新高考背景下高中数学导数教学的策略研究

摘 要：近年来，高考导数试题的难度逐年增加，对学生的理解能力、应用能力以及创新思维能力提出了更高的要求.然而，一些高中的数学教师在导数教学过程中还存在一些问题，严重影响了高中数学导数的教学效果.基于此，笔者提出在新高考背景下提升高中数学导数教学效果的策略.

关键词：高考；高中数学；导数；教学策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0041-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：刘雨欢，硕士研究生，从事中学数学教学研究.

导数作为数学中的重要概念，不仅在高考中占据重要地位，而且在培养学生的数学素养和综合能力方面也发挥着关键性的作用.新高考的改革进一步强调培养学生的核心素养，这要求学生不仅要具备扎实的知识基础，还要能够运用数学知识解决实际问题.与此同时，新教材和新课程也为高中教师提供了新的教学思路.如何在新高考背景下采取更高效的教学策略，有效提高学生在高考中的表现，成为每一位高中数学教师必须面对的重要课题.

1 高考导数试题难度分析

新高考以来，高考试卷中的导数题通常包括一道大题和一道小题，总分在22分左右；有些试卷甚至包含一道大题和三道小题，总分可达到27分，由此可见，导数题在高考中的比重非常大.

题型主要包括求参数取值范围、证明不等式、极值点偏移、零点问题、隐零点问题、恒成立问题以及端点值效应等，其中，指数和对数是较为常见的考查内容（见表1）.这些题目虽然看起来比较直观，但往往需要经过复杂的计算以及多个步骤的推理过程，这就要求学生不仅要有扎实的基础知识，还需要具备较强的分析能力和计算能力.因此，学生在高考导数题中要取得高分，就必须在平时的学习中不断练习、积累经验，提升自身的数学思维和计算能力^[1].

2 当前高中数学导数教学存在的问题

2.1 导数难度大，阻碍学生的学习兴趣

导数是一门较为抽象的数学内容，其中涉及的概念以及所需要运用的复杂计算使许多学生在初次接触时容易感到一定的困惑.而且，由于考试的压力，一些高中数学教师在教学过程中，往往较为注重传授公式和解题技巧，而对相关概念没有进行更深入直观的讲解，导致学生难以掌握导数的实际意义和其应用场景.另外，有些学校还是以教师的讲授为主，缺乏互动环节，学生在课堂上多为被动接受知识，缺乏主动思考的机会.这种教学方式容易让学生感到枯燥乏味，也影响了学生学习的积极性.

2.2 学生的解题方法不熟练

很多学生在学习导数时，只注重记忆公式和定理，无法灵活运用解题方法，这使得他们在面对不同类型的导数题目时，难以快速选择合适的解题策略^[2].与此同时，许多学校过于关注考试成绩，忽略了学生的实际应用能力，学生缺乏足够的题目训练，无法通过大量练习来熟悉解题方法，最终导致解题速度慢、准确率低.另外，教师在日常教学中可能偏重于讲解固定解法，学生往往只会机械地套用教师讲解的固定步骤，在面对非标准化题目时，难以灵活运用所学知识解答问题.

2.3 缺少实际应用案例的练习

导数作为一门重要的数学工具，不仅在数学中应用广泛，还在物理、经济、生物等实际学科中起到关键性的作用.然而，很多教师在实际的教学过程中，没有将导数与实际生活以及其他学科进行有效链接.这种教学方式使得学生难以理解导数的实际价值，从而影响他们的学习动力^[3].

3 新高考背景下高中数学导数教学的策略

3.1 把握概念实质提升教学效果

对于高中学生来说，导数的概念往往比较抽象，因此教师需要在教学中找到平衡点，抓住本质，不能过分追求导数的理论性知识.

具体来说，教师应减少让学生练习形式化的题目，这些形式化的题目虽然能训练学生的计算能力，但难以提高他们对导数的实际理解和应用能力.相反，教师应注重选取一些能够综合考查学生理解能力的题目.例如：某圆锥形容器的底面积为25 cm²，高为12 cm.如果在圆锥容器中放置一个球体，已知球体的半径不超过容器的高，那么球体的最大体积为多少？在解题过程中，学生不仅需要应用导数的基本知识，还需要综合运用多方面的数学知识.

3.2 基于新课标与新教材选题

新课标中重点强调要培养学生的思维能力、科学素养和人文素养，这意味着教师不仅要教会学生导数的基础知识，还要关注他们解决实际问题的能力.教师在选择导数练习题时，第一，优先选择那些与现实生活和科技前沿紧密相关的题目，比如经济学中的边际效益分析或物理学中的运动变化率等，这样才能让学生理解导数在实际中的应用场景，提升学习兴趣.第二，新课标强调多元化的评价方式，不再仅仅依赖考试成绩，还包括项目研究和社会实践等多种形式的评价.对此，教师可以设计一些需要数据收集、分析和模型构建的项目，让学生在实践中巩固知识，提高实践能力和创新能力.第三，新教材在编排上更注重逻辑性和系统性，每一章节内容都围绕核心主题展开，帮助学生有条理地掌握知识.因此，教师在选择导数练习题时，应按照教材的逻辑顺序，逐步引导学生从基本概念到高级应用，层层递进掌握导数知识.

3.3 优化学生的数学学习方法

教师首先应鼓励学生主动参与课堂教学活动，通过提问、讨论等方式增强学生的学习积极性和主动性.例如，可以设计一些开放性问题：如何利用导数找到函数的极值点？通过这样的互动，学生不仅能加深对概念的理解，还能培养沟通能力.其次，教师应鼓励学生在每次学习后进行总结，分析自己的不足，找出问题的根源，并制定改进措施.通过这种反思性学习，学生可以不断提升自己的学习效率和解题能力.再次，教师还可以利用多媒体教学、数学实验和实际应用案例等方式，让学生在具体情境中理解导数的概念.最后，教师可以采用分层教学的方式，根据学生的不同水平，提供有针对性的辅导，帮助每个学生都能在自己的起点上取得进步.

3.4 加强实际应用案例的练习

很多高中生在学习数学时常常感到导数等概念抽象难懂，导致学习兴趣低下和理解困难.通过实际应用案例，教师可以将导数知识与学生的日常生活和其他学科相结合，使抽象的数学概念变得更具体、更生动.

在具体的教学过程中，教师一方面可以从生活中的实际问题出发，例如，假定一个水箱的水位高度（单位：m）是时间（单位：s）的函数，即h=4t²+3t+2，求从t=1变到t=2期间h对t的平均变化率，并解释其实际意义.这个问题考查的就是导数在实际生活中的应用.在流体力学中，流速可以看作水位高度对时间的导数.为了帮助学生更好地理解，教师可以利用多媒体演示水箱水位随时间变化的过程，通过这种方式，学生能够将所学的数学知识与实际情况有机地结合起来，并将抽象的概念可视化.

另一方面，教师可以设计跨学科的案例，如物理中的自由落体实验，假设一个物体从静止状态自由下落，距离S（单位：m）随时间t（单位：s）变化的函数为S=5t².教师可以让学生测量物体在不同时间点的下落距离，并通过导数计算物体的速度.这些案例不仅能帮助学生将导数知识与实际生活和其他学科联系起来，还能培养他们的综合应用能力和创新思维.

3.5 组织学生开展探究式学习

探究式学习是一种以学生为中心的教学方法，学生可以在实际问题中运用所学知识，培养他们的批判性思维和创新能力.

在组织探究式学习过程中，教师的角色应从传统的知识传授者转变为学习的引导者和促进者.教师应鼓励学生提出问题、合作讨论，并为其提供必要的指导，使他们能够自主探索和解决问题.这种教学方法不仅有助于学生加深对导数概念的理解，还能提高他们的自主学习能力和团队合作能力.在探究的过程中，一是要合理安排探究活动的时间，确保学生在高中紧张的学习过程中，有足够的时间进行深度思考和讨论，但也要避免过长的探究时间导致学生疲劳；二是指导学生进行有效合作，确保每个成员都能积极参与并贡献自己的想法；三是在探究过程中，要注重学生的思考方式和思考的过程，而不仅仅重视答案的正确性.

3.6 注重学生完成作业的质量

作业是学生巩固课堂所学知识的重要手段，通过高质量的作业，学生能够进一步掌握导数的概念和方法.教师应精心设计作业题目，确保其不仅涵盖基础知识，还能培养学生的思维能力和应用能力.

在日常课堂上，及时、有效的反馈能够让学生了解自己的不足之处，并加以改进，从而提高学习效果.同时，教师可以通过作业批改发现学生普遍存在的问题，并在课堂上进行有针对性的讲解，进一步巩固学生对导数知识的理解.

另外，教师应鼓励学生在完成作业时注重解题过程的完整性和规范性，而不仅仅关注答案的正确与否.要求学生详细写出解题思路和解题步骤，这不仅有助于提高作业的质量，也能帮助学生在考试中更好地展示自己的思维过程和解题能力.

4 结束语

总之，在新高考改革的推动下，高中数学导数教学不仅面临新的挑战，同时也迎来了提升教学质量的良好契机.教师通过引入情境教学、问题导向教学和项目学习等多样化的教学策略，可以有效提升学生对导数概念的理解能力.同时，教师应加强对学生核心素养的培养，帮助学生在掌握基础知识的同时，提升其分析问题和解决问题的能力.为此，教师也需要不断更新自身的教学理念和教学方法，以适应新高考的要求.

参考文献：

[1] 石晓皎.高中数学导数试题分析与教学策略[J].数理化学习，2023（04）：18-20.

[2] 刘伟.新课改下高中数学导数教学优化路径[J].数理天地（高中版），2022（22）：8-9.

[3] 曹一鸣，孙彬博，苏明宇，等.促进学生核心素养发展的高中数学单元教学设计：以“导数及其应用”为例[J].基础教育课程，2023（06）：34-43.

［责任编辑：李慧娇］