高温高压多场耦合下封隔器载荷变化规律研究

封隔器作为关键的井下生产工具，在保护油气安全生产和提高生产效率方面发挥着重要作用，但在高温高压的复杂作业环境下，由于其承受的轴向载荷过大，容易出现失效情况。以封隔器轴向载荷对研究对象，考虑焦耳-汤姆孙效应建立了测试与生产工况下的温-压耦合预测模型和温-压耦合作用下的封隔器载荷计算模型，分析了产量、封隔器下入深度及气体相对密度对封隔器承受载荷的影响。研究结果表明：焦耳-汤姆孙效应对高温高压井井筒温度和压力的分布有显著影响，考虑焦耳-汤姆孙效应的计算结果更符合现场实际情况；封隔器轴向载荷增加到极限值时，存在失效的风险，同时封隔器轴向载荷随着产量、封隔器下入深度和气体相对密度的增加而增大，产量从20万m3/d增加到100万m3/d时，封隔器轴向载荷增加152.33 kN；封隔器下入深度增加1 500 m时，封隔器轴向载荷增加140 kN；气体相对密度增加0.08时，封隔器轴向载荷增加9.83 kN。研究结果可为高温高压井封隔器优化设计提供理论基础。

高温高压井；多场耦合；封隔器；焦耳-汤姆孙效应；轴向载荷预测

TE934

A

DOI： 10.12473/CPM.202401089

Load Variation of Packer Under High-Temperature

and High-Pressure Multi-Field Coupling

Yang Boyuan1" Liu Huailiang2" Zhang Hui1" Liu Yu2" Li Jun3" Xi Yan4

（1.China University of Petroleum （Beijing）;2. Beijing Huamei Century International Technology Co.， Ltd；3.China University of Petroleum（Beijing） at Karamay;4.College of Architecture and civil Engineering，Beijing University of Technology）

Packer， as a key downhole tool， plays an important role in ensuring the production safety and efficiency of wells. However， in complex operating environments with high temperature and high pressure， the packers are prone to failure due to excessive axial loads on them. Taking the axial load of the packer as the research object， and considering the Joule-Thomson effect， a temperature-pressure coupling prediction model under testing and production conditions and a packer load calculation model under temperature-pressure coupling effect were built. Then， the influences of production rate， packer setting depth and gas relative density on the load borne by the packer were analyzed. The research results show that the Joule-Thomson effect has a significant impact on the distribution of temperature and pressure in high-temperature and high-pressure （HTHP） wellbore， and the calculation results considering the Joule-Thomson effect are more in line with the field situations. When the axial load of the packer increases to the limit value， there is a risk of failure;meanwhile， the axial load of the packer increases with the increase of production rate， packer setting depth and gas relative density. When the production rate increases from 200 000 m3/d to 1 million m3/d， the axial load of the packer increases by 152.33 kN. When the packer setting depth increases by 1 500 m， the axial load of the packer increases by 140 kN. When the gas relative density increases by 0.08， the axial load of the packer increases by 9.83 kN. The research results provide a theoretical basis for the optimization of packer in HTHP wells.

HTHP well;multi-field coupling;packer;Joule-Thomson effect;axial load prediction

基金项目：国家自然科学基金联合基金重点支持项目“四川盆地深层超深层气井环空带压预防与管控基础研究”（U22A20164）；国家自然科学基金青年科学基金项目“页岩气井多级压裂诱发断层滑移量化计算模型与套管变形控制方法研究”（52204018）；国家自然科学基金联合基金集成项目“复杂环境下水泥环全生命周期密封理论与控制方法”（U22B6003）；中国石油天然气集团有限公司科学研究与技术开发项目“200 ℃/105 MPa抗硫井下安全阀及封隔器研制”（2021ZG11）；中国石油大学（北京） 克拉玛依校区引进人才基金“页岩油气井全生命周期井筒完整性分析与优化体系构建”（XQZX20220019）。

0" 引" 言

杨博远，等：高温高压多场耦合下封隔器载荷变化规律研究

随着深井超深井数量的日益增多，高温高压油气藏已经成为勘探开发的重要领域［1］。高温高压井生产管柱服役环境恶劣，封隔器受力复杂，容易导致封隔器失效，例如新疆油田和塔里木油田的多口井出现了封隔器失效［2-5］。封隔器失效延长了施工周期、提升了作业成本，给井口安全带来威胁。针对这种情况，国内外多家油田公司和工程技术服务公司开展了高温高压封隔器的研发，明确封隔器承受的载荷成为封隔器安全可靠性研究的关键［6-11］。

温度和压力是影响封隔器承载的主要因素。前人围绕温度和压力建立了管柱力学模型，并开展了一系列研究。A.LUBINSKI等［12］考虑高温高压井管柱的温度效应、活塞效应、鼓胀效应和弯曲效应，建立了高温高压井管柱力学计算模型。赵明宸［13］考虑内部工具对封隔器受力的影响，建立了封隔器受力模型。廖玉华等［14］基于A.LUBINSKI等的管柱力学模型，建立了4种效应力学模型。仝少凯等［15-16］应用弹性力学楔形体应力分析方法，分析了胶筒的接触力学性能。曹银萍等［17］基于能量守恒定律建立了水力锚爪牙剪切应力、挤压应力和套管咬入深度公式，得出轴向载荷过大时会导致封隔器水力锚失效。华琴［18］以RTTS完井封隔器为例，依据管柱整体受力来分析封隔器受力情况。张智等［19］建立了考虑端面效应、热胀冷缩效应、变形效应、螺旋和正弦屈曲效应影响的管柱受力计算模型。杨向同等［20-21］用有限单元法建立了管柱力学模型。刘洪涛等［22］建立了管柱三维有限元力学分析模型。石小磊等［23］考虑温度效应的影响，建立了测试管柱力学模型。基于前人的研究发现，考虑温度、压力等因素对封隔器轴向载荷的影响进行了大量研究，而对高温高压井封隔器失效问题的研究不够深入，对高温高压井实际温度和压力分布的研究不够全面，同时未考虑焦耳-汤姆孙效应对其的影响。为此，笔者针对高温高压井测试及生产过程中封隔器失效问题，考虑焦耳-汤姆孙效应，建立了测试与生产工况下高温高压井温压耦合预测模型和封隔器轴向载荷计算模型，分析了产量、封隔器下入深度和气体相对密度对封隔器承载的影响，得到了高温高压井多场耦合作用下的封隔器受力变化规律。所得结论可为高温高压井封隔器优化设计提供理论基础。

1" 测试与生产过程中封隔器承载机制

在测试与生产过程中，井筒内压力变大、温度升高，管柱受到活塞效应、鼓胀效应、屈曲效应、温度效应和摩阻效应，封隔器的主要受力来源是管柱对封隔器的作用力和封隔器上下环空压力差引起的活塞力。本节基于季公明等［24］的封隔器力学模型，建立了测试与生产工况下封隔器轴向载荷模型。图1为封隔器轴向受力示意图。

图1中，Fup为封隔器受到的上部载荷，Fdown为封隔器受到的下部载荷，G为封隔器受到管柱重力引起的作用力，FH、FG、FQ、FT分别为活塞效应力、鼓胀效应力、屈曲效应力和温度效应力。

封隔器处的力学方程为：

Fups=Gs+FHs+FGs+FQs+FTs（1）

Fdowns=π4D2Ts-D2ospupos-pdownos（2）

Fs=Fups-Fdowns（3）

式中：Fs为封隔器轴向载荷，N；DTs为封隔器处套管外径，m；Dos为封隔器处油管外径，m；pupos为封隔器上部环空外压，MPa；pdownos为封隔器下部环空外压，MPa；s代表封隔器位置。

在测试与生产过程中，由于温度和压力的改变导致管柱作用于封隔器上的轴向力和封隔器上、下环空压力差发生变化。所以，要计算封隔器轴向载荷，需要分析多场耦合作用下不同产量时的温度场和压力场分布。

2" 复杂力学条件下封隔器载荷模型

本节主要考虑焦耳-汤姆孙效应建立高温高压井测试与生产工况下的温压耦合预测模型，计算测试与生产工况下符合现场实际的温度和压力，进而计算封隔器的轴向载荷。

2.1" 测试与生产过程中井筒温压耦合预测模型

高温高压气井在生产过程中，流体从地层流入井底后继续沿井筒向井口流动，井筒内流体温度高于地层温度，井筒内流体与地层之间沿径向依次与油管、环空、套管、水泥环等进行热交换。基于下列4种假设建立传热模型：

（1）井筒传热过程只在径向上发生，不考虑垂向上的传热。

（2）气井生产时，气体为一维稳态流动。

（3）油管和套管同心。

（4）地层温度呈线性分布。

取段长为dz的井段作为研究对象，根据能量守恒定理，可得流入的热量=流出的热量+径向损失的热量。由热量平衡公式Qin=Qout+Qhe可得传热过程中温度的微分表达式：

dTfdz=2πrtoUtokeWtCpmke+ftrtoUtoTe-Tf（4）

式中：Qin为单位时间内流入井筒微元体的热量，J/s；Qout为单位时间流出井筒微元体的热量，J/s；Qhe为单位时间井筒微元体损失的热量，J/s；Tf为井筒内温度，℃；Te为地层温度，℃；z为井深，m；Uto为井筒径向总传热系数，J/（s·m2·℃）；rto为油管的外半径，m；ke为地层导热系数，W/（m·℃）；Wt为质量流量，kg/s；Cpm为定压比热容，J/（kg·℃）；ft为地层瞬时传热函数，无量纲。

高压气体在通过节流装置时会发生膨胀或者压缩，从而导致压力变化，进而引起温度变化，这种现象称为焦耳-汤姆孙效应，笔者采用BWRS的方式获取相关参数［25］。

在高温高压复杂环境中，由于焦耳-汤姆孙效应的影响，当气体在低压环境时，温度随着压力减小而降低；当气体处于高压环境时，温度随着压力减小而升高。因此，计算高温高压井的温度、压力分布时，有必要考虑气体的焦耳-汤姆孙效应。在传热过程中温度表达式的基础上，结合采气时拟单相流体井筒压力梯度方程［26］，考虑焦耳-汤姆孙系数Cj建立了高温高压井温压耦合预测模型：

dpdz=-ρgsin θ-fρv22dti-ρvdvdz

dTfdz=2πrtoUtokeWtCpmke+ftrtoUtoTe-Tf+

Cj+v2pCpmdpdz-gsin θCpm+fv22dCpm

（5）

式中：f为摩阻系数；1f=1.142-2lgedti+21.25Re0.9；p为井筒压力，MPa；ρ为气体密度，kg/m3；g为重力加速度，9.81 m/s2；θ为井斜角，（°）；v为气体流速，m/s；dti为油管内径，m；Cj为焦耳-汤姆孙系数，℃/Pa。

井筒内总传热系数Uto的定义为：在油管与地层单位温差下，井筒管柱传输到地层径向的热流量。总传热系数越大，传热能力越强，油管与地层热交换越多。其传统计算公式为井筒内各结构、各层单位温差下流量的代数和，公式如下：

Uto=rtortihf+rtolnrtortikt+1hc+hr+

rtolnrcorcikc+rtolnrhrcokcem-1（6）

式中：rti为油管的内半径，m；hf为井筒内流体传热系数，W/（m2·℃）；kt为油管导热系数，W/（m·℃）；hc为环空流体对流传热系数， W/（m2·℃）；hr为环空流体辐射传热系数， W/（m2·℃）；rco为套管的外半径，m；rci套管的内半径，m；rh为井眼半径，m；kc为套管导热系数，W/（m·℃）；kcem为水泥环导热系数，W/（m·℃）。

hc和hr都与油管外壁温度和套管内壁温度相关，因此为获取更精确的总传热系数，有必要求取每一段微元体的传热系数，对总传热系数进行迭代计算。

瞬态传热函数的近似公式为：

ft=1.28tD1-0.3tD" tD≤1.5

0.406 3+0.5lntD1+0.6tD" tD＞1.5

（7）

式中：tD为无因次时间tD=αtr2h，无量纲；αt为地层热扩散系数，m2/s。

2.2" 温度和压力耦合作用下封隔器载荷计算模型

2.2.1" 封隔器锁紧力计算模型

通过锁紧力的大小可以判断封隔器在复杂工况下是否失效。通过计算封隔器在复杂工况下的锁紧力并与最大承受锁紧力进行比较，如果在安全范围内，说明封隔器锁紧机构未发生失效。封隔器坐封后，锁紧机构为了保持坐封状态，限制密封段发生位移，利用锁紧力防止上下压差对封隔器造成破坏。封隔器锁紧力Fs如图2所示，取向上为力的正方向。

锁紧力Fs计算公式如下：

Fs=Fabove+F-h（8）

式中：Fabove为封隔器上部轴向力，N；F-h为封隔器上部活塞力，N。

封隔器上部活塞力F-h计算公式如下：

F-h=Am-Aupipupi-Am-Aupopupo

（9）

式中：Am为封隔器密封腔横截面积，mm2；Aupi为封隔器上部油管内横截面积，mm2；pupi为封隔器上部油管内压，MPa，Aupo为封隔器上部油管外横截面积，mm2；pupo为封隔器上部油管外压，MPa。

2.2.2" 封隔器顶部载荷计算模型

基于锁紧机构未发生失效的前提，判断封隔器是否失效还要计算封隔器的顶部载荷和环空压差。封隔器顶部载荷变化受到管柱的影响，管柱由于温度和压力变化受到外载作用，外载会使管柱轴向长度发生变化，管柱的长度变化受到封隔器限制，因此管柱对封隔器的顶部有轴向载荷作用。建立封隔器顶部轴向载荷计算模型可以有效地判断封隔器在复杂工况下是否失效。管柱对封隔器的作用示意图如图3所示。

封隔器受到管柱作用力Fop为：

Fop=Fbelow+F+h-Fabove-F-h（10）

式中：F+h为封隔器受管柱作用力，N。

F+h的计算公式如下：

F+h=Am-Adownipdowni-Am-Adownopdowno（11）

式中：Adowni为封隔器下部油管内横截面积，mm2；pdowni为封隔器下部油管内压，MPa；Adowno为封隔器下部油管外横截面积，mm2；pdowno为封隔器下部油管外压，MPa。

3" 案例分析

现以新疆某井作为案例展开分析。该井储层温度在189.78～196.65 ℃之间，储层压力88.41～91.60 MPa，日产气大约为60万m3，是典型的高温高压高产气井。该井生产作业环境恶劣，需要使用封隔器来提高安全生产效率，同时封隔器的安全也至关重要。

该井深4 996 m，井底压力69.1 MPa，井底温度197.86 ℃，封隔器坐封于4 636 m处。其余参数如下：气体相对密度0.7，总传热系数24.08 W/（m2·℃），油管外径88.9 mm，地温梯度0.040 5 ℃/m，套管外径177.80 mm，井眼直径215.90 mm，稳斜段井斜角40.11°，油管内径74.22 mm，地层导热扩散系数1.21×10-6" m2/s。

3.1" 模型验证

用未考虑焦耳-汤姆孙效应的温度耦合模型和考虑焦耳-汤姆孙效应的温压耦合预测模型分别计算该井生产工况（日产气40万、80万m3）下的井筒温度和压力分布，分析不同产量下温度和压力分布规律，对比结果如图4所示。

由图4可知：在生产工况下，井筒温度随着产量和井深的增加而升高，升温幅度随着井深的增加而减小；井筒压力随着产量的增大而降低，降低幅度较大；井筒压力随着井深的增加而升高，升压幅度随着井深的增加趋于稳定。在生产工况下，考虑焦耳-汤姆孙效应的井筒温度要低于未考虑焦耳-汤姆孙效应的井筒温度，温差在4 ℃范围内；考虑焦耳-汤姆孙效应的井筒压力要大于未考虑焦耳-汤姆孙效应的井筒压力，压差在1 MPa范围内。说明高温高压井测试与生产工况下的焦耳-汤姆孙效应对井筒温度和压力的分布有显著的影响。

通过现场调研［27］，四川盆地高温高压X-1井垂深为7 271 m，其地层温度为155 ℃，地层压力为98 MPa，井底压力通过测量为68 MPa。用考虑焦耳-汤姆孙效应的温压耦合计算模型计算的井底温度为162.5 ℃，井底实测温度为164.8 ℃，误差为1.39%，验证了考虑焦耳-汤姆孙效应建立的温压耦合模型具有较高的准确性，也说明考虑焦耳-汤姆孙效应的温压耦合预测模型计算结果更接近现场实际，有更高的参考价值。

3.2" 影响因素分析

根据考虑焦耳-汤姆孙效应建立的温压耦合预测模型，算出不同生产条件下的井筒温度和压力分布，结合管柱力学和封隔器载荷计算模型，计算出不同生产条件下封隔器的轴向载荷。这里主要分析产量、封隔器下入深度和气体相对密度对封隔器轴向载荷的影响，对封隔器的失效风险进行评估。

3.2.1" 产量的影响

为了更好地比较计算结果，选取气体相对密度为0.8，封隔器下入位置为4 500 m，考虑不同产量对封隔器受力的影响，分别选取产量为20万、40万、60万、80万和100万m3/d，计算封隔器处的温度、压力和受力情况。根据现场施工经验，选取封隔器轴向载荷安全系数为1.5，对封隔器轴向载荷进行安全系数处理后拟合，结果如图5所示。

由图5可知，产量从20万m3/d递增到100万m3/d，温度升高了0.31%，压力减小了1.69%，轴向载荷增大了152.33 kN。原因在于随着产量增大，封隔器位置温度升高、压力增加，温度和压力的变化造成管柱轴向合效应力增大，从而使封隔器轴向载荷增加。图5中虚线为封隔器承受最大极限轴向载荷338 kN，当产量超过约50万m3/d时，封隔器轴向载荷超过虚线范围，说明封隔器可能面临着失效的风险，需要对产量进行优化设计。

3.2.2" 封隔器下入深度的影响

设置产量60万m3/d，气体相对密度设置为0.8，考虑不同封隔器下入深度对其受力的影响，分别选取封隔器下深为3 000、3 500、4 000和4 500 m，计算封隔器处的温度、压力和受力情况。根据现场施工经验，选取封隔器轴向载荷安全系数为1.5，对封隔器轴向载荷进行安全系数处理后拟合，结果如图6所示。

由图6可知，封隔器下入深度从3 000 m递增到4 500 m时，温度升高了6.25%，压力增加了7.06%，轴向载荷增加了140 kN。原因在于随着封隔器下入深度的增加，封隔器位置温度升高、压力增加，温度和压力的变化会造成管柱轴向合效应力增大，从而造成封隔器轴向载荷增加。图6中虚线为封隔器承受最大极限轴向载荷338 kN，当下入深度超过约4 300 m时，封隔器轴向载荷超过虚线范围，说明封隔器可能面临着失效的风险，需要对封隔器下入深度进行优化设计。

3.2.3" 气体相对密度的影响

测试与生产工况下，从井底采出的气体主要成分包括氦气、二氧化碳、氮气、甲烷、乙烷、丙烷、异丁烷、正丁烷、异戊烷、正戊烷、己烷、庚烷、辛烷、壬烷等。通常用摩尔分数和重质质量分数来描述气体组成，其中摩尔分数指的是某一定质量的特定气体含有的原子和分子中某种元素的质量百分数，重质质量分数指的是重质气体单位立方米所占的质量。根据现场数据，由该井气体组成成分所占比例计算出气体相对密度约为0.8。

设置产量60万m3/d，封隔器位置为4 360 m，通过改变气体组分，考虑不同气体相对密度对封隔器受力的影响，分别选取气体相对密度为0.76、0.78、0.80、0.82、0.84，计算封隔器处的温度、压力和受力情况。根据现场施工经验，选取封隔器轴向载荷安全系数为1.5，对封隔器轴向载荷进行安全系数处理后拟合，结果如图7所示。

由图7可知，气体相对密度从0.76递增到0.84，温度升高了0.04%，压力减小了0.07%，轴向载荷增大了9.83 kN。原因在于随着气体相对密度的增加，封隔器位置温度升高、压力减小，温度和压力的变化会造成管柱轴向效应力增大，从而造成封隔器轴向载荷增加。图7中虚线为封隔器承受最大极限轴向载荷338 kN，当气体相对密度为0.82和0.84时，封隔器轴向载荷超过虚线范围，说明封隔器可能面临着失效的风险，因此对于不同气体相对密度也要进行封隔器安全优化设计。

考虑温度效应、活塞效应、鼓胀效应和弯曲效应4种效应建立的管柱力学模型具有以下优势：①能够综合考虑多种影响管柱受力的因素，从而精确地预测管柱在不同工况下的力学行为；②通过详细分析各种效应对管柱受力的影响，模型能够准确地评估管柱的承载能力，从而提高管柱设计的可靠性和安全性；③通过模拟不同工况下的管柱受力情况，对管柱的材料、结构等进行优化，以增强性能，延长寿命；④通过精确的力学分析，可以预测和避免管柱在实际运行中出现的失效问题，从而减少维护和更换的频率，降低生产成本。

4" 结" 论

（1） 考虑焦耳-汤姆孙效应和传热系数的影响，建立了高温高压井测试与生产工况下的温压耦合预测模型，焦耳-汤姆孙效应对高温高压井井筒温度压力分布有显著的影响，计算结果更符合现场实际情况。

（2） 针对测试与生产工况，建立了考虑多场耦合作用下的封隔器轴向载荷计算模型，研究了封隔器承受载荷变化规律，封隔器轴向载荷随着下入深度、产量、气体相对密度的增加而增加，其中产量变化影响程度最大，气体相对密度影响最小。

（3） 分析了封隔器轴向载荷失效的原因，当产量过大、封隔器下入深度过深或者气体相对密度过大时，会造成封隔器轴向载荷超过最大承受轴向载荷，存在失效风险，因此可以通过开展优化封隔器下入深度、产量等相关因素提高封隔器安全生产效率。

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第一杨博远，生于1993年，2021年毕业于中国石油大学（华东）油气井工程专业，现就读于中国石油大学（北京）油气井工程专业，为在读博士研究生，主要从事管柱力学方面的研究，地址：（102249）北京市昌平区。email：Yangbypetroleum@163.com。

通信作者：张辉，教授。email：zhanghui3702@163. com。

2024-01-30" 修改稿收到日期：2024-08-23

王刚庆