出彩的生态课堂：“确定位置”教学实录

1 教材分析

1.1 教材内容分析

北师大版八年级数学上册第三章第一节“确定位置”共1个课时.作为“位置与坐标”这一章的第一课时，本节主要学习在具体的情境当中感受确定物体位置的多种方式，为下一节中平面直角坐标系的引入做好铺垫.这节课能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习和主动学习打下基础，进一步发展空间观念和数形结合意识.

1.2 学情分析

学生在小学数学的学习中，已经初步掌握了一些较为简单的位置的表述方式，例如上、下、左、右，东、南、西、北，等等.同时八年级学生也具备了一定的逻辑推理和空间想象能力，对本节课的学习有一定的知识储备，但是在本节的安排中，要求学生及时总结实例的经验，并要求学生能够自主寻找出确定位置的数据，所以在探索的过程中对学生的观察能力、动手能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高.笔者任教班的学生好动，爱发表见解，课堂表现活跃.在教学中笔者抓住学生这一特点，通过直观演示，引起学生的兴趣，把他们的注意力集中到课堂上，学生通过动手参与，发表见解，发挥学习的积极性.

1.3 学习目标

（1）在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.

（2）理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.

（3）通过对生活中确定位置的实例的观察、总结，进一步发展空间观念和数形结合意识.

2 课堂实录

2.1 环节一：创设情境，新课引入

师：同学们，在本节课正式开课之前，老师和你们一起先做两个小游戏.游戏1是色卡游戏，在图1、图2的7×7网格中找出那个不一样的颜色，并用你的话来描述它的位置.

生：从上往下第一层为第一排，从左往右第一竖为第一列，图1中不一样的颜色在第一排第一列，图2中不一样的颜色在第五排第四列.

师：这样的描述方法，我们是用了几个要素描述一个位置呢？

生：两个，第几排第几列.

师：小游戏2，现有一组同学组成的方阵，A处的同学需要将3个信息传达给B，C，D处的同学后，再由他们汇报给E处的老师，如图3所示有折线A-B-E，A-C-E，A-D-E，问：如何表示各条信息传递路径上关键点的位置？

生：点A在第三排第三列，点B在第一排第三列，点C在第一排第五列，点D在第二排第五列，点E在方阵的右上方.

师：对于点E位置的描述，还需补充一些条件.点A，B，C，D的描述十分准确，但没有那么简洁明了，下面展示一个实例，同学们想想怎么通过这个实例简化这4个点的描述.

教学说明：由色彩鲜明的图片引入，增加学生学习兴趣，活跃课堂气氛，并能快速帮助学生切入本节知识重点，确定位置，渗透在平面确定一个位置需要两个要素的思想.

2.2 环节二：新课讲授，合作探究

探究一：常见的描述位置的方式.

师：如图4，确定数轴上一点需要什么条件？你打算怎样描述点A的位置呢？根据你的描述，能确定点A的位置吗？

生：点A位于数轴上数字2处，这样描述可以确定点A的位置.

师：这说明在数轴上用一个数据就可以描述一个点的位置.仿照上面数轴的方法，现在我们在水平方向和竖直方向分别放置一条数轴，两数轴的交点处记为（0，0），请重新简化一下游戏2中各点的位置的描述.同时，老师标注了点E处的相关信息，如图5，请准确描述点E所处的位置.

生：点A可以记为（2，2），点B可以记为（2，4），点C记为（4，4），点D记为（4，3）.点E的位置可以描述为在点B北偏东60°方向上距离5 m处，或在点C北偏东30°方向上距离3 m处，或在点D北偏东25°方向上距离4 m处.

师：非常棒！回答得非常清楚明了.通过这个实例发现，在平面内，无论在网格内或外，要准确描述一个位置，我们都使用了两个要素.

[HTH]教学说明：[HTK]在游戏1中，引导学生用第几排第几列进行语言描述，在游戏2中仿数轴的做法作出两条互相垂直的数轴，引出平面直角坐标系.对点E的位置，可以以B，C，D中某点为参照用距离和方位角来确定，了解到确定平面内一点的方法不唯一.

师：已知在黑板面上有一点A，且点A在距离黑板左边缘20 cm处，你能否确定点A的位置呢？

生：不能，我们可以画一条距离黑板左边缘20 cm的直线，直线上所有点都满足该条件.

师：已知点A在距离黑板下边缘15 cm处，你能否确定点A的位置？

生：同样不可以，有无数个点满足距离黑板下边缘15 cm处.

师：那怎样才能确定点A的准确位置？

生：需要同时知道点A距离黑板左边缘20 cm且距离黑板下边缘15 cm这两个要素才能确定点A的位置.

教学说明：[STBZ][HTK]清晰明了地呈现探究平面内确定一个点的位置需要两个要素的全过程.

探究二：[STBZ][HTSS]常见的确定位置的方法.

（1）行数+列数：行列定位法

师：请问你会如何描述你在教室里的位置？

生：我是从前往后数第3排，从左往右数的第2列.

师：如果第2排第3列表示为（2，3），你能用这种方法描述你的位置吗？

师：请（2，4）和（4，2）的同学站起来.为什么相同的两个数字只是前后顺序不同，站起来的就是不同的两个同学呢？

生：因为第一组数代表第二排第四列，第二组数代表第四排第二列，位置不同，人就不同.

师：这样，在教室里确定某个同学的位置，需要几个数据？

生：两个，行数和列数.

师：像这样的“行数+列数”确定位置的方法叫做行列定位法，而且我们可以用一组有序实数对（a，b）来确定和描述位置.

师：课堂小游戏——请“被点到”名的同学快速站起来，并大声说出“我是几排几列的某某某”，例如（4，5）.

教学说明：[STBZ][HTK]从学生最熟悉的环境切入，引导他们认识行列定位法，并由小游戏加强认识.

（2）方位（方向）角＋距离：方位（方向）角距离定位法

师：如果在黑板上有一确定的点B（如图6），你还有其他方法描述点A的位置吗？

生：点A在点B南偏西50°方向距离28 cm处.

师：像这样的定位方法叫做方位（方向）角距离定位法.

师：完成例题.如图7是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1 cm表示20 n mile），对于我方潜艇O，回答下列问题：

①北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

生1：北偏东40°方向上有小岛和敌方战舰B.

生2：要确定敌方战舰B的位置，还需要此时它与我方潜艇的距离数据.

②距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘？

生：距离我方潜艇20 n mile的敌舰有敌舰A和C.

③要确定每艘敌舰位置，各需要几个数据？

生：需要两个数据，方位角和距离.

（3）字母+数字：区域定位法

师：在大型的商场地下车库里，我们是怎么确定自己车子停放的位置的？

[HJ1.5mm]

生：记住在第几层第多少号车位.

师：如图C535，像这样的字母和数字代表什么意思呢？

生：C区第535号车位.

师：像这样的字母+数字的定位法叫做区域定位法.如图8，如何向同伴介绍“双流中学”所在地的区域？“双流国际机场”呢？

生：双流中学所在的位置是C3，双流国际机场所在的位置是D4.

（4）经度+纬度：经纬度定位法

师：2008年5月12日14：28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31°，东经103.4°.在教材第55页图3-2中尝试找到汶川县的位置.

师：地理中规定横纬竖经，像这样的经度+纬度的定位法叫做经纬度定位法.

教学说明：以教材内容作为依据，向学生介绍常见的确定位置的方法.探究三：确定位置的要素.

师：由以上的例子可知，在平面内确定一个物体位置一般需要2个数据.

教学说明：根据4种常见的确定位置的方法带领学生总结出平面内确定位置的要素.

2.3 环节三：迁移应用，课堂小结

（1）随堂练习

师：根据所学的知识完成下列练习.

①在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）.

A.3楼5号房

B.北偏西40°方向

C.解放路30号

D.东经120°，北纬30°

②海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要先确定（ ）.

A.方位角 B.距离

C.失火轮船的国籍

D.方位角和距离

（2）知识迁移

师：观看视频现实实例——“用一对有序数对（a，b）来确定位置”.我国刑侦专家“刑侦8虎”之一的徐利民前辈，在1986年吉林敦化发生了一起特大列车爆炸案，负责固定和记录现场证物.但是爆炸案辐射面积很大，受害者断肢残骸遍地都是，证物线索上百余件，工作强度非常大.他是如何把现场全面，可视化的记录在案呢？

师：想一想视频中展现的（3，60°）和（4，210°）的两个数据分别代表什么意思呢？

生：3和4代表的应该是物品到爆炸中心点的距离，60°和210°代表的应该是物品到爆照中心所形成的方位角的大小.

师：很棒，同学们很快就明白了其中的深意，你们也可以成为破案的专家！那么徐专家的这种确定位置的方式的本质其实是我们所学的哪个确定位置的方法呢？

生：方位（方向）角距离定位法.

教学说明：从课本知识到现实解决问题的实例，学以致用，数学不再只是课本上枯燥的知识，是可以切实在生活中解决问题的学科，同时也可以增加本节课的趣味性.

（3）课堂小结

师：回顾一下我们本节课学习了哪些知识？

生：几种确定位置的常用方式——行列定位法、方位（方向）角距离定位法、区域定位法、经纬度定位法.我们还了解到在平面内确定一个点的位置一般需要两个数据.

师：这位同学总结得真不错，那我们想想在学习这些知识的过程中，又用到了哪些数学方法和数学思想呢？

生：在学习常用的确定位置的方法的时候用到了分类讨论的思想，后面总结确定位置的要素的时候又用了整体归纳总结的思想.

师：同学们，你们知道吗？在17世纪初，笛卡儿建立了平面直角坐标系.今天，在我们看来，平面直角坐标系十分简单，可就是这么简单的坐标系，是数学发展史上的重要里程碑，因为有了坐标系才会有变量，才可以表达函数，微积分才有了发展的舞台.在平面直角坐标系出现以前的数学是常量数学，之后，把变量引进数学，解决了当时工业革命中亟待解决的问题.笛卡儿坐标系是变量数学的先导和基础，这是平面直角坐标系的真正意义，深刻地影响了数学的发展道路.

师：老师写了一首诗送给同学们，方便你们更深刻地理解本节课的内容.

扫码看课堂实录

确定位置有妙招，

两个数据不可少.

一组有序实数对，

前横（距）后竖（角）要记牢.

任尔东西南北风，

确定位置不放松！

同学们，你所学的每一个知识，付出的每一份努力，都将有助于确定你的人生位置！