“高等数学”课程案例式教学的改革与实践

摘要：结合本课程的教学实际、学生专业背景，选取合适的专业背景案例式，对高等院校的经济、管理专业的“高等数学”课程进行案例式教学的改革与实践。试行结果表明：结合专业背景的案例式教学实践，一方面，通过案例中的实际问题，进一步增强学生对抽象的理论知识的理解，从而调动学生的学习兴趣与积极性；另一方面，在基于数学实验的案例式教学的求解过程中，可以有效锻炼学生严谨的数学思维与建模能力，促进学生全面发展，提高教师教学水平。

关键词：高等数学；案例式；教学改革

“高等数学”是研究经济领域内数量关系与优化规律的科学［1］，是高等院校经济、管理类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。本课程组围绕该课程进行了一系列教学方式方法的探索，并取得了一定的成效。但是，面对新形势、新要求，探索课程教学教研改革，充分发挥课程自身的应用性特点，调动学生学习积极性、主动性，提升学生运用本课程中蕴含的数学思想、数学方法解决遇到的经济问题的能力。对学生创新能力的培养，改进教学模式，进一步完善课程评价体系，是亟待探索及解决的重点问题。

1课程教学目标

本课程是经济贸易、管理类等专业教学计划中一门重要的基础理论课，对人才培养质量起着举足轻重的作用。通过本课程的学习，学生可以达到以下目标：

知识目标：通过本课程的学习，学生可以了解微积分的背景思想，系统掌握函数的微积分的基本概念、基本理论、基本思想和常用的运算技能，了解高等数学中的基本方法，对高等数学有比较系统的认识，构建较为宽广的知识结构，为后续数学课程的学习、专业课程及分析解决实际问题奠定良好的基础。

能力目标：培养和提高学生的抽象思维、推理、归纳、数学实验实践能力，综合运用所学知识进行分析简单经济应用问题，应用计算机软件解决简单经济应用问题。

素质目标：培养学生良好的数学修养、综合素质和学习习惯，树立坚强的意志品质、严谨思维、求实作风、勇于探索的创新精神和良好的团队合作精神。

2课程在教学中存在的问题

对标本课程的教学目标，在实践教学中发现主要存在以下问题：

2.1教学方面

（1）“高等数学”课程的一个最大的特点是理论较强，课程内容概念、性质、定理以及结论公式繁多且内容抽象难懂［2］，所以学生在学习过程中普遍感到枯燥乏味。对标教学目标中的知识目标，为了让学生在有限的学时内掌握本课程的内容，需要改变现有的教学方式方法［3］。

（2）课堂授课时，虽然使用多媒体教学，但是教师过于注重书本内容，很少与实际应用相结合。比如，教师在课堂上讲解概念和推导过程时，讲得激情洋溢，但学生却听得一知半解，完全没有消化理解，更无法将所学知识应用到实际问题中去解决问题［4］，这种教学方法无法达到预期的教学效果。

针对上述问题，对本课程教学内容体系与现有的教学方式方法进行适当调整，通过建立应用案例库，积极探索能够更好地服务专业的新的教学模式，使课堂教学更好地服务于课程目标，是“高等数学”课程教学研究与教学改革的主要内容之一。

2.2教学效果评价方面

在新形势背景下，面对信息化、数字化、智能化的更高要求，需要结合新要求，进一步提高学生的数学素养，适应新需求的人才应具备的数学知识结构和数学应用能力。但是，本课程现有的教学评价体系主要以过程考核和学期末考试两种考核方式为主，但是无法客观地评价学生学习积极性、主动性、实践能力、创新精神、团队合作精神等方面。

基于本课程在上述几方面存在的问题，对本课程的教学模式进行改革，在现有的基础上，相应地进一步完善课程评价体系，以案例式教学为抓手，对“高等数学”课程进行教学改革与实践。

3案例式教学的实施

3.1教学案例的搜集与设计

依据本课程教学大纲，课程内容主要分为以下三个教学模块：函数的微积分学模块、级数模块以及微分方程模块［56］。首先，从专业背景出发，搜集相应专业中的一些经典问题，进行案例设计；其次，针对每一模块结合相应理论知识，从实际问题出发，通过介绍应用背景，分析问题、建立模型、软件实现、解决问题等四个方面，设计对应的教学案例，将碎片化的知识点有机贯穿起来；最后，形成“高等数学”教学应用案例库。

3.2教学具体实施过程及应用举例

把教学应用案例库中的所有案例，按照不同的知识模块，可以分为模块知识案例与综合应用案例。在实践教学的过程中，选取模块知识的部分案例，按照“课前自学、课中讲解、课后综合强化”三个教学环节实施教学。具体实施的详尽过程如下：

（1）课前自学：在建立的案例库中，选取部分案例录制微视频，上传至“秾大云上”学习平台课程章节中，教师进行案例分析—讲解—软件实现—问题解决。教师通过“秾大云上”学习平台课前发布给学生，要求学生进行课前自学。目的在于，以专业为背景结合实际，提出问题，通过课前微视频学习，让学生学会主动思考。在学习过程中，根据自身课前学习的实际掌握情况，激发学生学习兴趣，从而在课堂教学中提高学生听课效率。

（2）课中讲解：针对学生课前自学的结果，从案例库中选取合适的案例进行课堂教学。一方面，教师可依据案例帮助学生将零散的知识点系统化，形成完整的知识体系。在案例讲解中，融合相关专业背景知识，对问题进行分析，帮助学生形成运用数学模型解决专业实际问题的能力。另一方面，通过案例式教学授课，丰富课堂授课形式，充分调动学生的积极性，鼓励学生参与案例讨论，提高教师课堂效率。

（3）课后综合强化：选取案例库中的综合应用案例作为课后实践环节，让学生撰写案例实践报告。一方面，巩固课堂理论知识，提高教学效果；另一方面，能使学生将所学知识融会贯通，避免知识碎片化。在案例教学过程中，了解建模的基本思想、流程以及相关数学软件，最终通过学习的理论知识对模型结果进行解释，提升学生的能力目标，达到理论与实践相结合的教学目标。

下面是上述过程在教学中的具体实施过程：

第一阶段：“课前自学”。本文以第三章《微分中值定理及其应用案例》的课程内容为例进行说明。在上节课内容结束后，提醒学生下节课的预习内容，并利用“秾大云上”学习平台，课前给学生发布通知，提醒需要自主学习的“课前自学”案例《边际函数与经营优化（最大利润、最小成本）》问题的学习微视频。这有助于学生客观地了解自身实际学习情况，明白哪些知识掌握得较好，哪些内容是需要进一步细究的，从而更好地掌握本节所学内容；教师可以通过后台数据，掌握每一位学生的学习动态和积极性。

第二阶段：“课中讲解”。教师通过后台提供的学生学习数据，更进一步地了解学生的学习情况，可以有针对性地讲解课中内容，有助于提高教学效果。

第三阶段：“课后综合强化”。在本学期末，通过课后布置作业的方式，选取《综合应用案例》中的《综合案例1工厂收益最大化》案例，利用“秾大云上”学习平台，给班级学生发布“课后综合强化”任务，要求在规定时间内提交报告（如图2所示）。从学生完成的实验报告程度不难发现，大部分学生对本学期学习的主要内容掌握得较好，达到了预期的教学效果与目标。

4课程考核与效果评价

考核是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况、评估教学质量的重要手段方法。依托“秾大云上”教学平台，利用平台建设的本课程教学资源、丰富教学手段，对本课程做出案例式教学改革，对评价体系也做出了相应的调整与完善。本课程主要是采用平时成绩与期末考试成绩两方面进行考核与评价，对评价体系的完善主要是对其中的平时成绩进行结构调整，除了包含考勤、作业、测验三方面外，主要还增加了案例实践报告，通过分析案例、撰写实验报告，充分调动学生学习积极性和主动性，提高学习效果，进一步增强学生利用所学知识解决实际问题的能力，以此对学生对本课程所学知识的整体掌握情况、建模能力和实践能力进行多方位评价，达到学生应用能力的培养目标。

对高等院校的经济、管理类专业学科的“高等数学”课程，以引入教学案例的方式对课程的教学模式进行探索与实践，实践结果表明：增加案例式的实践教学效果显著，达到预期目标，主要体现在以下几方面：

（1）从考试结果来看，与上一学年同期相比，本学期的不及格人数减少27.1%，不及格率减少2.7%，教学效果有显著提升，这就说明，虽然经济管理类学生的数学基础相对而言较薄弱，但在教学过程中善于思考，只要采取适合的教学手段，丰富教学方法，就能提升学生的自主学习积极性与学习兴趣，从而提升学生效果。

（2）从学生对本课程的教学质量评价数据来看，学生对本课程的新的教学模式认可度很高，学生认为：“学习这门课程很有意义，也很重要。”“通过本学期学习，掌握了该课程的基本理论、基本知识，对课程的一些基本原理、定律和主要知识点有了较全面的了解。”“我产生了深入学习的兴趣和热情，具备了独立获取新知识的能力。”“我能够运用所学知识去分析和解决一些问题。”（如图3所示），充分说明学生对基于“案例式+问题驱动”的“高等数学”课程的教学模式的改革持积极认可态度。

结语

数学教学质量关系到高等院校人才培养质量，其中教学改革是核心，课程建设是根本，师资队伍建设是关键［7］。采用基于MATLAB的案例教学法，对本课程教学模式进行改革与实践，综合来说主要有以下优势：首先，理论联系实际，将高等数学理论知识与经济管理专业背景问题有机结合在一起。其次，提升了学生探索问题与解决问题的能力。最后，教学案例库中包含的综合性应用案例符合当前交叉课程建设思路。案例库应用于经济、管理类专业本科生的“高等数学”课程讲授，既可以提升学生对于知识的综合运用能力，又可以让学生根据自身的实际学习情况，充分利用课余时间来展开对课程的总结复习，有益于学习成绩的提高，实践中效果较好。通过增加实践教学环节，对经济数学课程进行改革，进一步完善经济数学课程体系。就学生层面而言，既加深了学生对理论知识的学习和理解，又可以通过实践教学让学生能够更直观易懂地对课中所学较难的理论知识进行更深一步的掌握，从而提高学生的学习积极性和学习效果，为后续数学课程以及专业课程学习奠定良好的基础。积极探索本课程教学改革可以更全面地对经济管理类学生的“高等数学”课程的学习效果进行更科学、客观、全面的考核。

参考文献：

［1］周裕中，方平，德娜·吐热汗.经济数学［M］.3版.北京：中国农业出版社，2017.

［2］郑重武.新文科背景下大学文科高等数学的课堂教学实践［J］.创新创业理论研究与实践，2023，6（21）：5254+75.

［3］甘国娟，王永壮，覃玲玲，等.融入生态文明理念的案例式教学改革探索：以物理性污染控制课程为例［J］.高教学刊，2023，9（23）：610+15.

［4］张春燕.“互联网+”背景下案例式教学改革的研究与实践：以出版物设计课程为例［J］.美术教育研究，2023（08）：130132.

［5］高怀斌，马逾，魏若男，等.新工科背景下机械类专业热工基础案例式教学改革与实践［J］.汽车实用技术，2023，48（23）：176179.

［6］顾丽娟，孙玺菁，刘孝磊.基于“情景式+任务驱动”的概率统计教学：以Bayes公式为例［J］.高等数学研究，2023，26（04）：610.

［7］余航.数学建模思想和数学实验方法融入高等数学教学改革的方法分析［J］.科教文汇：中旬刊，2021（01）：7879.

基金项目：中国高等教育学会2023年度高等教育科学研究规划课题“农业院校大学数学课程进阶式提升路径探索”（23LK0410）；2023年新疆农业大学教研教改项目（实践开发类项目）《基于“秾大云上”〈经济数学〉课程教学应用案例的建设与实践》（2023SJKF33）；2023年新疆农业大学教研教改项目《农业院校大学数学课程教学质量“三阶段”进阶式提升的探索与实践》（2023YJFX61）

作者简介：康婷（1988—），女，汉族，山西吕梁人，硕士研究生，讲师，研究方向：概率统计及其应用。