初中数学“函数”专题复习教学策略探讨

摘要：“函数”作为初中数学核心概念之一，其教学显得尤为关键.本文中针对初中数学“函数”专题的复习教学进行深入研讨，基于对函数复习的重要性、现状的分析，探讨了有效的复习教学策略，以期提高学生的函数理解能力和应用水平.

关键词：初中数学；函数；复习教学；教学策略

在初中数学中，函数是连接数与形、代数与几何的纽带，也是培养学生逻辑思维能力、分析能力和问题解决能力的重要工具［1］.随着教育改革的深入，对初中学生的数学核心素养提出了更高的要求，而函数作为其中的核心内容，其教学的重要性不言而喻.因此，本文旨在探讨初中数学“函数”专题的复习教学策略，以期帮助学生更好地掌握函数的本质和应用［2］.

1 函数复习的重要性

2.1 建立基础概念

初中阶段，学生首次接触函数的概念，如一次函数、二次函数等.这些基础概念为后续的高中、大学数学学习提供了重要支撑.因此，“函数”专题的复习可以帮助学生巩固、深化这些基础概念，为未来的学习打下坚实的基础.

2.2 培养逻辑思维

函数涉及变量之间的关系，这种关系需要学生通过逻辑推理来理解.通过复习“函数”，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，提高分析、解决问题的能力.

2.3 提高解题技巧

函数题目往往涉及多种解题方法.“函数”专题的复习不仅可以帮助学生掌握各种解题方法，还可以培养学生的灵活性、创新性，使学生能够在遇到复杂问题时迅速找到解决方案.

2.4 助力实际应用

函数在日常生活中有着广泛的应用，如计算成本、预测趋势等.“函数”专题的复习可以帮助学生更好地理解、应用这些知识，为学生将来步入社会做好准备.

2 函数复习教学策略

2.1 强化基础知识的教学与复习

（1）系统回顾函数的基础知识

在深入探讨、复习函数的进阶内容之前，教师首先要确保学生对函数的基本概念有一个清晰和深刻的理解.

①函数的定义：明确函数是从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的规则化对应关系.通过具体例子，让学生理解并应用这一定义.

②函数的性质：深入讲解函数的单调性等基本性质，并通过实际例子让学生理解这些性质在解决实际问题中的应用.

③函数的图象：教授学生如何绘制函数的图象，以及如何通过图象理解函数的性质.教师可以借助各种函数类型（如线性、二次等）的实例进行演示并让学生进行绘图练习.

（2）设置基础练习题

在回顾完基础知识后，可以通过实践来巩固所学.笔者设计一系列基础练习题，包括填空、选择、简答、作图等题型，让学生在实际操作中加深对函数基础知识的理解.

填空题 一棵新栽的树苗高1 m，若平均每年都长高5 cm.则树苗的高度y（单位：cm）与时间x（单位：年）之间的函数关系式为_______.

选择题 一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）.

A.2

B.4

C.6

D.8

简答题 已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）关系，试说明y是x的一次函数.

作图题 某玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，请写出y与x的函数关系.

2.2 注重解题过程与方法的指导

为了让学生更好地掌握解题技巧，教师在讲解习题时应该注重对解题过程与方法的指导.首先，教师应清晰地阐述题目的要求、条件，帮助学生理解题目的本质;其次，教师应详细地展示解题过程，让学生看到每一步的思考及推导.在这个过程中，教师注重讲解思路、方法，让学生了解解题的基本步骤和技巧.同时，教师多鼓励学生提问，特别是在解题过程中遇到困惑的地方.这有助于教师及时了解学生的掌握情况，有针对性地进行教学.此外，教师可以通过多种解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生的灵活性、创新思维.这样有助于学生在面对不同类型的题目时能够迅速找到合适的解题方法，提高解题效率.

例 如图1所示是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值.

分析：二次函数问题中常常将图象和问题结合起来.这道题可以用代数法，通过函数、方程、不等式之间的紧密联系得到答案；也可以用数形结合思想，将函数与方程通过图象体现出来.

解法一：代数法.

因为一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，所以Δ=b²-4am≥0.

由y=ax²+bx的图象，可知顶点的纵坐标为-3，即

0－b2/4a=－3，则b²=12a.

所以Δ=b²-4am=12a-4am≥0.

又a＞0，所以m≤3.

故m的最大值为3.

解法二：几何法.

一元二次方程ax²+bx+m=0，移项得ax²+bx=-m，此方程的根可以看作是函数y=ax²+bx和y=-m交点的横坐标，即转化为讨论二次函数y=ax²+bx和直线y=-m的图象交点问题.根据一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，可知函数y=ax²+bx和函数y=-m的图象有交点.如图2所示，当-m≥-3，即m≤3时，满足题意.因此m的最大值为3.

2.3 引导学生进行反思与总结

当一堂课结束后，教师多鼓励学生对自己的学习情况进行深度的反思.这种反思不应停留在对知识的回忆上，而更应关注自己在课堂上的表现、思维的活跃程度、解决问题的能力等方面.学生可以自问：我在课堂上的注意力是否集中？我是否积极参与了课堂讨论？对于老师提出的问题，我是否能够迅速并准确地给出答案？当遇到难题时，我是否能够冷静分析，而不是轻易放弃？通过这样的反思，学生可以清晰地认识到自己在学习上的长处和不足，从而为接下来的学习提供有力的指导.

除了课后的即时反思，定期的总结也是必不可少的.每隔一段时间，例如，函数章节复习完后，教师可以组织学生开展一次总结性的活动.在这次活动中，学生可以回顾自己在函数复习中的整个过程，思考自己在哪些方面有了明显的进步，哪些方面还存在困惑和不足.同时，学生可以将自己的学习心得、解题技巧及方法与同学们分享，从而形成一个相互学习、共同进步的氛围.通过这样的总结，学生不仅可以清晰地看到自己的学习轨迹，还能够制定更加明确、有针对性的学习计划.

此外，鼓励学生之间进行小组讨论也是一种非常有效的方法.在小组讨论中，学生可以自由地表达自己的观点、解题思路和方法，听取其他同学的意见、建议，从而更加全面、深入地理解问题.同时，小组讨论还可以培养学生的合作精神、沟通能力，促使学生在相互学习中不断成长［3］.为了确保小组讨论的有效性，教师可以提前为学生设定一些讨论的主题或问题，引导学生有针对性地进行讨论.在讨论过程中，教师可以给予适当的引导、干预，以确保讨论的方向、深度.

综上所述，初中数学“函数”专题的复习教学对于提高学生的数学素养和综合能力具有重要意义.在实际教学中，教师应明确强化基础知识的教学与复习、注重解题过程与方法的指导、引导学生进行反思与总结等方面的教学策略，以激发学生的学习兴趣和积极性，帮助学生更好地掌握函数的本质及应用［4］.

参考文献：

[1]章建跃.如何帮助学生建立完整的函数概念[J].数学通报，2020，59（9）：1-8.

[2]魏燕.基于核心素养的高中数学函数教学策略探究[J].科学咨询（教育科研），2020（3）：245.

[3]史立娟.初中数学“微专题”复习策略探究[J].基础教育论坛，2022（8）：48-49.

[4]王为民.初中数学“二次函数”部分的教学策略研究[J].试题与研究，2019（36）：26.