2024年与2023年福建省中考数学压轴题对比分析及复习启示

随着福建省中考的不断变化，数学压轴题逐渐成为考生面临的难点之一.近年，福建省的中考试题不仅在知识覆盖面上逐渐扩展，在思维能力、知识综合运用方面，越来越强调对学生综合素质的考查.特别是2023年与2024年中考数学压轴题的命题特点和命题趋势呈现出一定的变化，这使得考生和教师需要更加注重对考点的精准把握与备考策略的调整.通过对比分析2023年与2024年福建省中考数学压轴题的异同，本文旨在探讨压轴题的命题规律与变化趋势，从而为学生的备考提供有针对性的策略.

1 真题呈现及分析

1.1 压轴题呈现

题1 （2023年第25题）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上不与点A，B重合的一个定点.AO⊥BC于点O，交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD，CA的延长线相交于点M.

（1）求证：△ADE∽△FMC；

（2）求∠ABF的度数；

（3）若N是AF的中点，如图2，求证：ND=NO.

题2 （2024年第25题）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AE⊥OC，垂足为点E，BE的延长线交AD[TX（]于点F.

（1）求OEAE的值；

（2）求证：△AEB∽△BEC；

（3）求证：AD与EF互相平分.

1.2 试题对比分析

1.2.1 思维能力的对比

2023年的题目重点考查了相似三角形的应用，并结合了直线与角的关系，通过几何变换（如旋转和平行线引入）来推导结果.学生需要通过图形的几何变换和角度关系进行推理，证明多个三角形的相似性，进而进行多步推理.尤其是旋转90°的操作，考查了学生对三角形相似性和全等性定理的理解，以及利用角度和比值关系解决复杂几何问题的能力.题目逻辑清晰，思维结构较直观.

相比之下，2024年的题目更注重三角形相似性与圆的性质的结合，涉及垂直、平行等几何性质，以及三角函数的应用.第一问使用直角三角形的三角函数（如正切函数）求比值，考查学生的几何分析能力及将几何问题转化为代数问题的能力.第二问通过引入辅助线和全等三角形，考查学生如何运用几何工具和作图技巧进行证明.第三问则利用平行四边形的性质，考查学生运用定理和公理的能力.

1.2.2 知识综合运用的对比

2023年的题目中知识运用较为集中，主要围绕三角形相似性、角度关系和几何变换.学生需要通过推导已知条件，结合三角形相似性和角度、边长的比例逐步求解.题目中的旋转变换是典型考点，要求学生掌握几何性质及旋转对图形的影响.第一问要求学生通过角度关系证明相似三角形，第二问则要求利用三角形的相似性推导角度大小，考查学生对几何直觉的掌握.

2024年的题目则更加复杂，结合了圆的性质、三角函数、相似三角形和全等三角形等知识点.在第一问中，学生需要运用三角函数求比值，这不仅考查了学生对几何图形的理解，还要求其对三角函数有一定掌握.第二问通过作辅助线，要求学生利用相似三角形和全等三角形的性质进行证明，第三问则要求学生通过平行四边形的性质证明线段平分.整体来看，2024年的题目考查了学生在几何中的综合运用能力，尤其是多种数学工具的灵活应用.

2 试题分析下的复习课教学设计思考

根据试题分析结果，可以对初中数学“相似三角形”一节复习课的教学内容进行优化和改进，笔者将从以下三个核心点设计教学内容：思维能力的提升、知识综合运用的拓展和教学内容的系统性构建.通过紧密结合试题分析的启示，提出具体的教学设计方案，以帮助学生更加深入地理解“相似三角形”的相关知识.

2.1 提升思维能力：从推理到跨领域的综合应用

在传统的相似三角形推理教学中加入更多的跨领域思维训练.复习课可以通过以下几个步骤设计：

回顾基本知识点：首先，复习相似三角形的定义、判定定理和性质，帮助学生巩固基础.在此基础上，通过例题分析引导学生发现，相似三角形不仅涉及基本几何性质，还与角度、比例、旋转变换等紧密相关.教师可以通过引入一些简单的旋转变换题目，让学生理解旋转变换如何影响三角形的相似性和全等性.

引入几何变换与三角函数结合的思维：通过举例说明如何利用三角函数（如正切、正弦、余弦）来解题，尤其是结合直角三角形的应用，激发学生对数学工具之间关系的思考.例如，可以设计问题，让学生利用三角函数求解相似三角形的边长比例，从而实现几何与代数的结合.

跨领域思维训练：通过引入与圆的性质相关的题目，帮助学生在相似三角形的复习过程中了解和运用圆的基本性质，拓宽其思维空间.通过这样的设计，学生不仅能够在平面几何问题中进行推理，还能通过跨学科的结合，提高综合思考和解决问题的能力.

通过这样的教学设计，学生不仅能够强化对相似三角形的理解，还能提升综合应用能力，尤其是在复杂几何问题中的解决能力.

2.2 拓展知识综合运用：从单一到多元化的知识整合

从2023年和2024年试题的对比来看，知识的综合运用能力在2024年的试题中有更高要求，特别是在结合三角函数、圆的性质及辅助线作图等多方面内容的综合应用.因此，在“相似三角形”复习课中，教师应注重知识点的整合，促使学生在理解单一知识点的基础上，能够灵活地将不同的数学知识结合起来，形成一个整体的解决问题的思维框架.基于此，设计复习课时应包括以下几个方面内容的整合：

相似三角形的应用与其他几何知识的结合：在讲解相似三角形的性质时，可以设计复习题目，让学生在解答过程中运用辅助线，结合相似三角形的性质进行证明.同时，针对不同的几何知识进行有机结合，如利用平行线的性质推导相似三角形的结论，或通过全等三角形的性质来进一步巩固相似三角形的应用.

数学知识的灵活运用：引导学生理解并运用不同的数学知识，如三角函数和圆的性质.设计具体的问题，让学生在解决相似三角形问题时，能够利用三角函数来求解角度或边长比值，利用圆的性质来证明几何图形之间的关系，从而加深学生对这些知识之间的联系和应用的理解.

解决复杂几何问题的策略训练：设计多步骤、跨领域的综合问题，帮助学生在实际解题过程中提升综合思考的能力.例如，可以设计一个问题，要求学生先通过三角函数求出相似三角形的边长比值，再利用圆的性质和全等三角形的知识来证明某个结论.通过这种问题设计，学生能够在复习过程中学会如何将多个知识点整合运用.

2.3 增强教学内容的系统性与层次性：从整体到局部的精细化指导

根据试题分析结果，2023年和2024年的试题在知识的运用深度和广度上有所不同，特别是在知识点的层次性上.复习课的教学内容设计需要遵循系统性和层次性的原则，使学生能够在整体框架的引领下，逐步深入到具体知识点的掌握，避免碎片化的知识呈现.

优化方案：在复习课中，教师应设计清晰的知识框架和逐步推进的教学环节.

知识框架的建立：在复习课开始时，首先构建清晰的知识框架，包括相似三角形的定义、判定定理、性质及应用.教师可以通过概念图或思维导图帮助学生梳理知识点，明确各个知识点之间的内在联系，进而帮助学生在复习中形成整体的知识体系.

分层次的教学设计：教学内容应分为不同的层次，从基础到提高，循序渐进.首先，复习相似三角形的基本性质和判断方法，确保学生掌握基本的几何推理能力；其次，通过设计逐步深化的问题，帮助学生在已掌握的基础上进一步理解相似三角形与其他几何知识的结合；最后，通过设计综合性问题，帮助学生提高综合运用的能力.

知识点的回顾与总结：在复习课的最后，进行知识点的总结和回顾，帮助学生梳理重要的几何公式、定理和解题技巧，明确相似三角形知识的核心内容，并通过典型例题的解答，加深学生的理解和记忆.