立足课堂 提升能力

建构主义学习理论认为：知识是不能被传递的，是需要主动建构的.在数学课堂教学中，教师要引导学生主动参与到课堂实践中来，引导学生利用已知知识、已有经验解决新问题，以此提高学生学习的主动性和积极性，提升教学有效性.基于这一要求，教师要充分了解学生的基本学情，为学生提供一个良好的学习环境，让学生体验学习的乐趣，进而让学生获得可持续学习的能力，促进学生数学核心素养的落实.笔者在教学一道高考改编题时，将解题主动权交给学生，收获了许多精彩.

一、问题呈现

例1 满足条件AB=2，AC=2BC的ΔABC的面积最大值是_______.

本例是2008年江苏卷中的一道高考题.从代数、几何两个不同角度分析，该题通常的解法有：一是运用余弦定理，将面积转化为以边BC为自变量的代数函数或以角C为自变量的三角函数，通过求函数最值得SΔABC的最大值是22；二是以AB的中点为原点，以边AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则点A（－1，0），B（1，0），令动点C的坐标为（x，y），根据已知条件化简得，动点C是以（3，0）为圆心，22为半径的圆，所以点C到AB的最大距离为22，由此可得SΔABC面积的最大值为22.

从日常解题反馈来看，在解决类似题目时，大多学生会选择利用余弦定理求解，第二种解法相对很少，甚至没想到.为什么想不到呢？除了缺乏基本题型解法积累，把问题坐标化意识不够之外，究其原因就是平时教学中没有深度挖掘教材，其实题目条件符合阿波罗尼斯圆定理，而阿波罗尼斯圆在教材例习题中出现过，只是因为对该知识点的挖掘不到位，所以学生很难想到应用该知识点解决问题.如果在日常教学中，教师若能组织学生将类似的题目进行归类、提炼，强化知识点的共性，学生在课堂学习中定能有意想不到的收获.

二、改编目的及设想

一般地，高考真题学生已经有了一定的了解，若课堂上直接呈现原题难免会出现生搬硬套的情况，这样也就很难达到检测、巩固、强化的效果.基于此，教师将问题进行改编，给出如下变式题：

变式 在等腰ΔABC中，∠B=∠C，一腰的中线长是2，求ΔABC面积的最大值.

分析：假设点D是AC中点，则SΔABD=SΔBCD，所以SΔABC=2SΔABD，这样可以将问题转化为研究ΔABD面积最大值的问题.已知ABAD=2，若根据这一条件，能够想到阿波罗尼斯圆，也能得到该题的另一种解法.

根据预设，大多学生会应用余弦定理来解题，而应用解析几何法求解需要在教师的启发和指导下完成.教师本想呈现两种解法即可，但是课堂反馈超过了预期，充分展示了课堂生成的无限魅力.

三、课堂实录

变式给出后，教师预留十分钟的时间让学生独立求解，然后进行互动交流.