数学解题常见错误及其规避

解题错误常见不鲜，我们不能因此就放弃对解题错误的总结和反思．解题出错意味着存在知识的盲区或方法上的漏洞，对解题错误的追问与反思，就是要发现和分析错误，寻找产生错误的根源，从而修正认知缺陷，查漏补缺，重构知识体系，学会灵活多变的解题方法，促进解题能力的不断提高．

1．数学解题常见错误类型

数学解题中的计算错误最容易发生，诸如看错正负号、用错公式以及混淆计算顺序等，限于篇幅，也因为常见，所以这里就不再举例阐释了．除了计算错误，典型的还有审题出错、表征错误以及推理犯错等．

1.1 审题出错

解题从审题开始.误解题意，即是对题意理解不清，以至用错定理、忽略使用范围等，核心是对问题所涉及的内容是否符合数学事实理解不透．

3．数学解题错误的规避策略

3.1 注重具体问题具体分析

人们面临的现实世界丰富多彩，数学试题的情境创设和问题命制一样可以变化多端．有些问题“形同质异”，有些问题则“形异质同”，这就需要我们审题时一定要细心周密，根据不同问题进行具体分析．有些学生信奉“刷题千万道，总会增长见识”，但是如果不能善于总结和分析，感悟其内在的规律性，到头来肯定两手空空． 数学解题不存在万能的通用公式，操练过多的同类题型，有可能形成思维定势，采用一些固定模式思维问题，无形之中削弱了自我主动思考的习惯和深入分析的能力．殊不知，有些解题错误正是思维定势埋下的“坑” ．因此在日常解题训练过程中应学会具体问题具体分析，摆脱模式化解题观念的束缚，带着问题深入思考、探究，学会质疑、辨析，不断丰富自我解题经验及解题思维开放度．

3.2 提高解题的元认知能力

元认知是对认知的认知和对思维的监测与控制［3］．在问题解决过程中，人们通过元认知理解和分析问题，检验和回顾解题方法，调控解题策略，以最终实现问题解决的目标．数学解题不同于一般意义上的数学学习，它需要调动自我平时对相关概念、公式或定理等方面知识技能，读懂题意，并善于挖掘隐含条件，提取相关有用信息；还要基于自我对问题的认识和理解，分析问题之中蕴涵的思想方法，探寻有效解题路径．解题出错实属正常，因此，从问题的审题开始，就要集中注意力，避“坑”前行，搜集自我脑海中的相关知识技能模块与已知条件或结论进行比照和分析，以发现有用线索．在这一过程中，要注意有所取舍，不断整合和优化，并通过观察、尝试、比较、类比，对相关条件或结论进行重新表征，灵活运用数形结合、正难则反等策略，使问题逐步明朗，解题思路渐次清晰．对于出现的解题错误，要学会及时“止损”，调整思考方向，开拓新的解题通道．

3.3 经常性总结反思错解成因

规避错误最重要的是提高“免错力”，因此平时建立错题本非常必要．要经常性清理错题，通过见“多”识广，了解自己错误主要集中在哪些知识模块或基本技能上．通过深入反思，寻找错误原因，定期“歼灭”，并及时弥补盲区，不断生长自身解题经验的宽度与厚度．要对自我避免犯同样错误设立“警戒线”，后续遇到类似问题，要及时亮起红灯，提醒自己注意防范．日常解题还要锤炼过硬心理，既要敢于攻坚克难，又不能盲目自信；要学会经常总结成功解题的经验以及解题失败的教训，解题后多问几个为什么．诸如问题如何归类？怎么切入？为什么这么切入？可能存在什么问题？有没有其他方法？还能怎么办？不同方法之间有什么共性之处？又有什么差异？为提高解题正确率，平时一定要加强计算能力培养，对于容易出错的算理问题或知识点障碍要进行有针对性地强化训练．这不仅有利于规避解题错误，也是提高解题正确率和培养数学核心素养的需要．

参考文献

［1］李锋雷，孔德宏.数学循环论证的思考及其价值展望［J］.数学教育学报，2022，31（04）：74-79.

［2］段志贵.数学解题研究——数学方法论的视角［M］.北京：清华大学出版社，2018：192.

［3］Martinez M E. What is Metacognition？ ［J］. Phi Delta Kappan， 2006， 87（9）：696-699.