基于大单元教学设计问题情境中几个易“忽视”

1.引言

圆锥曲线是高中数学的重点、热点，更是难点，在思路清晰的情况下，计算量大是圆锥曲线问题求解的一道不好逾越的坎.大家很熟悉形如轨迹与轨迹方程、变量的取值范围、焦点的位置讨论、一个公共点未必是相切等易错易混的问题，教与学中，我们应做到学透知识，学活知识，参悟知识，根据不同情境创造性的迁移和应用知识，灵活解决同一类型的不同问题；不流于现有知识，而是基于这些内容有新的生长和超越，对内容有新思考、体悟、拓展和深化.本文以笔者所在年级使用的练习题、教材的例习题为例阐述教与学中应重视圆锥曲线问题情境中几个容易忽视的情形.

2.几个易“忽视”

2.1 忽视圆锥曲线的定义

圆锥曲线最根本的是距离定义，也是本质，它们的图形、性质都源自定义，正因为此，重视定义的应用应是常态，由此生成的第二定义（比值定义）、第三定义（斜率定义）等也归结于定义，恰当使用定义可快速求解问题.

斜率之和、斜率之积为定值是圆锥曲线的热点与难点，解答题中经常涉及到运用韦达定理求解有关定点、定值和最值问题.本例是常规题型，解法也常规，但命题者打破常规，暗藏非对称的韦达定理设置解题障碍，这类问题要充分利用两根的和与积的内在联系转化破解.

3.结语

追本溯源是必要的，不要错过细节，从大单元角度出发，通过改变问题情境进行探究，仔细寻找隐含条件或有关性质，拓展思维，从中善于抓住问题的本质，弄清来龙去脉，总结规律，夯实基础，能枝繁叶茂，有助于求解一类题，或由此感悟出“新”的解题方法，形成良好的审题、解题习惯，不经意间提升个人思维品质，实现质的飞跃.

参考文献

［1］张景中，黄步高主编. 普通高中教科书·数学（选择性必修第一册）［M］.长沙：湖南教育出版社，2019.11.

［2］谢盛富.“点差法”失效了？［J］ .中学数学教学参考，2010（9月上）：29.

［3］谢盛富. 一类圆锥曲线试题的解法探究［J］.福建中学数学，2019（3）：32-34.