基于博弈论-属性数学的超高层建筑火灾风险评价

摘要：超高层建筑具有火灾隐患多、救援疏散难等特点。为了精确评价超高层建筑火灾风险，首先从防火能力、灭火能力、安全疏散能力和消防管理能力4个方面建立火灾风险评价指标体系；其次基于博弈论思想对指标进行组合赋权，同时建立属性数学评价模型，解决指标模糊属性问题；最后以某超高层建筑为例进行验证。结果表明，该建筑火灾风险等级为一般安全，得出的评价结论与实际情况一致，证明了模型的可靠性与准确性。同时需要对自动喷淋系统、自动报警系统与消火栓系统等进行风险排查，降低该建筑火灾风险。

关键词：超高层建筑火灾；博弈论组合赋权；属性数学理论；风险评价

0 引言

随着我国城市化的不断推进，城市空间日趋减少和人口规模不断增长的矛盾愈发严重，促使城市建筑向高层化、多功能化演变，并在建筑设计与建筑高度上不断有所突破。由此，超高层建筑进入快速发展阶段。《民用建筑设计统一标准》（GB 50352—2019）^[1]规定高度超过100m的建筑均为超高层建筑。超高层建筑对于缓解城市土地资源稀缺、促进社会经济发展等有着积极的意义。但与此同时，超高层建筑的迅速发展也带来了非常严重的消防问题。根据应急管理部消防救援局的统计数据，在发生的若干起高层建筑火灾中，高层住宅火灾占比为84.7％，死亡人数占比为92.3％。众多案例证明，超高层建筑一旦发生火灾，救援难度巨大，后果极其严重。

目前，国内外众多学者从多个角度对超高层建筑火灾风险评价进行了研究，倪明^[2]从建筑结构和疏散路径等方面入手，对超高层建筑火灾风险进行定性分析。王玲^[3]将IOWA算子赋权法与向量夹角余弦评价方法相结合，用以解决火灾风险等级难以界定的问题，完善了超高层建筑火灾风险评价体系。韩如适等^[4]采用大涡模拟对超高层建筑进行定量火灾风险评价。贾玉莲等^[5]提出了DHGF算法，这一方法将灰色关联法、模糊评判法等方法相结合，可应用于整个评价过程中的不同阶段，为建筑火灾风险评价提供了新思路。Lotfi等^[6]采用Pyrosim对火灾和有毒烟气的发展进行模拟，为火灾发生后的紧急疏散提供了建议。Christian^[7]对高层建筑火灾的致因因素及火灾发生后的影响因素进行了分析，并将概率论和数理统计方法相结合，从量化的角度对高层建筑火灾防控进行了研究，并提出参考建议。尽管超高层建筑火灾风险评价的方法一直在改进，但对风险指标进行评价时，始终存在主观因素占比较大、指标难以精确量化等问题。鉴于此，使用博弈论的思想将G1法与CRITIC法相结合，实现主观权重与客观权重的统一，使得到的组合权重更加客观、合理。同时，基于属性数学理论的评价模型可以很好地解决指标模糊属性问题，使得最终的评价结果更加准确^[8]。

综上所述，本文将博弈论组合赋权法与属性数学评价法相结合，从防火能力、灭火能力、安全疏散能力、消防管理能力4个方面建立风险评价指标体系，并将模型应用于案例分析，验证模型的合理性，期望能够为超高层建筑的火灾预防与应急预案提供参考。

1 超高层建筑火灾风险评价指标体系建立

火灾风险评价指标的选取不仅影响评价体系整体逻辑的合理性，还关系到最终评价结果的准确性，因此需要对指标间的因果关系进行系统、客观的分析。陈星霖等^[9]认为超高层建筑火灾风险评价指标应以消防安全的基本面为切入点，同时对建筑运营期与施工期的火灾风险特点进行综合考量，筛选出具有通用性的评价指标。丁敏等^[10]指出防火分区、防火墙与防火卷帘是衡量建筑火灾风险非常重要的指标。火灾荷载直接影响了火灾发生的概率与危害，及时降低火灾荷载可对火灾的发生与火势的蔓延起到抑制效果。自动报警与灭火系统对控制火势的蔓延至关重要。基于相关文献^[11]与《建筑防火通用规范》（GB 55037—2022）^[12]、《消防设施通用规范》（GB 55036—2022）^[13]等相关规范，并结合超高层建筑火灾风险特点，最终选取了17项风险评价指标。同时，根据实际情况将这17项风险评价指标进行分为4个方面，包括防火能力、灭火能力、安全疏散能力和消防管理能力。超高层建筑火灾风险评价指标见表1。

2 超高层建筑火灾风险评价模型建立

2.1 G1法计算初始指标权重

G1主观赋权法法由层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）改进而来。相较于AHP法，G1主观赋权法更加简便与灵活。即在对指标权重进行运算的过程中，G1法不需要建立指标比较矩阵，同一层的评价指标数量没有限制，且计算简便。G1主观赋权法具体步骤如下：

（1）确定评价指标的顺序关系。评价指标集X={X1，X2，…，Xn}，由若干名在相关领域拥有丰富知识与经验的专家对指标的重要程度进行排序，最重要的指标记为X1*，权重为ω1，n－1次排列后的指标顺序为X1*gt;X2*gt;…gt;Xn*。

（2）相邻指标间的重要程度判断。相邻两个评价指标X（n－1）*和Xn*之间的相对重要程度记为ri，公式如下

ri=ωi－1ωi（i=n，n－1，…，2）（1）

式中，ri评价指标重要程度赋值见表2。

1.8指标Xn-1*比Xn*极度重要

（3）计算主观权重ωi，公式如下

ωi=1+∑nk=2∏ni=kri^－1（2）

ωi－1=ωiri（i=n，n－1，…，2）（3）

2.2 CRITIC法计算初始指标权重

（1）数据规范化处理，公式如下

正向化

bij=xij－minxjmaxxj－minxj（4）

逆向化bij=maxxj－xijmaxxj－minxj（5）

（2）计算样本数据标准差。标准差越大，指标自身差异性越大，信息量越大，权重越大。公式如下

σj=∑mi=1（xij－xj）2m－1（6）

（3）计算评价指标的相关系数，公式如下

rij=∑ni=1（xi－xj）（xj－xj）∑ni=1（xi－xj）2∑ni=1（xj－xj）2（7）

（4）计算指标间的冲突性，公式如下

Cj=σj∑ni=1（1－rij）（8）

（5）计算指标客观权重。指标xj对应的客观权重公式如下

ωj=Cj∑nj=1Cj（9）

2.3 基于博弈论思想的组合赋权

博弈论思想可以将主观权重与客观权重进行有效结合，使最终得到的组合权重更符合实际情况。以本文为例，博弈的参与者为G1法确定的主观权重W1={ω11，ω12，…，ω1n}与CRITIC法确定的客观权重W2={ω21，ω22，…，ω2n}，则最优组合权重即为博弈双方达到平衡状态的组合权重，具体步骤如下：

（1）权重线性组合。将G1法计算得到的主观权重W1和CRITIC法计算得到的客观权重W2进行线性组合，求取组合权重向量W，公式如下

W=β1W1+β2W2（10）

式中，β1表示主观权重线性系数；β2表示客观权重线性系数。

（2）求解最优权重系数。优化上式中的线性组合系数，求取纳什均衡点，其需满足的公式如下

min‖β1W1+β2W2－Wq‖2（q=1，2）（11）

式中，Wq为G1法和反熵权法计算得到的指标权重向量。

（3）根据上式展开方程组公式如下

W1TW1W1TW2W2TW1W2TW2β1β2=W1TW1W2TW2（12）

通过上式求出β1、β2，并对其进行归一化处理为

βi*=βi∑2i=1βi（13）

（4）最终得到组合权重，公式如下

W=β1*W1+β2*W2（14）

2.4 属性数学综合评价

应用属性数学模型对某类评价对象进行质量评价的方法最早由程乾生教授提出，这个模型可概括为三个方面：一是对评价指标进行单指标属性测度分析；二是对获取的单指标属性测度值进行多指标综合属性测度分析；三是通过属性识别分析确定评价结果^[14]。具体原理如下：

假设P是某一类评价对象空间，P中包含X个元素，对每一项元素都要测量m个指标（I1，I2，…，Im），使用具体的数值来体现对指标的测量结果。对于每个测试指标Ii，可以通过分类标准得到对应的属性分级CK标准amk。评价标准即单指标等级划分表（表3）的形式。

2.4.1 单指标属性测度分析

设X的第j个指标值为t，可由表3确定单指标属性测度函数μxjk（t）。表3中ajk满足aj0lt;aj1lt;…lt;ajk或者aj0gt;aj1gt;…gt;ajk，假定aj0lt;aj1lt;…lt;ajk，ajk、bjk、djk关系公式如下

bjk=aj（k－1）+ajk2，k=1，2，…，K（15）

djk=minbjk－ajk，bj（k+1）－ajk，k=1，2，…，K－1（16）

当aj0lt;aj1lt;…lt;ajk时，确定单指标属性测度函数μxjk（t）公式如下

μxj1（t）=1，tlt;aj1－dj1t－aj1－dj12dj1，aj1－dj1≤t≤aj1+dj10，aj1+dj1lt;t（17）

μxjk（t）=

0，tlt;ajk－1－djk－1t－ajk－1+djk－12djk－1，ajk－1－djk－1≤t≤ajk－1+djk－11，ajk－1+djk－1lt;tlt;ajk－djkt－ajk－djk2djk，ajk－djk≤t≤ajk+djk0，ajk+djklt;t（18）

μxjK（t）=

1，ajK－1+djK－1lt;tt－ajK－1+djK－12djK－1，

0，tlt;ajK－1－djK－1ajK－1－djK－1≤t≤ajK－1+djK－1（19）

式中，j=1，2，…，m;k=2，3，…，K

2.4.2 多指标综合属性测度分析

由于评价指标对火灾风险的作用程度存在差异，设第j个指标的权重为ωj，公式如下

∑mj=1ωj=1，ωj≥0（20）

多指标综合属性测度μxk，公式如下

μxk=∑mj=1ωjμxjk（21）

2.4.3 属性识别分析

属性识别分析是通过属性测度对评价的对象的评价等级进行判断，一般假定评价集{C1，C2，…，CK}是一个有序集，例如取评价集{C1，C2，C3}，其中C1={好}，C2={良}，C3={差}。假设好优于良、良优于差，则有C1gt;C2、C2gt;C3，反之同理。为了衡量它们的等级，引入置信度准则，设{C1，C2，…，CK}是一个有序集，λ为置信度，0.5lt;λ≤1。当C1gt;C2gt;…CK时，若满足式（22），则X属于Cρ级别。当C1lt;C2lt;…lt;CK时，若满足式（23），则X属于Cρ0级别。式（22）、式（23）如下

ρ=mink：∑kl=1μxl≥λ， 1≤k≤K（22）

ρ0=maxk：∑kl=1μxl≥λ， 1≤k≤K（23）

3 模型应用与分析

3.1 案例介绍

本文以河南省三门峡市某超高层建筑为例，使用已构建的评价模型对其进行火灾风险评价。该建筑高度156m，共38层，每层设置有自动报警系统与自动喷淋系统。该建筑附近有公园、学校、医院、商业街等众多公共场所，火灾潜在危害性较大，因此选取该建筑进行火灾风险评价。

3.2 分级标准

基于建筑物的实际情况，参照《建筑防火通用规范》（GB 55037—2022） 及相关文献^[15]，将各指标的安全等级依次划分为安全、较安全、一般安全、较危险、危险，并最终确定出17个二级指标的参考值及样本值。超高层建筑火灾风险的评价指标参考值及样本值见表4。

3.3 超高层建筑火灾风险评价

3.3.1 构建单指标属性测度函数

根据评价指标参考值表和单指标属性测度计算式（15）～式（19），可得出17个二级指标共85个单指标属性测度函数。但因篇幅有限，只以C42疏散距离为例列出部分属性测度函数，其余指标的单指标属性测度函数以此类推，将表4中各个指标的样本值代入可得17个二级指标的属性测度，公式如下

μx421（t）=1，tlt;2325－t2，23≤t≤250，tgt;25

μx422（t）=0，tlt;23t－232，23≤t≤2527－t2，25lt;t≤270，tgt;27μx423（t）=0，tlt;25t－252，25≤t≤271，27lt;tlt;27.530.5－t3，27.5≤t≤30.50，tgt;30.5

3.3.2 博弈论组合赋权确定指标权重

首先邀请建筑管理及消防行业的专家共6名组成评议小组，采用G1法计算指标主观权重，由专家对指标进行重要程度的排序，而后对相邻指标的重要程度进行判断，得出ri值，根据式（2）～式（3）计算出主观权重。

然后运用CRITIC法，根据式（4）～式（5）对数据进行规范化处理，由式（6）～式（8）分析并计算出17个二级指标间的相关系数、差异性σj与冲突性Cj，进而得到指标客观权重ωj。指标差异性与冲突性结果统计表见表5。

最后基于博弈论思想，根据式（10）～式（14），将得到的主观权重与客观权重进行组合，得出最优权重系数β1*=0.34，β2*=0.66，即纳什均衡点。由β1*、β2*对主观和客观权重进行线性组合，求得组合权重。最终得出指标权重，指标权重统计表见表6。

3.3.3 综合属性测度分析

多指标综合属性测度公式如下

（μ1，μ2，μ3，μ4，μ5）=（0.077 2，0.238 6，0.321 0，0.276 4，0.093 2）

3.3.4 属性识别分析

取λ=0.6，当k=1时，0.077 2lt;0.6，不满足要求；当k=2时，0.077 2+0.238 6=0.315 8lt;0.6，不满足要求；当k=3时，0.077 2+0.238 6+0.321 0=0.636 8gt;0.6，满足要求。因此，可得ρ=3，即该建筑火灾风险等级为一般安全。

根据式（22）置信度准则，取λ=0.6，可得ρ=3，即该建筑火灾风险等级为一般安全。与实际情况相符，验证了该模型应用于超高层建筑火灾风险评价领域的可靠性与合理性。

4 结语

（1）基于博弈论思想将G1主观赋权法与CRITIC客观赋权法相结合，得到的组合权重更加合理，在一定程度上增加了评价结果的客观性。

（2）超高层建筑火灾风险涉及建筑设计、配套设施、应急处突等众多方面，结合相关规范与文献研究，总结出超高层建筑火灾风险评价指标体系，包含4个一级指标、17个二级指标。基于此，将博弈论思想与属性数学相结合，构建火灾风险评价模型。该模型不仅能有效降低评价过程中的主观性，同时能够很好地解决指标属性模糊的问题，使得评价结果更加客观合理，为超高层建筑火灾风险评价提供了一种新思路。

（3）本文对河南省三门峡市某超高层建筑进行火灾风险评价，评价结果显示该建筑火灾风险等级为一般安全，与该建筑实际情况相符。这说明模型的合理性与可靠性尚好，同时可对权重占比相对较高的消火栓、自动报警系统、自动喷淋系统等进行设备更新，可在一定程度上减少该建筑的火灾风险。

（4）本文虽然对超高层建筑火灾风险指标进行了详细的筛选，但由于部分数据难以收集等客观情况的存在，仍然有部分影响火灾的因素没有考虑在内，如空气干燥程度及气象条件等。后续可针对这些因素进一步对超高层建筑火灾风险进行研究。

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收稿日期：2024-08-02

作者简介：

张勇（1965—），男，博士，教授级高级工程师，研究方向：土木建造与安全管理、项目管理。

刘少乾（通信作者）（2000—），男，研究方向：工业工程与管理。

王沛丰（1999—），男，研究方向：工业工程与管理。

张琪（2001—），女，研究方向：工业工程与管理。