几何画板在初中数学几何领域教学中的实践运用

【摘要】信息技术在教育教学中的运用，已经成为新时代教育发展的标志，几何画板是教育信息技术下的产物，也是当前数学教学中的常用软件，将几何画板运用于几何领域教学中，可以最大程度地发挥几何画板的计算、作图、演示功能，对于几何教学质量的提升有着重要的意义.基于此，文章以初中数学几何领域教学为例，首先对几何画板进行了简单的概述，又分析了几何画板的教学优势，并重点针对几何画板在数学几何领域教学中的实践运用提出了几点建议，以供参考.

【关键词】初中数学；几何领域；几何画板；运用

长期以来，很多数学教师在几何领域的知识教学中采取的教学方法都是“粉笔+黑板”，虽然偶尔也会使用一些教具讲解，但是因为教具资源不足、教具无法动态展示等因素的限制，并不能很好地辅助教师讲解几何知识，也无法有效地提升数学几何教学的质量与效率.在初中生的几何知识学习中，需要学生建立几何元素之间的联系，并且能够运用几何元素之间的关系解决复杂数学问题，很显然使用“粉笔+黑板”的教学方式并不能取得预期的效果，对此，需要教师结合初中生的思维发展特点，寻找一种可以帮助学生从具象思维过渡到抽象思维的教学工具，几何画板的运用就可以很好地解决这类问题，将抽象的几何知识转变为更为直观的、易于理解的形式呈现给学生，帮助学生理解、吸收以及运用.因此，教师需要加大对几何画板在教学实践中运用的研究力度，最大程度地发挥几何画板的作图、动画等功能，辅助几何教学，特别是帮助初中生攻克几何学习的难关.

一、几何画板概述

几何画板软件最早出现在美国KeyCurriculum Press公司，全名是“几何画板———21世纪的动态几何”，于1996年KeyCurriculumPress公司授权我国人民教育出版社发行该软件的中文版，但是并未引起多大的反响，主要是由于我国当时的信息技术手段落后，大部分学校并不具备使用信息技术开展教学活动的条件.近年来，随着课程改革的深化以及我国技术水平的提升，几何画板逐渐受到了各学科教师的重视，并被广泛运用于课堂教学中，因其操作简单、功能强大等特点，备受广大师生的青睐，取得了较为显著的教学效果.

几何画板适用于数学学科中的几何图形教学、解析几何教学以及三角等知识的讲解，也可以运用于物理、化学等学科的教学中，教师在教学过程中可以利用几何画板的动态演示功能展示动画，让原本枯燥的、沉闷的课堂充满生机、活力，降低抽象化知识的理解难度，可以帮助学生攻克知识理解的难关，提升学生的知识识记效率.

在几何画板的工具栏中提供了移动工具、文字工具，在使用几何画板开展数学几何教学时，教师可以使用工具栏中的移动工作，通过拖动鼠标的方式绘制各种图形，还可以将一个图形移动到任意的位置，文字工具的使用主要是在平面内输入文字，供他人阅读理解.同时，在菜单栏中还为使用者提供了所需图形的构造效果，例如选定具体的图形，点击平移、旋转、缩放等按键，即可直观地看到图形的动态变化过程，除此之外还包含了度量图形的长度、角度与面积.构造平行线、角平分线，制作动画、声音等，这些都为几何图形教学提供了便利条件.

由此可见，将几何画板运用于几何领域教学中，可以为课堂教学打造更为优质的环境，丰富教师的教学手段，实现传统教学方法与先进教学技术的有机融合，弥补以往几何领域教学中的诸多不足，可以在一定程度上减轻教师的教学负担，运用直观图片展示、动态图形演示等形式，吸引学生的注意力，促进学生在认真观察中感知图形的特点，理解与掌握其中蕴含的几何知识，为学生的思考与解决问题能力发展奠定基础.

二、几何画板的教学优势

在教育信息化发展的背景下，衍生出许多的教学技术手段，如PPT、具有绘图功能的白板等，这些软件与几何画板相比，具有一定的缺陷，如无法精确地作图，而几何画板除了可以精确作图，还具备更多的专业功能，操作难度低，所有的操作都可以通过点击工作栏、菜单以及移动鼠标实现，复杂的图形构建可以通过基本的几何元素关系来表示，容易被师生接受与理解.与其他的教学技术手段相比，几何画板在数学几何教学中的运用主要有以下几个方面的优势：

（一）降低教学难度

无法精确作图是影响几何教学的一个关键原因，在常规的数学课堂中即使教师在板书教学中严格地按照描点法画图，还是会出现一定的误差，而且教师板书绘图占用了课堂教学的时间，若是在几何教学中运用几何画板精确作图，一方面可以提升几何教学的效率，减少教学时间的浪费，提升课堂容量，另一方面可以提升作图的准确性，降低教师的几何教学难度，让教师可以在几何教学中有更多的时间与精力辅导学生、讲授重难点知识.

（二）展示图形细节

几何画板具有“放大”“缩小”的功能，可以更好地展示图形细节，如在反比例函数的讲解中，通过书本中的图片观察，学生并不能确定反比例函数是否与x轴、y轴重合时，可以通过放下图片的方式，确定信息，发现反比例函数的图像只是不断地靠近x轴、y轴，但是并未完全重合，有助于学生观察图像细节.

（三）模拟数学实验

几何画板具有动态演示的功能，在几何教学中若是遇到凭借图形展示无法解决的问题时，教师可以运用动态演示的功能模拟数学实验，打破静态的教学模式，让学生透过动画清晰地看到几何图形的发生、变化过程，将学生带入模拟实验的学习环境中，形成数学实验的热情，在模拟数学实验中经历猜想、假设、分析、总结等过程，有助于学生的数学思维品质形成.

三、几何画板在初中数学几何领域教学中的实践运用

（一）几何画板在勾股定理教学中的运用

1.创设情境，引入新课

勾股定理是初中生在数学学习中需要掌握的主要知识点，在“勾股定理”一课教学中，教师可以通过生活情境创设的方式引入新课，并且引发学生对几何问题的思考，如：“在新装修的房子中，工人想要确保每一块地钻的位置是对应的，即横向的地转保持在一条直线上，竖向的地砖与横向的地砖保持90°垂直，在这个过程中工人运用了‘地砖拉线法’，这种方法是以小正方形的斜边为边做大正方形.”在情境创设中引领学生建立数学与生活的关系，并结合情境提出问题：“（1）观察小、大正方形面积之间存在怎样的联系？（2）小正方形的边长a与其对角线c又有什么样的数量关系？”学生在几何画板中观察图像，不难发现2个小正方形的面积等于一个大正方形的面积，总结出a2+a2=c2的结论.接下来，教师利用几何画板的动态演示功能完成以下的几个操作步骤，验证学生的猜想以及总结的结论是否正确，如：（1）点击“移动”按键，将大、小正方形从图中移出；（2）用画板的度量功能，测出大、小正方形的边长，并计算得出面积；（3）改变地砖边长的大小，再次验证猜想；（4）总结大、小正方形面积的关系.通过地砖引线法很自然地引出本节课的教学主题，带领学生进入到勾股定理的规律探索中，让学生发现在等腰直角三角形中存在a2+a2=c2的规律.为后续的勾股定理规律探索做好了铺垫.

2.小组合作，探索新知

在情境问题分析的基础之上，教师继续提出问题：“在任意一个直角三角形中，两个直角边a的平方之和等于斜边c的平方是否都成立？”此时教师利用几何画板中的作图功能，随意画出了一个直角三角形，并由此出发绘制了一个正方形，让学生看到直角三角形变成正方形的过程.继续利用几何画板的动态演示功能，让学生从中看到边长运动、改变大小的过程，让学生从中观察数据的变化情况，根据观察到的现象以及数据的变化，分析任意一个直角三角形三条边的数量关系，总结出勾股定理的规律，即为a2+a2=c2.

3.证明勾股定理

教师在几何画板中给出图形，要求学生们以小组为单位，合作探索问题，证明任意直角三角形中存在a2+a2=c2的规律，让学生经历实践探索的过程，提升学生的思维含量，要求学生灵活地使用几何画板中的各项功能，学会用数学符号表示数学规律.

4.运用勾股定理

数学源于生活，在学生掌握了勾股定律的规律后，教师应检验学生的学习成果，给学生提供知识运用的机会.如在几何白板中出示例题：“某县想要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，已知李庄到河边的距离是7千米，张庄到河边的距离是2千米，张庄与李庄的距离是13千米，请问水泵站修建在哪里可以使用最短的水管？请学生画图表示，并用运算的方式说明.”在此问题解决中教师需引导学生将问题信息转化为图形信息，向学生渗透数形结合思想.各小组合作讨论后，运用几何画板作图、计算，顺利解决问题，达到学以致用的效果.

（二）几何画板在轴对称图形教学中的运用

1.创设生活情境引入新课

教师利用几何画板展示北京天坛祈年殿建筑、印度泰姬陵建筑的图片，让学生观察两个图片，说一说图形存在怎样的特征？给学生提供充足的表达机会，点燃学习热情.

2.观察与思考

教师向学生讲述具备上述特征的图形叫作轴对称图形，接下来教师利用几何画板的动态演示功能，演示图形打开、对折的变化，引导学生思考如何给轴对称图形下一个标准的定义.组内成员相互讨论，表达各自的想法，相互补充内容，总结出：“若一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这个图形是轴对称图形.”教师继续引导学生总结对称轴的定义，若是学生总结的定义不完善或存在错误，教师可以补充或提出修正的建议.

3.深入探讨轴对称

教师利用几何画板展示图形，有一个△ABC，当点击“打开”的时候，发现在对称轴的对面出现了相同的一个三角形，即为△DEF，让学生思考点A，B，C分别对应另一侧图形的哪个点.再点击“对折”，发现另一侧的图形不见了，两个图形完全重合在了一起，请学生总结轴对称与轴对称图形之间的区别、联系是什么？为了帮助学生进一步掌握轴对称的性质，教师可以给学生布置习题，以习题的回答检验学生的知识理解情况，如完成下列的填空：

△ABC与（ ）重合，所以（ ）和（ ）全等.

AB与（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

AC与（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

BC与（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

4.知识应用

教师利用几何画板出示多个图形，如长方形、菱形、正方形、圆、平行四边形、钝角三角形、锐角三角形、等边三角形、正五边形、正六边形，要求学生先观察图形并判断此图形是否属于轴对称图形，有多少条对称轴，在判断后自行验证答案.验证的方法十分简单，在每个图形的下方都有一个“显示对称轴”，点击即可，出现对称轴与数量，即为轴对称图形，若是没有出现对称轴，说明此图形不是轴对称图形.

（三）几何画板在二次函数教学中的运用

在二次函数教学中学生主要需要掌握二次函数的图形与性质，那么教师可以聚焦于重点知识内容，使用几何画板开展教学活动.

3.迁移运用

教师利用几何画板给学生布置习题，检验学生的学习成果，如：

（1）二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点坐标是多少？

（2）若将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是什么？

结 语

综上所述，几何画板不仅可以运用于勾股定律、轴对称图形、二次函数知识的讲解，同时适用于点、线、面、体教学以及多边形外角和等等内容的教学中，教师应积极地使用几何画板，熟练地掌握几何画板的功能，将几何画板有效地运用于课堂教学中，助力几何教学质量的提升.

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