册，全学期大约有25％的教学时间作为机动。考虑小学阶段，不再安排有关负数知识的教学，因此可以增加一课时的综合练习课，而练习目标则主要定位在“用负数表示日常生活的实际问题”与“数轴”的复习上。

案例分析：

(一)基本练习

1.用正数或负数表示下面的数量。

(1)如果青年路小学今年预计招收新生320人，记作+320，毕业学生280人，就记作()人。

(2)世界最高的淡水湖在南美洲，高于海平面3812米，记作()米。位于阿拉伯半岛的死海，水平面低于海平面396米，记作()米。

(3)明明的父亲收入3800元记作+3800元，那么，你认为1600元可以表示()。

2.按照生活习惯用正负数表示下面各数。

(1)河水上涨5厘米记作()厘米，下降3厘米则可记作()厘米。

(2)从同一港口出发，甲船向南航行60千米可记作()千米，乙船向北航行80千米可记作()。

(3)小亮玩电脑游戏，得了46分可记作()分，输了38分则可记作()分。

(二)变式练习：小华的位置

1.按照自己的理解，有顺序地读一读上面的数。

2.如果小华从0点向东走2米，记作+2米，那么向西行2米可记作()米。

3.如果小华的位置是+4米，说明他是从0点向()走()米。如果小华的位置是一4米，说明他是从O点向()走()米。

4.如果小华的位置是-6米，猜猜看，他有可能是怎么走的呢?仔细思考，相信你一定会有惊喜的发现。

(三)拓展练习：生活中的“体温计”

1.观察“体温计”图片，你发现了什么?你能提出一个数学问题吗?

2.为什么“体温计”上这样设置刻度范围呢?你能对此作出合理解释吗?

(作者单位：徐州市中小学教学研究室，丰县广宇小学)