中考规律探索题的分析及教学启示

数学规律探索试题的考查要求注重学生对基础知识的理解和基本技能的运用，旨在评估学生发现和归纳数学规律的能力.这类试题要求学生能够通过观察和分析数学现象，提出假设并进行验证，从而发现其中的规律.这不仅考查了学生的数学知识和技能，还强调了逻辑思维、创新意识和问题解决能力，体现了对学生综合素质的全面评估.笔者结合教学实践，将数学规律探索试题分为三类，即数式类规律、图形类规律、点的坐标规律，基于中考评价视角对试题进行分析并提出针对性的教学策略.

1 数式类规律

（2024年重庆市中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，图1是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（" ）.

A.20

B.22

C.24

D.26

解析：本题考查数的变化，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可.由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2+2×1=4；第2种如图②有6个氢原子，即2+2×2=6；第3种如图③有8个氢原子，即2+2×3=8；……第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是2+2×10=220.故选：B.

试题分析：通过具体情境问题考查学生对数式规律的理解和推导能力，以烷烃的氢原子数量问题为例，学生需观察并归纳烷烃分子结构模型的规律，发现氢原子的个数与化合物序号之间的关系.通过推导，学生可以得出第n种化合物的氢原子数量为2n+2.根据这一规律，计算得第10种化合物的氢原子个数为2×10+2=22.此类题目不仅要求学生具备规律识别和归纳的能力，还考查其在具体问题中的应用和推理能力.在考查特点上注重通过具体的情境问题考查学生的观察、归纳和推理能力，学生在解决具体问题的过程中，锻炼了从具体到抽象的逻辑思维能力，以及将数学规律应用于实际问题的能力，体现了数式类规律考查的实用性和综合性.

常见错误：首先，一些学生可能会忽略题目中的图示信息，未能正确观察并归纳出氢原子数量的规律，导致错误地推导出氢原子数量计算公式；其次，部分学生在计算过程中容易出现计算错误或跳步，未能正确验证和代入公式，最终计算出错误的答案.此外，还有一些学生可能会混淆题目要求的化合物序号与其对应的氢原子数量之间的关系，导致答题时选错序号或推导错误.这些错误反映出学生在解答数式规律问题时，在观察细节、规律总结和准确计算等方面的不足，由此需要强调加强学生逻辑思维和计算能力的培养.

2 图形类规律

（2024年黑龙江牡丹江市中考真题）如图2，是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1幅图中有4个三角形.第2幅图中有7个三角形，第3幅图中有10个三角形……按照此规律排列下去，第674幅图中三角形的个数是（" ）.

A.2 022

B.2 023

C.2 024

D.2 025

解析：此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律.根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数.第1个图案中有4个三角形，即4=3×1+1;第2个图案中有7个三角形，即7=3×2+1；第3个图案中有10个三角形，即10=3×3+1；……按此规律摆下去，第n个图案中有（3n+1）个三角形，则第674个图案中三角形的个数为3×674+1=2 023.故选：B.

试题分析：该试题通过递进的图形数列问题考查学生的归纳和推理能力.题目给出由一些同样大小的三角形按照一定规律排列的图形，要求学生观察图形变化规律，前几个图形中分别有4个、7个和10个三角形.学生需要总结出图形中三角形数量随图形编号变化的规律，通过归纳，发现第n个图形中三角形的个数可以表示为3n+1.根据这一规律，计算得第674个图形中三角形的个数为3×674+1=2 023.这种题目设计引导学生通过具体的图形分析抽象出数列规律，考查学生的观察能力、归纳能力和逻辑推理能力，体现了中考图形类规律题在综合素质评价中的作用.

常见错误：①一些学生可能会忽略对前几个图形中三角形的数量进行准确统计，导致未能正确识别出三角形数量随图形编号的变化规律；②部分学生在推导三角形数量计算公式时，可能会出现错误的推理或运算失误，未能准确归纳出三角形数量的通项公式为3n+1；③有的学生在代入公式计算时，容易出现代入错误或计算不准确的情况，导致最终得出错误的答案.这些常见错误反映出学生在观察、归纳和计算能力上的不足，由此需要强调加强逻辑推理、细致观察和准确计算训练的重要性.

3 点的坐标规律

（2024年湖北武汉市中考真题）如图3，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3－3x2+3x－1的图象，发现它关于点（1，0）成中心对称.若点A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），……，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3+……+y19+y20的值是（" ）.

A.－1

B.－0.729

C.0

D.1

试题分析：题目描述小好同学用计算机绘制了一个函数图象，并发现图象关于某一点成中心对称.题目列出了一系列点，这些点都在函数图象上，横坐标从0.1开始依次增加0.1直到2，题目要求计算这些点的纵坐标之和.通过理解图象的对称性可以得出，由于图象关于某一点成中心对称，并根据题意得出y1+y2+y3+……y9+y11……+y19=0，进而转化为求y10+y20，根据题意可得y10=0，y20=1，即可求解.这道题旨在考查学生对函数图象对称性的理解和应用，以及学生对坐标规律的发现能力.

常见错误：未正确理解函数图象的对称性质，导致未能意识到图象关于特定点对称；或者在计算纵坐标之和时未考虑对称的性质，直接进行了纵坐标相加操作.另外，有些学生可能在题目中的横坐标递增规律上出现误解，影响了对题目要求的理解.因此，这类题目旨在考查学生对函数图象对称性的深刻理解和在实际应用中的准确运用能力，需要学生在解答时注重对图象特性的准确分析和细致推理.

4 教学启示

4.1 基于评价要求，着重培养学生能力和素养

为应对中考数学中的规律探索试题，教师应首先注重培养学生的观察能力，这可以通过设计多样化的教学活动来实现.在提高学生计算能力和逻辑素养方面，教师可以采取以下策略：首先，通过设计分层次的计算训练任务，使学生在不断的练习中熟练掌握基本的计算技巧.这些训练可以结合实际问题情境，使学生在解决具体问题时增强对计算步骤和方法的理解.其次，教师应注重培养学生的逻辑推理能力.

4.2 把握中考重点和特点，加强针对性教学

教师要通过分析历年中考试题，总结出规律探索题的常见类型及解题思路方法.设计有针对性的练习和测试，确保学生在日常学习中不断提升数学关键能力，从而在考试中能够自如应对各种类型的规律探索题.另外，教师还应因材施教加强针对性教学，帮助学生更有针对性地提高解题能力.首先，教师可以利用案例教学法，通过具体的规律探索题实例，指导学生逐步掌握解题技巧和方法.这不仅能提高学生的解题速度和准确性，还能帮助他们积累解题经验.其次，教师应注重因材施教，根据学生的不同水平和能力，设计分层次的教学活动和练习任务，确保每个学生的水平都能得到提升.通过有针对性的教学，学生能够在全面提升各项能力的同时，更加自信地应对中考数学规律探索试题.