一道中考压轴题的深度探究

中考复习阶段，教师根据专题复习的内容选择有代表性的试题，通过这些试题的拓展与延伸，能有效提升思维，发展核心素养.基于此，笔者以2020年宿迁市的中考压轴题为例，通过解答探究，变式拓展，以使学生做一题会一类通一片，进而提升学生的思维，发展学生的核心素养.

1 真题再现

2 试题分析

这是一道相似形的综合试题，重点考查了相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质及平行线的性质等数学基础知识.试题在一线三直角的基础上，逐步升级研究，最终推广到一般情形，渗透了类比、数形结合、特殊到一般的数学思想，能较好地反映学生在初中阶段获得的数学学科核心素养.

3 试题解析

点评：本题的三个问题层层递进，由简单到复杂，由特殊到一般，学生应沿着命题的思路步步为营，通过类比的方法解答问题.在“感知”这一步，学生要能识别一线三直角模型，在“探究”这一步，学生要能够构造一线三直角模型，在“拓展”这一步学生要构造一线三等角的钝角模型与锐角模型.从识别到构造，从直角到钝角再到锐角，学生的思维实现了质的飞跃，增强了从识别基本模型到构造基本模型的能力，有助于发展学生的核心素养.

4 变式拓展

4.1 变式探究

点评：全等是相似的特殊情形，从本题的全等变式我们再次看到全等与相似的相通属性，此种探究仍属于类比探究.如果八年级学生在学习全等的时候就进行这样的探究，那么到了九年级再进行这样的相似探究，将是一件顺理成章的事.对于同一类图形结构，不同学习阶段的学生应有不同层次的认知水平.

4.2 拓展探究

以上真题与变式数学模型源于“婆罗摩笈多定理”，婆罗摩笈多是一位印度的数学家和天文学家，他的数学成就在人类数学史上有较高的地位.在他的著作里率先提出了“婆罗摩笈多定理”.

婆罗摩笈多定理 对角线互相垂直的圆内接四边形，过对角线的交点作一边的垂线，则这条垂线一定平分对边.

5 教学反思

在中考复习中，教师要合理划分专题，针对中考命题的热点、难点进行题型训练，让学生熟悉题型，在处理类似题型时，学会类比的处理方法.新课改以来，许多新题型，特别是高于教材的新题型不断涌现，教师要学会在典型中考题的基础上进行改编与拓展，创新数学问题，把学生从题海中彻底解放出来，落实新课程减负的目标.一些典型的古老数学基本模型也是很好的命题资源，如“将军饮马”模型、“一线三等角”模型，“胡不归”模型等，教师熟悉这些基本模型的命题思路，会让课堂教学设计更有效合理.