应用于全电控智能井的无线电能传输系统设计

无线电能传输系统是全电控智能井的重要组成部分，为井下测控设备提供可靠和高质量电能，然而其设计方法的缺失已成为限制国内全电控智能井研发的关键技术之一。为此，对井下无线电能传输系统的设计进行了深入研究，在分析谐振式无线电能传输技术的基础上，根据脱接头实际结构完成了松耦合变压器设计。Maxwell软件对匝数比为n∶m松耦合变压器（8≤n，m≤12）仿真结果表明，匝数比12∶12的松耦合变压器的发射线圈和接收线圈，不仅具有0.844的耦合系数，而且2个线圈电感量之差仅为2.83%，是研制无线充电系统的理想选择。仿真分析了发射线圈和接收线圈径向上的距离和轴向上的偏移对耦合系数的影响。使用场路耦合仿真的方法对无线电能传输系统进行了仿真，分析了无线电能传输系统的输出电压和谐振电流等关键波形，结果显示，无线电能传输系统的效率达到了48.29%，可以满足井下电能传输需求。研究结果可为石油井下设备无线电能传输系统的设计提供一定的参考。

全电控智能井；无线电能传输系统；松耦合变压器；耦合仿真

TE938

A

DOI： 10.12473/CPM.202401016

Design of Wireless Power Transmission System Applied

to Full Electric Control Intelligent Wells

Song Jiuxu" Zhou Licheng" Wang Yuelong" Li Shihao

（Shaanxi Provincial Key Lab of Oil and Gas Well Measurement and Control Technology， Xian Shiyou University）

The wireless power transmission system is an important part of full electric control intelligent wells， providing reliable and high-quality electric power for downhole measurement and control equipment. However， the lack of design methods has limited the research and development of full electric control intelligent wells in China. Therefore， an in-depth study was conducted on the design of downhole wireless power transmission system. First， through analyzing the resonant wireless power transmission technology， a loose coupling transformer design was completed based on the actual structure of the disconnector. Second， simulation was conducted on the loose coupling transformer with a turns ratio of n∶m （8≤n， m≤12） using the Maxwell software， showing that the transmitting and receiving coils of a 12∶12 turns ratio of loose coupling transformer not only have a coupling coefficient of 0.844， but also have an inductance difference of only 2.83%， making them an ideal choice for developing wireless charging system. Third， simulation analysis was conducted on the influence of the radial distance and axial offset between the transmitting coil and the receiving coil on the coupling coefficient. Finally， the field-circuit coupling simulation method was used to simulate the wireless power transmission system， and analyze the key waveforms such as output voltage and resonant current of the wireless power transmission system， showing that the efficiency of the wireless power transmission system reaches 48.29%， which can meet the downhole power transmission requirement. The study results provide some reference for the design of wireless power transmission system for downhole equipment in oil wells.

full electric control intelligent well;wireless power transmission system;loose coupling transformer;coupling simulation

基金项目：陕西省重点研发计划项目“耐高温声波随钻测井仪器关键技术研究”（2022GY-135）。

0" 引" 言

宋久旭，等：应用于全电控智能井的无线电能传输系统设计

智能完井通过对多相流量、井筒与油藏中流体的黏度和相对密度等参数的实时测量，并对井下节流阀的实时控制，可以实现对同一口井中多个油层同时开采并独立控制每个储层的开采量［1-2］。由于智能完井技术具有节省修井时间和便于管理等优势，其在对技术要求苛刻的深水油气田和开发后期的老油田中得到了广泛应用，是21世纪石油工业的重要发明［3］。与传统完井技术相比，采用智能完井技术可以显著提高单井产量，已有报道显示，该技术可以提升产量20%～300%［4］，同时将含水体积分数控制在10%以内［5］。

国外的智能井研究技术根据控制方式的不同可以分为液控式、光学-液控式和全电控3种。液控式和光学-液控式结构相对复杂，至少需要2根液控管线和1根电缆，还需要配备独立的井下数据监测系统。而全电控式仅需要1根6.35 mm电缆就满足控制和监测需求，更重要的是，全电控式可以控制和监测的生产层段数量不受限制［6］。全电控智能井主要由井下电力脱接头、井下电控流量控制阀、井下数据传输系统和地面控制系统等构成，国外经过近30年的研究日趋成熟［7］。而国内全电控智能井技术的研究起步较晚，尚没有成熟全电控智能井方案。这主要受限于井下电力脱接头和井下电控流量控制阀等的研发进展，特别是脱接头，其承担着为井下测控设备和流量控

制阀等设备供电的重要责任，是整个系统稳定工作的基础［8-9］。

可以应用于井下脱接头无线电能传输的方案主要有电磁耦合谐振、电磁感应和电磁辐射3种［10-12］。电磁耦合谐振技术具有效率高、安全性高和实际应用价值高等优点，在手机和平板电脑等便携电子产品中得到了广泛应用［13-15］。Schlumberger公司将电磁耦合谐振技术应用在井下勘探和油气开采等领域，研发的脱接头应用了电磁耦合谐振式无线电能传输技术，然而由于技术保密，国内很难见到相关的技术资料与设计方法。与传统无线电能不同，井下无线电能传输系统中的发射线圈和接收线圈分别位于脱接头的上接头和下接头的不锈钢外壳中，可以增大发射线圈和接收线圈的耦合系数，提高井下电能传输的效率。在实际的制作过程中，需要根据线圈实际尺寸多次制作脱接头的不锈钢模具，同时作为上接头和下接头间保护层的碳纤维也需要多次开模与制作，显著增加了研发的时间成本和硬件成本。

为此，将数字孪生技术引入到井下无线电能传输系统设计中，基于Maxwell软件建立了脱接头的三维仿真模型，同时建立了谐振式无线电能传输电路模型，通过对不同结构线圈的自感、互感和电磁场等的精确仿真与分析，得到了理想的脱接头线圈结构。建立的井下无线电能传输系统的设计方法，对全电控智能井的研究有较高参考价值。

1" 谐振式无线电能传输

谐振式无线电能传输的工作原理是设计全电控智能井电能传输系统的基础。磁耦合谐振式无线电能传输系统在结构上可以分为发射端和接收端的谐振回路2部分［16］。发射端和接收端都是由谐振电容和线圈构成的谐振回路，而它们之间由于是同频谐振，所以建立强磁耦合关系，就能实现电能从发射端到接收端的传递。

根据发射端和接收端的谐振电容和线圈的连接方式，谐振式无线电能传输有并联-并联谐振、并联-串联谐振、串联-并联谐振和串联-串联谐振4种［17-18］。其中并联-并联谐振由于谐振频率高、输出功率高等优点而在无线电能传输系统中得到了广泛应用。并联-并联谐振无线电能传输系统的电路模型如图1所示［19］。图1中：U1为发射端输入电压， C1为发射端谐振电容，L1为发射端线圈电感，R1为发射端线圈电阻，jωMI1为发射端在接收端产生的感应电压，I1为发射端输入电流，U2为负载电压，C2为接收端谐振电容，M12为发射端对接收端产生的互感，M21为接收端对发射端产生的互感，M21=M12，L2为接收端线圈电感，R2为接收端线圈电阻，jωMI2为接收端在发射端产生的感应电压，I2为接收端产生的电流，Ro为假负载电阻。

wireless power transmission system

根据基尔霍夫定律，可以得到并联-并联谐振无线电能传输系统输入和输出关系为［20］：

U1=I1×jωL1+R1+I2×jωM

U2=I2×jωL2+R2+I1×jωM

（1）

式中：M为互感，M=M21=M12，H；ω为谐振角频率，rad/s。

发射端的谐振频率f1，由谐振电容C1的容量和谐振电感L1的感量决定：

f1=12πL1C1（2）

类似可以计算接收端的谐振频率f2，在无线电能传输系统中发射端和接收端的谐振频率相同，f=f1= f2。谐振角频率与频率的关系为ω=2πf。

耦合系数用来描述2个线圈之间磁场耦合的紧密程度［21］，它是无线电能传输系统设计中的重要参数，通常用字母k表示，其定义为：

k=ψ12ψ11×ψ21ψ22（3）

式中：ψ11为原边绕组中的电流与原边绕组交链的自感磁链，ψ11=L1i1；ψ22表示副边绕组中的电流与副边绕组交链的自感磁链，ψ22=L2i2；ψ12为原边线圈中的电流与副边绕组交链的互感磁链，ψ12=Mi1；ψ21表示副边绕组中的电流与原边绕组交链的互感磁链，ψ21=Mi2。含有耦合的发射线圈和接收线圈可以用变压器模型进行等效。发射线圈为变压器原边，接收线圈为变压器副边。耦合系数可以进一步化简为［22］：

k=ML1×ML2=ML1L2（4）

由于发射线圈和接收线圈间存在较大的气隙，这会产生明显的漏磁［23］。无线电能传输系统中发射线圈和接收线圈的耦合系数k通常小于0.7，所以又被称为松耦合变压器。

松耦合变压器初级侧、次级侧均达到谐振状态时， 传输效率η和功率P表示如下：

η=RrefRref+R1RoRo+R2（5）

P=ηU1I1=I21RrefRoRo+R2（6）

其中：Rref为反射阻抗，Ω；Rref=ωM2Ro+R2。

2" 脱接头无线电能传输线圈设计

脱接头的结构对发射线圈和接收线圈间的耦合系数有显著影响［24］，为此首先分析脱接头的结构，然后再对线圈匝数和线圈距离等进行优化设计，最终采用场路耦合仿真的方法对脱接头无线电能传输的效果进行验证。

2.1" 脱接头结构分析

在脱接头的上接头和下接头分别开槽用来安装无线电能传输系统的发射线圈和接收线圈，线圈分别位于上接头内侧和下接头外侧，以增加线圈的耦合系数。为了保护线圈，在发射线圈内侧和发射线圈外侧还有碳纤维层。线圈附近脱接头的结构如图2所示。

transmission system in disconnector

用于安装发射线圈和接收线圈的开槽的深度为d，开槽高度为h，它们分别决定了线圈绕组绕线的直径和绕组匝数。碳纤维层厚度为cd，上接头和下接头间的距离为td。以上4个参数对无线电能传输系统的性能有显著的影响。考虑对线圈的可靠保护，碳纤维层的厚度选择为4 mm，同时为了脱接头安装方便，2个脱接头间要有10 mm的间隙。重点是对线圈的匝数和绕线的直径进行优化，从而确定理想的开槽尺寸。

2.2 ""无线电能传输系统线圈优化设计

在ANSYS Maxwell软件中根据脱接头的实际尺寸，建立了无线电能传输装置的完整模型，如图3所示。脱接头上、下接头除线圈部分以外为无磁不锈钢，以增大发射线圈和接收线圈间的耦合系数。在建模的过程中，考虑到无磁不锈钢的磁导率远低于普通不锈钢，只要建立线圈部分和普通不锈钢对应的模型即可。

如图3b所示，轴式松耦合变压器由上接头、下接头、碳纤维绝缘和绕组等构成。模型铁芯材料属性为Steel_1008，线圈选择Copper，绝缘保护层材料属性设为Fibre Carbonique，其他区域均为空气（Air）。

确定松耦合变压器发射线圈和接收线圈的匝数是其设计中最重要的步骤，这需要在考虑脱接头空间限制的基础上，尽可能增大线圈的电感量。这样可以减小谐振电容的体积和温度对谐振频率的影响，为此建立了不同结构的松耦合变压器模型，发射线圈和接收线圈的匝数比为n∶m （8≤n，m≤12）。仿真结果如表1示。

从仿真结果可以看出，当发射线圈和接收线圈匝数相同时，耦合系数较大，比如10/10、10/9、10/8和10/7这4种松耦合变压器中，匝数相同的10/10的最大，为0.831。在匝数相同的情况下，还要考虑发射线圈和接收线圈的电感量。匝数比12/12的松耦合变压器在5个发射线圈和接收线圈匝数相同的变压器中2个线圈的电感量最大，同时2个线圈电感量之间的差较小，为发射线圈的2.83%，是制作实际松耦合变压器的理想选择。

脱接头上接头和下接头之间要安装碳纤维保护层，还要预留必要的间隙（见图2）以保证可靠安装，然而这会影响发射线圈和接收线圈间的耦合系数，为此建立匝数比为12/12的松耦合变压器在不同线圈距离下的仿真模型，将不同线圈距离下的耦合系数绘制成曲线，如图4所示。由图4可以看出，随着发射线圈和接收线圈间隙的增大，耦合系数呈现了减小的趋势。线圈间距离与耦合系数之间关系可以用公式（y =0.963 03-0.011 87x）进行计算，其中x为线圈间距离。由于脱接头的结构和碳纤维层厚度的限制，2个线圈的间距很难控制在8 mm以内。

在安装和运行过程中，发射线圈和接收线圈有可能会在轴向上发生偏移，为此对发射线圈和接收线圈不同偏移距离下的耦合系数进行了仿真，结果如图5所示。

从图5可以看出，在6 mm的偏移范围内，耦合系数随着偏移量的增大呈现指数形式的下降，它

们之间的函数关系可以描述为。y =-0.005 69×e-x2/（-3.642 82）+0.809 24。仿真结果显示，在脱接头结构设计的过程中应该尽可能地保证发射线圈和接收线圈在轴向上中心重合。

2.3" 无线电能传输线圈仿真分析

为验证线圈设计的合理性，使用Maxwell软件的涡流场计算仿真了线圈内部的磁场和电流分布。

2.3.1" 磁场分布

图6为松耦合变压器磁场分布。从图6a可以看出，磁感应强度在发射线圈和接收线圈附近较高，随着在径向上远离发射线圈和接收线圈，磁感应强度明显降低。磁感应强度的最大值位于发射线圈的内侧。从图6b也可以得到相同的结果。从图6b还可以发现，有部分磁力线没有经过脱接头的不锈钢部分，因而形成了漏磁通，减小了发射线圈和接收线圈间的耦合系数。

2.3.2" 电流分布

图7为松耦合变压器线圈电流分布图。从图7 可以看出，发射线圈和接收线圈的电流密度分别为75和65 A/cm2。发射线圈的电流密度和比接收线圈的略高，原因是：发射端线圈产生交变的磁场耦合到接收线圈而感应出电流［27-29］，而发射线圈和接收线圈间的耦合系数要小于1，这降低了接收线圈的电流密度。

3" 无线传输系统的仿真验证

前面使用ANSYS Maxwell 3D软件完成了无线电能传输系统发射线圈和接收线圈的优化设计，接下来采用场路耦合仿真的方法对无线电能传输系统进行仿真验证，进而对脱接头的温升情况进行仿真分析。

3.1" 无线电能传输系统的仿真验证

在ANSYS Simplorer中搭建好试验外电路，将在ANSYS Maxwell中搭建的3D轴式松耦合变压器导入电路中进行无线传输场路耦合仿真［25-29］。图8为无线电能传输系统场路耦合仿真电路图。其中输入电压（Uin）为48 V，输出电压（Uout1）为28 V，系统正常工作频率为40 kHz，发射线圈谐振电容c1和接收线圈谐振电容c2大小都是200 nF，输出滤波电容Cout3为100 μF。

为验证无线电能传输系统设计的合理性，首先

仿真了系统的输出电压，结果如图9所示。从图9可以看出，系统的输出电压的平均值为27.90 V，纹波为0.17 V，满足设计需求。

为了深入分析谐振无线电能传输系统的工作原理，还仿真了发射线圈和接收线圈的电流波形，如图10所示。

current in primary and secondary windings

由图10可以看到，发射回路与接收回路频率与设定的40 kHz一致。波形中输入电流在开关管导通瞬间形成电流尖峰，这是由于电感电流不能突变，而开关管导通瞬间首先给谐振电容充电，导致输入电流出现尖峰回落，当谐振电容电压与电感一致时，电流逐渐回升到原有大小。

利用公式P=UI，可以分别计算无线电能传输系统的输入和输出功率（Pin和Pout）：

Pout=UoutIout（7）

Pin=UinIinmean（8）

式中：Iinmean为输入电流平均值，A。

代入数值可得Pout=78.12 W，Pin=161.76 W，进而可以计算无线电能传输系统的效率：

η=PoutPin×100%

（9）

代入数值计算得η=48.29%。仿真结果显示，设计的无线电能传输系统的效率为48.29%，与大部分便携电子设备无线充电设备相比仍然略低。这是因为脱接头发射线圈与接收线圈之间存在较大的间距，减小了耦合系数。

3.2" 脱接头的热仿真分析

在Icepak软件中对模型进行热仿真，验证其工作温升能否满足井下高温环境的需求。模型在125 ℃环境温度下工作，温升情况如图11所示。由图11可知，气隙部分温度最高为134.05 ℃，是模型温度最高的位置。发射线圈端磁芯温度为133.11 ℃，接收线圈端磁芯温度为131.71 ℃。脱接头最高温升在9 ℃左右，可以比较容易地选择利兹线来制作发射线圈和接收线圈。

4" 结" 论

（1）根据脱接头实际结构完成了松耦合变压器设计，仿真了不同匝数松耦合变压器的耦合系数，匝数12/12变压器的耦合系数为0.844，且2个线圈电感量之差仅为2.83%，是研制无线充电系统合适选择。

（2）松耦合变压器的耦合系数会随着发射线圈和接受线圈径向上距离增大呈现下降趋势，轴向上的偏移也会导致耦合系数降低。在实际应用过程中，应尽可能地降低线圈轴向上的距离和径向上偏移。

（3）无线电能传输系统场路耦合仿真结果表明，发射线圈和接收线圈都形成了稳定谐振，保证输出电压前提下，系统效率达到了48.29%。

（4）脱接头热仿真结果显示，在125 ℃的环境温度下，最高温升9 ℃左右，可以满足井下高温环境的应用需求。

［1］" "徐晓宇．智能完井技术发展现状与前景分析［J］．化学工程与装备，2020（2）：89-90．

XU X Y. Development status and prospect analysis of intelligent completion technology［J］. Chemical Engineering amp; Equipment， 2020（2）： 89-90.

［2］" 郭明龙，李进，亓彦铼，等．液控智能分采技术及其在渤海油田的应用［J］．石油机械，2023，51（11）：138-143．

GUO M L， LI J， QI Y L， et al. Hydraulic control intelligent separate zone production technology and its application in Bohai oilfield［J］. China Petroleum Machinery， 2023， 51（11）： 138-143.

［3］" 冯高城，尹彦君，马良帅，等．海上油田智能井技术发展应用及探讨［J］．西南石油大学学报（自然科学版），2022，44（4）：153-164．

FENG G C， YIN Y J， MA L S， et al. A discussion on the development of intelligent well technology in offshore oilfield［J］. Journal of Southwest Petroleum University（Science amp; Technology Edition）， 2022， 44（4）： 153-164.

［4］" NAGIB M， EZUKA I， NASR G G. Economic comparison of intelligent wells in simultaneous production of oil and gas reserves from single wellbore［J］. SPE Production and Operations， 2011， 26（2）： 203-210.

［5］" 王金龙，张冰，汪跃龙，等．智能完井技术概论［M］．北京：中国石化出版社，2020．

WANG J L， ZHANG B， WANG Y L， et al. Introduction to intelligent completion technology［M］. Beijing： China Petrochemical Press， 2020.

［6］" 王启伟，ЕВГЕНЬЕВНА К А， 薛宪波，等．国外全电控智能完井关键技术解析［J］．石油化工应用，2023，42（1）：18-22．

WANG Q W， ЕВГЕНЬЕВНА К А， XUE X B， et al. The analysis of key technologies for all-electric intelligent completion well in foreign［J］. Petrochemical Industry Application， 2023， 42（1）： 18-22.

［7］" 韦红术，魏裕森，程心平．深水全电控智能完井工艺研究［J］．仪器仪表用户，2021，28（3）：6-9．

WEI H S， WEI Y S， CHENG X P. Research on deep water full electric control intelligent completion technology［J］. Instrumentation Customer， 2021， 28（3）： 6-9.

［8］" 何东升，谭娅，熊浪，等．国内外井下液压湿接头技术研究进展［J］．石油机械，2022，50（3）：65-71．

HE D S， TAN Y， XIONG L， et al. Research progress of downhole hydraulic wet connector technology at home and abroad［J］. China Petroleum Machinery， 2022， 50（3）： 65-71.

［9］" 廖成龙，黄鹏，李明，等．智能完井用井下液控多级流量控制阀研究［J］．石油机械，2016，44（12）：32-37．

LIAO C L， HUANG P， LI M， et al. Downhole hydraulic operated multistage flow control valve for intelligent well completion system［J］. China Petroleum Machinery， 2016， 44（12）： 32-37.

［10］" 张金发，张仙花，陈学良．无线输电技术应用发展概述［J］．技术与市场，2022，29（5）：85-86，89．

ZHANG J F， ZHANG X H， CHEN X L. Overview of application and development of wireless transmission technology［J］. Technology and Market， 2022， 29（5）： 85-86， 89.

［11］" 江炳蔚，魏斌，何浩，等．磁耦合谐振式无线电能传输技术在电力系统中的应用［J］．发电技术，2022，43（1）：32-43．

JIANG B W， WEI B， HE H， et al. Application of magnetic coupling resonance wireless power transfer in power system［J］. Power Generation Technology， 2022， 43（1）： 32-43.

［12］" 范兴明，莫小勇，张鑫．无线电能传输技术的研究现状与应用［J］．中国电机工程学报，2015（10）：2584-2600．

FAN X M， MO X Y， ZHANG X. Research status and application of wireless power transmission technology［J］. Proceedings of the CSEE， 2015（10）： 2584-2600.

［13］" 赵军，张冰茜，赵毅航，等．磁耦合谐振式无线电能传输磁场对海马齿状回区神经元K+通道的影响［J］．生物化学与生物物理进展，2023，50（8）：1982-1994．

ZHAO J， ZHANG B Q， ZHAO Y H， et al. The effects of MCR-WPT magnetic field on neurons K［J］. Progress in Biochemistry and Biophysics， 2023， 50（8）： 1982-1994.

［14］" 王喜升，侯钰慧，郭波超，等．无线电能传输系统基于Buck-Boost拓扑的最大功率传输研究［J］．电子技术应用，2022，48（10）：129-134．

WANG X S， HOU Y H， GUO B C， et al. Research on maximum power transfer of wireless power transfer system based on Buck-Boost topology［J］. Application of Electronic Technique， 2022， 48（10）： 129-134.

［15］" HUANG J， ZHOU Y D， NING Z L， et al. Wireless power transfer and energy harvesting： current status and future prospects［J］. IEEE Wireless Communications， 2019， 26（4）： 163-169.

［16］" CHEN W H， WANG S， YAN X H， et al. Research on magnetically coupled resonant detection method for breakpoint of four mesh grounding grid［J］. CES Transactions on Electrical Machines and Systems， 2023， 7（2）： 218-228.

［17］" LIN D B， LIN C K， WANG C Y， et al. Design and analysis of dual-band resonance inductive coupling for wireless power transfer and near-field wireless communication applications［J］. IEEE Transactions on Components， Packaging and Manufacturing Technology， 2021， 11（11）： 1925-1934.

［18］" WANG J C， LEACH M， LIM E G， et al. Investigation of magnetic resonance coupling circuit topologies for wireless power transmission［J］. Microwave and Optical Technology Letters， 2019， 61（7）： 1755-1763.

［19］" 王自珍，汪洋堃，张士文，等．采用谐振补偿的无线电能传输实验设计［J］．实验室研究与探索，2023，42（8）：117-122．

WANG Z Z， WANG Y K， ZHANG S W， et al. Experimental design of wireless power transmission using compensation with resonance［J］. Research and Exploration in Laboratory， 2023， 42（8）： 117-122.

［20］" 吴冬玲．基尔霍夫电压定律在模拟电路分析中的应用［J］．集成电路应用，2021，38（3）：20-21．

WU D L. Application of kirchhoff voltage law in analog circuit analysis［J］. Applications of IC， 2021， 38（3）： 20-21.

［21］" 荣灿灿，严俐慧，路聪慧，等．基于超材料与超表面的无线电能传输技术研究现状与进展综述［J］．电工技术学报，2023，38（20）：5369-5384．

RONG C C， YAN L H， LU C H， et al. Overview on research status and progress of wireless power transfer technology based on metamaterials and metasurfaces［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2023， 38（20）： 5369-5384.

［22］" ZHANG Z， PANG H L， GEORGIADIS A， et al. Wireless power transfer：an overview［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019， 66（2）： 1044-1058.

［23］" 张波，疏许健，吴理豪，等．无线电能传输技术亟待解决的问题及对策［J］．电力系统自动化，2019，43（18）：1-12．

ZHANG B， SHU X J， WU L H， et al. Problems of wireless power transmission technology urgent to be solved and corresponding countermeasures［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（18）： 1-12.

［24］" 李中启，熊鑫博，孔彭生，等．无线充电系统电磁屏蔽与效率优化技术研究［J］．电子测量与仪器学报，2023，37（5）：151-162．

LI Z Q， XIONG X B， KONG P S， et al. Research on electromagnetic shielding and efficiency optimization technology of wireless power transfer system［J］. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation， 2023， 37（5）： 151-162.［25］" XIN Z， XIONG D Q， YUN T， et al. Optimal design of linear switched reluctance motor for sea wave power generation［J］. Global Energy Interconnection， 2022， 5（4）： 434-447.

［26］" 王琳，宋军龙．多线圈无线电能传输系统的效率最大化分析［J］．集成电路应用，2023，40（10）：26-27．

WANG L， SONG J L. Analysis of maximizing efficiency of multi coil radio energy transmission systems［J］. Applications of IC， 2023， 40（10）： 26-27.

［27］" 陈艳霞，唐涛南，陈嘉沁，等．基于球形线圈结构的多接收端无线电能传输系统优化设计［J］．武汉大学学报（工学版），2022，55（5）：503-509．

CHEN Y X， TANG T N， CHEN J Q， et al. Optimization design of multi-receiver wireless power transfer system based on a spherical coil［J］. Engineering Journal of Wuhan University， 2022， 55（5）： 503-509.

［28］" 李国洪，高冉．无线电能传输负载特性控制策略研究［J］．计算机仿真，2022，39（10）：294-298， 320．

LI G H， GAO R. Research on load characteristic control strategy of wireless power transfer system［J］. Computer Simulation， 2022， 39（10）： 294-298， 320.

［29］" 吴琰， 王芙蓉， 韩雄， 等. 金属套管对井下电磁波无线传输的影响［J］. 钻采工艺， 2023， 46（2）： 1-7.

WU Y， WANG F R， HAN X， et al. Influence of Metal Casing on Downhole Electromagnetic Wireless Transmission［J］. Drilling amp; Production Technology， 2023， 46（2）： 1-7.

第一宋久旭，副教授，生于1979年，2008年毕业于西安电子科技大学微电子学与固体电子学专业，获博士学位，现从事电力电子技术与耐高温极端电子学研究与教学工作。地址：（710065）陕西省西安市。email：jxsong@xsyu.edu.cn。