基于局部ＤＥＭ 重构的城市内涝模拟研究

摘 要：为了提高城市内涝模拟精度，以福州市杨桥中路片区为例，利用ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 软件构建了基于局部ＤＥＭ 重构的精细化内涝耦合模型，并采用３ 场历史降雨对模型进行率定和验证，验证结果表明模型模拟精度较高。采用相同的模型结构，在进行网格化２Ｄ 区间时分别使用重构ＤＥＭ、原始ＤＥＭ 以及单一反距离权重插值ＤＥＭ，对模型的模拟结果进行对比。结果表明：基于局部ＤＥＭ重构的内涝模型相较于原始ＤＥＭ 模拟水深相对误差平均降低了２５．８３％，相较于单一反距离权重插值ＤＥＭ，模拟水深与范围更符合实际情况。

关键词：城市内涝；ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ；局部重构ＤＥＭ；精细化模型；反距离插值

中图分类号：ＴＶ１２２；ＴＵ１９８ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１２．００８

引用格式：雷晓辉，翟明硕，蔡志鹏，等．基于局部ＤＥＭ 重构的城市内涝模拟研究［Ｊ］．人民黄河，２０２４，４６（１２）：４９－５５．

０ 引言

随着科学技术的不断发展，越来越多的水动力模型被应用于城市内涝的模拟中，而水动力模型对基础数据的质量和准确性要求都较高，尤其对于地形高程数据来说，高程的微小变化都会产生截然不同的模拟结果。城市地形构建通常采用两种方法，一种是测绘，另一种是ＤＥＭ 融合。在测绘中，遥感和摄影测量可以提供大范围基本的ＤＥＭ 数据，例如ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ 和ＴａｎＤＥＭ－Ｘ 等数据。然而，这些ＤＥＭ 数据分辨率较低，无法满足城市洪涝模型的精度要求。近年来，通过倾斜摄影［１］ 和激光雷达测绘［２］ 等方式对城市地形构建进行了多项探索性研究，这些ＤＥＭ 数据被证明是精确的。然而，这些先进的技术重建ＤＥＭ 是昂贵且耗时的。在对ＤＥＭ 数据的融合中，采用的方法有很多种，例如加权平均［３］ 、卡尔曼滤波［４］ 等，这些方法始终不能消除多源数据之间存在的空间差异性，难以发挥高程数据各自的优势。此外，ＤＥＭ 的精度还受到空间插值算法的影响，在同一个数据源的情况下使用不同的插值方法所得到的ＤＥＭ 精度有所不同。传统的插值方法包括自然邻域插值法［５］ 、克里金插值法［６］ 、样条插值法［７］ 等在一定程度上会平滑地形，使得ＤＥＭ 难以体现水平方向上的高程突变。

基于上述建模问题，本文提出一种基于多源数据融合的高精度局部重构的城市ＤＥＭ 建模方法，该方法具有限制插值区间的概念，通过融合增加高程属性的街道图层与街道周边精度较低的城市地形数据，实现城市街区尺度的高精度地形重构，不仅在一定程度上缓解道路突变的现象，也避免采样点密度不足造成空洞现象，满足内涝模型高精度的要求。

１ 研究区域及方法

１．１ 研究区域

福州市杨桥中路片区位于福州市鼓楼区，靠近软件园雨量监测站，由３ 条城区内河环绕，包括梅峰路、杨桥中路、工业路等多个主干道，地势西高东低，西边邻近金牛山，东边与西湖相连。研究区域总面积为２２．８１ ｋｍ２。

１．２ 研究方法

１．２．１ 局部ＤＥＭ 重构

１）反距离权重插值。空间插值即针对一系列已知的空间数据，找出一个函数关系式使其最能表达这一系列数据，并且根据这个函数关系式推算出区域范围内任一位置的值，得出的值可以是离散点，也可以是分区数据。为了进一步提高街道范围ＤＥＭ 的精度，本文采用反距离权重插值法（ＩＤＷ）［８］ 进行空间插值。

反距离权重插值法最早由Ｓｈｅｐａｒｄ 提出，基于相近相似原理，并假设采样点会对插值点的值产生局部影响，这种影响会随着距离的增大而不断减弱。例如假设一个插值点附近有ｎ 个已知采样点，这些已知样点对该插值点的影响与它们之间距离成反比关系。换言之，距插值点较近的样点权重更大。该插值法数学表达式为

式中：Ｚ ＾０ 是插值点Ｘ０ 处的估计值，Ｚｉ 为采样点Ｘｉ 的值，ｎ 为采样点的个数，λｉ 为权重系数。

对于权重系数的取值，可以由下列公式来计算。

式中：ｆ（ｄ０ｉ ） 为采样点与插值点之间已知距离ｄ０ｉ 的权重函数，ｂ、ｍ 为常数。

反距离权重插值法考虑了距离因子，同时出现各向异性时也可以综合考虑方向因素。在距离上，权重系数会随着距离的增大而呈现幂函数递减，但由于是全局插值算法，所有离散点都会参与数值计算，对于数据集的准确性有一定要求，因此在进行插值之前需要检查离散点的数据是否准确。

２）局部ＤＥＭ 重构流程。首先，通过ＧＩＳ 软件将原始栅格数据非街道范围的栅格数据裁剪下来，通过“栅格转点”工具获取非街道高程范围采样点。为了更真实地反映研究区内街区的建筑特征，对特征范围进行高程修正。在ＧＩＳ 中对研究区范围内房屋ｓｈｐ 图层进行裁剪，并将房屋范围整体高程抬高１０ ｍ，以避免积水进入建筑物范围内，同时建筑物的高程突变也能很好地表现出来，避免了传统方法因缺少插值点而导致道路边界周围高程降低的问题。

然后，基于福州市道路范围图层通过ＡｒｃＧＩＳ 的采样功能建立渔网点，设定像元大小为２ ｍ×２ ｍ。通过ＡｒｃＧＩＳ 的空间连接功能对雨水篦子等散点高程数据与渔网点的数据同化，使得这些高程信息能与最近的渔网点进行数据匹配，得到精度较高的街道ＤＥＭ。

最后，将街道范围采样点与非街道范围采样点进行合并处理，得到合并后的完整栅格并进行反距离权重插值，最终得到基于多源数据融合的局部地形重构ＤＥＭ，见图１。

对于人行道与主车道存在高程差的区域，使用传统的空间插值方法进行插值，插值点会受人行道采样点与主车道采样点的影响，插值点高程趋于平滑，使得高程值偏高，并且无法表现地形的垂直突变。本文提出的基于多源数据融合的高精度局部重构城市ＤＥＭ建模方法，具有限制插值区间的概念（假设原始ＤＥＭ分辨率为Ｄ，构建的网格大小分辨率为ｄ，则要保证ｄ＞Ｄ ／ ２），对于道路的边界区域，只有当道路内部和外部都有采样点时，才会考虑垂直突变对插值点高程的影响。如果在限制间隔内只有道路内部采样点，则不考虑道路外部采样点的影响（如图２ 所示）。该方法不仅可以表征街道范围内的高程变化趋势，并且建筑物的高程突变也可以很好地体现，同时可以避免因采样点密度不足而造成空洞的现象，满足内涝模型高精度的要求。

１．２．２ ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 模拟原理

１）一维排水管网模型。管道水力模拟过程是城市水文模块产汇流计算后的出流通过排水管道时管道内的流量计算过程。该模块采用完全求解的圣维南方程组，将连续性方程与动量方程联立，其控制方程如下：

式中：Ｑ 为流量，Ａ 为横截面面积，ｘ 为沿水流方向的管道长度，ｇ 为重力加速度，ｈ 为水深，Ｓ０ 为管底坡度，ｔ 为时间，Ｋ 为流阻系数。

２）二维地表水动力模型。建立二维地表水动力模型，并将其与一维管网模型耦合，可模拟管网与地表的复杂水量交换过程。二维模型通过求解浅水流方程组得到，公式如下：

Ｓ０，ｙ － Ｓｆ，ｙ ＋ ｑ１Ｄｖ１Ｄ （９）

式中：ｕ、ｖ 分别为ｘ 和ｙ 方向的流速分量，Ｓ０，ｘ 、Ｓ０，ｙ 分别为ｘ 和ｙ 方向的底坡分量，Ｓｆ，ｘ 和Ｓｆ，ｙ 分别为ｘ 和ｙ 方向的摩阻分量，ｑ１Ｄ 为单位面积的出流量，ｕ１Ｄ 和ｖ１Ｄ 分别为ｑ１Ｄ 在ｘ 和ｙ 方向的速度分量。

２ 模型构建与验证

２．１ 管网模型构建

由于原始数据可能会出现上下游高程数据缺失、出水口未与管线连接、管径数据缺失等问题，因此先在ＧＩＳ 上进行初步处理，再结合ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 软件进一步修改补充。检查管网上下游关系，删除没有上下游的独立管线，并将删除管段后的管网进行检查处理，确保不会改变管网的拓扑关系。图３ 为管网概化结果，包含３ ６９９ 个管网节点，３ ７２４ 根管线，２９ 个排水出口。

２．２ 汇水区划分与参数选取

汇水区划分对于模拟结果的精确度有着非常重要的影响。本文通过两种方法进行汇水区的划分，一种是通过ＡｒｃＧＩＳ 手动划分，主要根据主干河流来进行宏观的手动划分，另一种是依靠ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 软件的“在指定的多边形内创建Ｔｈｉｅｓｓｅｎ ｐｏｌｙｇｏｎｓ 汇水区”工具自动进行子汇水区的划分。根据收集得到的土地利用资料，将划分的汇水区分为８ 种土地利用类型（下垫面类型），分别为草地、水面、土壤、不渗水广场、渗水广场、房屋、道路、其他。利用ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 软件的区域提取工具来提取研究区内子汇水区的产流面积，并对应其表面类型。参考《室外排水设计规范》（ＧＢ５００１４—２０２１）及相关手册为每个下垫面类型设置产流参数，表１ 为产流参数的经验值。

２．３ 地表漫流模型构建

将处理后得到的ＤＥＭ 栅格数据转化为ＡＳＣＩＩ 文件，将它导入ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 软件并生成地面网格模型。原始地面网格模型和局部地形修正网格模型如图４ 所示。

２．４ 耦合模型构建

排水管网与地表耦合时，需要将２Ｄ 范围内的管网节点连接类型由“Ｌｏｓｔ”改为“２Ｄ”，实现地面模型与节点的水量交互。网格化模型时，设置２Ｄ 区间三角形最大面积为１００ ｍ２，最小面积为２５ ｍ２。其中易涝区域进行网格加密，通过对易涝区域构建网格化区间并重新将研究区域２Ｄ 区间网格化，才得以加密网格成功。加密后的网格三角形最大面积２５ ｍ２，最小面积１０ ｍ２。

２．５ 模型率定与验证

选取２０２１ 年８ 月５ 日、２０２１ 年８ 月６ 日、２０２２ 年４ 月２７ 日共３ 场降雨数据对模型进行率定与验证。记录研究区内井下液位的模拟过程。以纳什效率系数（ＮＳＥ）、峰现时间误差以及峰值大小误差为指标来检验模型模拟精度。选取３ 个实测数据较好的管网液位测站的实测水位与模型模拟水位进行对比分析（如图５、图６、图７ 所示）。由表２ 可以看出，３ 场降雨事件各管网液位的ＮＳＥ 最小为０．７６６，最大为０．９０８，均在０．７ 以上；峰现时间误差保持在２０ ｍｉｎ 以内，峰现时间与实际情况基本一致；峰值大小误差保持在０．３ ｍ以内，模型模拟结果与实际情况拟合度较高，说明模型水力参数取值适合，模型的准确率较高。

３ 结果与分析

为了对比分析重构ＤＥＭ 与原始ＤＥＭ 之间的差异性，采用相同的模型结构，在进行网格化２Ｄ 区间的时候使用这两种地形高程数据。本文以２０２１ 年８ 月５ 日降雨事件为例，以梅峰支路街道为研究区域进行分析。

两种不同ＤＥＭ 梅峰支路街道对比如图８ 所示，重构后ＤＥＭ 与原始ＤＥＭ 相比，可以更准确表征街道范围内的高程变化趋势，并且建筑物的高程突变也可以很好地体现。此外，还可以看出建筑物的边缘一旦超出边界范围，高程迅速变化，因此这种变化也十分依赖道路和边界范围的准确性。

模拟结果对比如图９ 所示，可以看出用原始ＤＥＭ模拟得到的结果中积水分布与街道范围没有太大的相关性，积水的分布较为分散且呈现不规则形状。同时，积水水深大于０．５ ｍ 的范围集中分布在道路之外，与真实的积水范围不太符合。采用重构ＤＥＭ 的模拟结果可以看到积水范围集中在道路区域，积水范围集中在道路的最低点，并逐渐扩散至周围区域，积水分布具有连续性，同时积水深度也与真实的积水深度较为符合，相比于用原始ＤＥＭ 模拟结果，整体提高了积水水深的峰值。

为了验证并对比单一反距离权重插值方法对模拟积水过程的影响，选择仅对原始ＤＥＭ 进行反距离权重插值（简称ＩＤＷ 法），处理后ＤＥＭ 如图１０ 所示，模拟洪水的演进过程如图１１、图１２ 所示，可以看出相比于原始ＤＥＭ 模拟结果来说，洪水区域更为合理，从道路最低点向外扩散，但范围仍然超出道路范围，并且积水深度主要在０．５～１．０ ｍ 范围内，与实际情况仍有差别。从峰现时间来看，反距离权重插值方法一定程度延缓了峰现时间，结果表明实际峰现时间在１３：３０，而ＩＤＷ 法峰现时间在１４：００，峰现时间误差为３０ ｍｉｎ，可能是插值之后使得地形平滑导致的。

３ 场降雨事件下原始ＤＥＭ 与重构ＤＥＭ 模拟的最大水深以及实测最大水深统计见表３。经过实测与模拟结果的统计，３ 场降雨事件下重构ＤＥＭ 模拟积水点的最大水深相对误差均在２０％ 以内，最小误差为３．８９％，最大误差为１９．３３％，平均误差为１２．５２％，比原始ＤＥＭ 的水深模拟性能平均提高了２５．８３％（不包括模拟水深为０ 的误差），进一步证明模型的参数较为合理，模拟准确率较高。

４ 结论

１）基于ＩｎｆｏＷｏｒｋｓ ＩＣＭ 软件构建了研究区一维、二维耦合模型，并对模型进行了率定和验证，模型模拟的ＮＳＥ 均在０．７ 以上，峰现时间误差保持在２０ ｍｉｎ 以内，峰值大小误差保持在０．３ ｍ 以内，模型的参数较为合理，适用于研究区域。

２）在构建二维地表漫流模型的过程中，提出了一种基于多源数据融合的局部地形ＤＥＭ 重建方法，不仅有效解决了地形垂直突变的问题，而且提高了模型模拟精度，模拟积水点的最大水深相对误差在２０％以内，比原始ＤＥＭ 的水深模拟性能平均提高了２５．８３％，并且内涝时空分布更符合实际情况，进一步证明模拟参数较为合理，模拟准确率较高。

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【责任编辑 许立新】

基金项目：河北省创新研究群体项目（Ｅ２０２０４０２０７４）