Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

2006-04-29 05:47范兴华田立新殷久利
关键词:微分方程

范兴华 田立新 殷久利

摘要:研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解:紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon。设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程。假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Com-pacton解和Peakon解。Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解。Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示。通过电—力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理。

关键词:微分方程;Toda连续系统;Compacton解;Peakon解;孤立波解

中图分类号:O193

文献标识码:A

文章编号:1671—7775(2006)01—0091—04

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