关于中国数学史二三事

钱宝琮先生主编的《中国数学史》现重印出版，谈些感想。

中国数学史最早的一本是钱宝琮著的《中国算学史》(一九三二)，可惜只有上卷。据钱老告诉我，那是他在南开大学授课时的讲义，后来给当时中央研究院历史语言研究所的某君看见后，便拿去付印出版。第一本的全部中国数学史是李俨所写的《中国算学史》(一九三七)，编在商务印书馆出版的中国文化史丛书中。这部书抗战时期曾在成都重版过一次(一九四五)，土纸印本，这版印数不多，现在已难找到。解放后李著又再重印一次。故李著的《中国算学史》流传较广。钱宝琮的下卷迟迟未出，解放后我问他，他说不续写了，以后计划重写一部。李俨、钱宝琮写的中国数学史书虽都是在三十年代出书，但他们在写书前从本世纪初起已做了大量的研究工作，写过几十篇有关论文，所写的论文又都是前人没有做过的。古算术的难读，在当时是很少人敢问津。两老筚路蓝缕在开拓这门学科上立下了汗马功劳。六十年代初钱老计划重新编写中国数学史，召集我们几个人讨论了一番，由钱老担任主编，分工编写。初稿写成后大家都提了些修改意见，再由钱老统一亲自修订。我们都尊重主编，他怎样改就怎样改，最后定稿，就是现在重印这部书。我所以把各本中国数学史的简单编写过程谈一下，说明两点：一、中国数学史这门学科的建立，在六、七十年前已开始，来之不易。二、中国数学史之所以在国际上站住阵地，主要是两老的贡献。我们要十分珍惜前辈的辛勤劳动成果。

中国数学在历史上有过辉煌的成就。出现了著名的数学家。三国时代有刘徽，南北朝时代有祖冲之父子，唐初有王孝通，北宋有贾宪和沈括，宋元之际有秦九韶、杨辉、李冶和朱世杰等人。他们都在数学中不同领域内有所创造有所发明。我国古代的数学名著《九章算术》已闻名于全世界。去年瑞士苏黎世大学的一位数学史教授曾撰文对《九章算术》给予很高的评价。认为与《九章算术》同时期的巴比仑后期数学相比，我们是超过他们的。《九章算术》国外已有好几种译本。宣传中国古代数学的成就，表扬祖国古代的数学家，这是增强我国人民的民族自尊心，发挥我们的民族自豪感，这有什么不可以。“文革”前中学数学教科书中谈圆周率时还提到刘徽和祖冲之，谈解高次数学方程时还提到贾宪、秦九韶和杨辉。“文革”中批判成名成家思想把这些都删掉了。以前有些外国人写世界数学史总是把中国放在不恰当的附庸地位，当然这种局面今后会改正过来，而我们中国人自己也不注重，那就不应该了。所以我以为要读一点中国数学史，数学历来是我国人民所擅长的学科，不要把老祖宗的东西忘掉。

现在还有些同志对中国数学史的知识不多。举一个例子，关于零符号的发明。发明用○代表零这在数学发展史上是有很重要意义。目前总以为这是外国传入我国的，一查历史殊不然。我们知道以前商业上还用码子字。(这种码子字大概商业部门有些老同志仍知道它。)五字作，这不是阿拉伯数码字中的八。码子字用表六，表七，这是从筹算制度演变而来，上一竖表示五，下一横表示一。那么五用怎样来表示它，乃创造出这个符号。这不是早已用到○符号了吗。古人用毛笔画○是由左上开始，与现在用铅笔或钢笔画○由右向下开始不同。一写快便成了。至于这码子字的历史及○符号的产生，中国数学史上也有记载。这一点我们宣传得不够。将来写世界数学史时一定要把这发明写上，让外国人也知道。

筹算上一筹表示五，下一筹表示一，便连想到珠算上一珠表示五，下一珠表示一这方面上来了。由筹算演变为珠算，历史上脉络可寻。过去都讲明朝数学落后，但明朝广泛使用了珠算，并且又把珠算传播到日本、朝鲜及东南亚国家而流传至今。这是一件了不起的大事。日本对这问题很重视，虽然他们目前使用计算机很发达，但仍不丢掉算盘。最近几年来他们每年都派珠算代表团来我国访问，而且也讨论了珠算的历史，一再声称中国是珠算的故乡，既表达了日本人民对中国发明珠算的景仰，也说出了我国发明珠算对亚洲各国的影响。一九七九年日本数学史学会副会长下平和夫教授把一部刊有珠算算盘图的明洪武辛亥(一三七一)新刊《魁本对相四言杂字》第一次复印本送给我。这书的原本闻已毁于战火，这第一次复印本只印三百部，下平教授送我的是第九十四号。《对相四言》的珠算史料为元末明初陶宗仪《辍耕录》引算盘珠作有力的证明，而且有图，史料弥足珍贵。中国数学史没有记载过，这次重印本也没有补上，故于此说明一下，并对日本朋友的支持表示感谢。

研究中国数学史要收集古算书。这是一项艰巨的任务。李俨、钱宝琮、裘冲曼先把他们已收集到的古算书编一个书目登在一九二六年出版的清华学报上。然后李俨在科学杂志上登一广告，征集古算书。说只要这书目上没有的都愿出价收入，如不能转让的也愿出资借钞。研究一门学科，私人登广告收集资料，这在我国学术界也是罕见的。所以李俨收藏的古算书最多。他的藏书一直保存好没有散失。李老逝世后，捐赠给自然科学史研究所。这就是《中国数学史》钱宝琮序最后一段中所介绍的话。“深感人琴之痛”，这是钱老肺腑之言，不由使我回忆起解放前的一段故事来。抗战时杭州沦陷。钱老藏书尽毁于故居嘉兴。他任教的浙大西迁。浙大分校在贵州湄潭开学。一九四一年十一月十五日钱宝琮致函李俨，说因缺乏中算书，“参考无着，不克再事收集史料”。当时政府拨款给浙大数学系购书，以其中部分款项“购置中国数学旧籍之用，但西南各地旧书铺绝无仅有，中国数学旧书更无法访问，徒唤奈何。”信中希望李俨藏书中的复本割爱出让，则“敝校师生无任欢迎，至弟本人受赐尤多。”李俨把这封信寄给我看(我时在重庆工作)，并给我信(一九四一年十二月五日)说：“事关学术，除一面于西安代为收罗若干外，其重庆成都方面可否由兄代劳。”我接到信后即在重庆米亭子等旧书铺买了一些古算书寄去。在当时这样困难的情况下(连起码的生活条件也很艰苦)，钱老还孜孜不倦地开展中国数学史研究及培养人才。李老的“事关学术”四个字表达了对中国数学史事业的极大关心。这些不得不令人肃然起敬。我们后学都应该铭记在心。

有些同志以为中国数学史在两老的著述中已做得差不多了，没有什么可以再研究的。这种想法不对。中国数学史还有很多问题要进一步探讨。中国古代数学对世界数学的影响就是一例。最近读一本英文翻译的公元十世纪阿拉伯数学家著的数学书，书名叫《欧几里得算术》(Thearithmetieofal－Uqlidsi，一九七八年出版，这里欧几里得并不是指古希腊撰几何原本的欧几里得。中世纪阿拉伯人把欧几里得视为算圣，故有些数学著作冠欧几里得之名)。发现其中乘法，三位数乘三位数，列位相乘，先以乘数的首位数遍乘被乘数，乘讫退一位再以乘数的第二位数遍乘被乘数等，最后得乘积。其步骤与我国古代筹算乘法一致。这问题就值得研究了。又这部书中的开平方不尽根用法，原书译者也说可能受中国影响。至于研究中国数学史在某一时期内对社会与经济结构所起的作用，涉及面很广，那是要化大气力展开研究的。钱先生序中说：“由于水平所限，疏漏谬误之处恐在所难免，深望读者不吝指教，以便三、四年后再进行一次增订。”钱先生在十年动乱中备受迫害，不幸于一九七四年初去世。这次重印本我们只在文字上作些小修改，没有什么大改动。前辈的遗志，有待来者，我们大家努力吧。

(《中国数学史》，钱宝琮主编，科学出版社一九八一年三月第二次印刷，1.70元)

严敦杰

“社会主义的急先锋”

诗人雪莱的政论和哲学著作

音乐，当袅袅的余音消灭时，

还在记忆之中震荡——

花香，当芬芳的紫罗兰凋谢时，

还在心魂之中珍藏。

玫瑰花瓣，等花时尽了，

用落红为它们的所爱铺成锦床；

对你的思念也如此，待你远行了，

爱情就枕着思念进入梦乡。

这是英国十九世纪初革命浪漫主义诗人雪莱的一首抒情小诗。一些流行的英国诗选(如派尔格雷弗编的《英诗金库》)大多只选雪莱的这类抒情小诗。我国读者则更加熟悉《西风歌》中的名句：“如果冬天来了，春天还会远吗？”

但是，雪莱仅仅是一个伟大的诗人吗？他实际上也是十九世纪初叶欧洲的一位杰出的政治实践家和哲学家。因此，马克思称他为“社会主义的急先锋”(见《马恩论艺术》第二卷，人民文学出版社版，第261页)，恩格斯誉他为“天才的预言家”(见《马恩全集》第二卷，第528页)。最近(八十年代初)英国出版的一些《哲学词典》中已有了雪莱的条目，可见作为杰出哲学家的雪莱也已得到了公认。近年来，英美方面，还陆续发现了雪莱早期一些从未发表过的诗稿，如“艾斯戴尔家藏雪莱手稿”等，此外，雪莱的书简，到六十年代为止，已收集到近一千封。因此，对于全面理解雪莱诗和他的思想，已经有了较多的史料。

雪莱的散文著作，数量相当多，但在我国一直很少介绍。就我所知，除了他的文艺论文《诗辩》已有一二种中译本外，其他散文著作都还没有翻译出版过。本文就想简单介绍一下雪莱的一部分政论和哲学著作，这些译文都已收入拙译《雪莱政治论文选》一书中。

雪莱于一七九二年生于英国苏塞克斯郡，一八一○年十八岁时入牛津大学。在研究哲学、政治学说和自然科学之余，他投入了政治实践。雪莱对于英国金融资本(当时还不是产业资产阶级当权)和教会相勾结而形成的当时的正统观念一贯十分仇视，他在牛津住了不到半年之后，就自费印行了一本叫做《论无神论的必然性》的小册子，不但发行，而且寄给每位主教一册，请他们反驳。在当时的英国，不但在宗教上，而且在政治上，无神论者是被认为大逆不道的。因为宗教在当时就是政治的化身。雪莱在这本短短数页的小册子中用科学和逻辑的论证，证明了上帝的存在是荒谬的。

他立刻遭到牛津大学当局的开除。他同时还受到他的世代贵族家庭的迫害。但他在原则上始终不肯屈服。此后第一件事，就是偕了他新婚之妻等人一起去爱尔兰从事又一次政治宣传的实践。他同时在爱尔兰发表两篇洋洋洒洒的《告爱尔兰人民书》和《关于成立慈善家协会的倡议》。

雪莱为什么要到爱尔兰去呢？他说：“……我努力让我自己更确实地了解公众对于那些不合理现象的重大问题的心理状态，就是这种情况引导我选择爱尔兰作为一个舞台，对于宗教与政治自由的坚定友人进行活动来说，这儿是一个最广阔和最美的舞台。”

早在伊顿学校上中学的时代，由于不满和反抗恶势力，他就熟读了法国百科全书派的著作，他熟悉启蒙主义思想，尤其爱读英国葛德文的《政治正义论》一书。他已经渐渐地从对于英国贵族资产阶级正统思想的个人厌恶走向立志为全体受压迫人民献身的道路，这从他后来回忆少年时期思想的诗篇中可以看到。雪莱向来被称为“法国大革命的产儿”。他自离开牛津大学后，不断地从事政治实践，决不是偶然的。

在《告爱尔兰人民书》和《关于成立慈善家协会的倡议》二文告中，雪莱简直象一位老练的革命实践家似地一再强调：“最有意义的莫过于这样的时机，那就是激励人们产生仁慈热情的时机，这种热情把私人感情概括和扩大为公共的感情，使得个人的心弦不仅仅为他们自己、他们的家庭和他们的朋友而颤动，而且为后代，为人民而颤动，直到整个世界成为他们的祖国，一切生灵成为他们的家族为止。”

二十岁的雪莱非常注意群众的觉悟，他说：“最鲁莽、最无头脑的无过于为任何特殊的学说而独断独行；必须首先使广大人民群众相信这一学说的理由，这样你就不致于独行其是了。”(《告爱尔兰人民书》)

在《告爱尔兰人民书》这篇文告中，开头部分分析了英爱联合对爱尔兰民族的损害，以及天主教徒的解放等具体问题，但在文章的后半部，雪莱向爱尔兰下层人民提出了贫富不均和未来社会的设想，他说：“尽管看来也许与你们目前的处境没有多大关系；我不能不同你们谈一谈这个题目：……密切关系到你们的儿女、儿女的儿女们的幸福”。他提出了他的空想社会主义的设想，但是他客观地估计道：“我们不能希望亲眼见到道德和理性完成了的伟业；我们只能够为我们的后代打下基础。”当然，他受了葛德文等人的影响，在当时，他是不主张暴力革命的，他认为“由于人们的邪恶，才使政府成了一种不可缺少的坏东西。如果所有的人都成为善良而聪明，政府必然会自己消亡。”“一个人如果不是真正有道德，就不可能真正有智慧。精明和智慧是非常不同的两件事。精明的人是精细考虑他自己利益的人；智慧的人是精细考虑他人利益的人。”从这些空想社会主义见解中，也可以发现崇高的思想火花。雪莱被拜伦誉为“最不自私自利的人”，就是因为他一贯考虑他人的利益。

总之，作为出生在马克思、恩格斯以前二十多年的一个革命家，雪莱的思想离开科学社会主义还很远，但是由于他仇恨贵族资产阶级统治，同情被压迫的下层人民，他的社会政治观点中仍有许多值得后人学习的地方。例如，就在《关于成立慈善家协会的倡议》这篇文告中，他有力地驳斥了马尔萨斯的人口论，这样的见解，出诸一位年仅二十的诗人笔下，而且在马克思诞生前好几年，实在是令人钦佩的。当然也可能比雪莱更早就有人表示过对马尔萨斯理论的异议，但这总是表明了雪莱具有深刻远大的眼光。

《驳自然神论》一文，有数万言的篇幅，在雪莱的论文中，是比较完整的一篇哲学论文。在这篇以对话体裁写的文章中，雪莱为了彻底摧毁有神论的偏见，运用了哲学和自然科学方面的大量论据，可以说是雪莱的一部重要哲学著作，其中不但巧妙地揭穿了有神论的自相矛盾，而且提出了堪称唯物主义的、辩证的哲学观点。例如，他说：

“吸引和排斥的法则，欲求与厌恶的法则，就足以解释道德世界和物理世界的每一个现象。”用不着再来假设一个不必要的上帝来作为宇宙的主宰，如果有一个上帝，那么还需有一个更高明的上帝来创造他，这样必须有无穷多个上帝。

他说：“心不能创造物，心只能感知，心灵是接受感官所受印象的〔容器〕，如果没有外界事物的作用，我们将不仅被剥夺掉一切关于心灵本身存在的知识，而且将全然无能力认识事物。因此，很显然，心灵必须被认作是运动的结果，而不是运动的原因。”他主张用“运动法则和物质本质来解释现象”。

雪莱不仅在哲学、政治学、历史学等方面有丰富的知识，他的自然科学知识，按当时水平来讲，也是惊人的。据近人英国金—海尔(King-Hale)考证，雪莱所用许多天文学数据竟同我们二十世纪的相差不远。在《驳自然神论》和《论无神论的必然性》二文中，我们可以看到，雪莱对于牛顿、赫歇尔(Herschel)、拉普拉斯等天文学家、数学家的著作是曾经有所涉猎的。

雪莱在两次去爱尔兰进行政治鼓动工作失败(特务已经注意到他的行动，现有档案可查)，归来之后，仍然不断地为当时英国一些政治问题发表大胆的抗议。例如，由于出版潘恩《理性时代》一书第三部分，出版商伊吞被判处徒刑，这个事件发生后，雪莱就公开发表了《致艾棱巴罗勋爵》的公开信。一八一七年，英国社会群议哗然，评论选举制度不合理，这时雪莱又发表了《关于在整个王国实行选举制度改革的建议》的小册子，他号召当时所谓自由之友和“改革之友”们立刻召开一次代表大会，他个人愿捐献一百英镑作为会议的费用。

一八一七年，本将成为英国王位继承者的夏洛蒂公主突然死于产褥，有些寄希望于她的人纷纷表示哀悼。雪莱立刻发表了一篇《为夏洛蒂公主去世告人民书》。在这篇文告的篇首，他引用了潘恩的一句话：“我们怜惜鸟羽，而忘记了鸟快死了。”这句话总括了雪莱文告的要旨。

一个皇室的公主死于产褥，又算一回什么事呢？英国人民正在水深火热之中，英国人民的“自由女神”倒真的死了。英国人民早已失去了自由。雪莱在这篇文告中科学地分析了英国当时的经济政治形势。他说：

“在我们这个国家，在美国战争爆发之前，一直存在着对于这种危害倾向(按即浪费和流血)的约束，虽然这种约束确是十分薄弱而松弛。……〔但是〕在反对法兰西共和国的战争中，……到了现在，光是这笔公共债务利息的数字就达到国库用于维持常备军、以及皇室、领恩俸者和官吏所需的庞大费用的二倍之多。这一笔债务的后果是造成了生活资料分配上的悬殊，从而破坏着社会集体和文明生活的基础。它使贵族特权分子增加了一倍……它造成了比以前多了一倍的人可以过奢侈游惰的生活，靠了劳动者和穷苦人民的生产。……这种社会制度的结果是，那些计日取酬的劳工现在一天劳动十六个小时所得，还没有以前八小时那么多。……耕地和织布的劳动者，除了养活他们的妻儿之外，还必须负担那些人的奢侈舒适生活的全部费用，这笔费用就是英国民族每年付出的四千四百万镑巨款。……政府面临着一场很难演的戏。”

人民不满、骚动了，于是“间谍就出动。这些东西是从最无价值和最卑鄙的人中选拔出来的，他们被派遣散布到饥饿和不识字的劳动者大群中去。他们的职务是如果没有什么不满情绪，那就去制造它。”他们要造成错觉：“饥饿的大众就会作乱”，他们要拿这些错觉去武装内阁大臣，使他们的论据更充分：暴政是永远需要的。

这样，就在夏洛蒂去世的同时，特务间谍们设计“哄骗某些无辜的、轻信的乡巴佬犯罪”，有意让这些人说些不满当局的话，而其刑罚则是可怕的死。于是在夏洛蒂公主去世后一天，在一八一七年的十一月七日，英国当局处死了三位贫苦的工匠，把这些劳动人民送上绞刑台，然后再从尸体上砍下头颅，悬挂示众以恫吓人民。雪莱洞察了这一切，写成了这篇血泪的控诉书。他用诗的语言告全国人民：

“英格兰人民志哀吧。穿上庄严的黑色衣服吧。让钟声响起。想想死亡和变故吧。让你们自己默默地沉入神圣的悲哀的阴影里吧。……哭泣——伤恸——哀号吧。让这伟大的城，让无边的原野响彻悲号之声……奴隶们啊，我要求你们不要用任何卑微的伤痛来扰乱我们深沉而庄严的忧伤。”

不是一个小小公主的死，而是政府屠杀无辜，“人们杀害了自由之神”！当自由之神死时，“在每个人的头上和心中响起了普天之下共遭灾难的感情”。

他描述了三位无辜的工匠被残暴的统治者屠杀之后，说：这是“一场全民族的大灾难，我们竟容忍有些人骑在我们头上统治我们，他们批准阴谋诡计造成的一切后果，这种阴谋诡计为了达到其目的，而让人类的血和苦痛象江水般倾流。”

我在译雪莱一百多年前的这些文字时，竟也感到相当的诧异：盎格鲁—撒克逊人民一向号称爱好自由，但现在为什么仍然让几十家(至多几百家)豪富骑在他们头上作威作福，为所欲为，而每家人都钻在自己的小小安乐窝里——什么汽车、小洋楼、旅游……你们的先人象雪莱、莎士比亚的书，究竟还在你们的图书馆里藏着啊！物欲上的小小满足，难道就可以甘愿让大垄断资本家们永远骑在你们的肩膀上吗？这是我对雪莱著作的一点译后感和读后感。

最后，说几句不太相干的话吧。过去写过一篇短文，叫做《诗艺以外》(载《海韵》第5集)。那是说象雪莱这样的诗人，除了有精湛的诗艺之外，还有许多别的条件，才能使他成为一个真正的诗人。雪莱有政治实践、有先进的政治观点、有哲学修养、有自然科学知识。如果认为只要靠点灵感，靠点巧妙的、奇特的比喻，古怪的用语，就能成为好诗，那恐怕把问题看得太简单了。真正的诗的产生有许多条件，除了最根本的诗艺之外，还需要有“诗艺以外”的许多条件。例如诗人得有一颗“大心”，不能被束缚在个人的悲欢里，甚至迎合部分读者、编者的打算里。当然，诗人最好也要具有哲学、科学等方面的知识，但这并不是绝对必需的。象英国的彭斯，读书似乎就不太多，但是，他有一颗同老百姓密切相连的心。

(《雪莱政治论文选》，杨熙龄译，商务印书馆一九八一年四月第一版，0.85元)