设问引思 顺学而导 高效复习

复习课是初中数学教学中的重要课型之一，如何提高中考复习的质量与效率是一线教育工作者需要关注和研究的重要课题［1］.问题是引领学生步入知识海洋的重要纽带，是数学的“心脏”，有效而深刻的问题是提高复习实效的载体.笔者以一节“数、式的概念及其运算”的中考复习研讨课为例，具体阐述如何设问引思，顺学而导，高效复习.

1 问题导入，回顾“实数与实数运算”

师：大家好，今天我们先回顾“实数与实数”的内容.你们先随意写出4个数，之后试着用这4个数编制一道同级运算题.请在2分钟内完成.

学生思考并写出数字.

师：好的，现在请大家分享你们写的4个数和编的运算题.

生1：我写的是-2，-3，-4，-5，编的题是-2-3-4-5.

师：很好.你能分析一下你的计算过程吗？

生1：从左到右依次计算，首先是-2-3=-5，然后-5-4=-9，最后-9-5=-14.

师：很棒！我们可以看到，负数运算的过程很重要.

生2：我用的是2 023+1+2+3，结果是2 029.

师：这是一道加法题.你是怎么确定顺序的？

生2：我认为加法可以任意交换顺序，所以直接从2 023开始加就行.

师：很好，运算的顺序在加法中是灵活的.还有其他例子吗？

其他学生依次分享并分析.

师：我们再看一题，已知|-3|，（3）2，36，1/3-1，你能利用这4个数快速算出24点吗？

学生通过讨论和自主分析，得出答案.首先，学生将这些数化为整数3，3，6，3；接着很快生成一系列算24点的式子.

设计意图：以趣味性问题呈现“数”，让学生表达数与数之间的关系，不知不觉地训练基础计算技能，既实现了知识的回顾，又激起了学生进一步探究的兴趣.这样融入多种计算元素的巧妙问题设计，极好地提升了复习的效能，达到了“以一抵百”的复习效能.

师：同学们，通过这些例子，我们看到实数运算可以有多种形式，且每种形式的计算过程都有其独特性.我们在学习中应注重过程的分析和反思，这样可以帮助我们更好地理解数学运算的本质.

教学效果：本环节强调了“设问引思”的重要性，通过引导性问题激发学生的思考和参与感.在同桌分析过程中，学生互相学习，共同提升，增强了对知识的掌握.此外，学生在实际运用中加深了对实数运算的理解，培养了分析和解决问题的能力.这种方式，有效促进了学生的主动学习，确保他们不仅知道如何运算，更理解为什么这样运算，从而实现高效复习的目标.

2 抽丝剥茧，洞察“整式与整式运算”

师：各位同学，下面我们要抽丝剥茧，深入探讨“整式与整式”.首先，请大家按要求写出式子，每一题不少于3个.第一题是写出单项式，且只含字母x.

生1：我写的是x，2x，3x2.

生2：我写的是4x，-5x，0.5x3.

师：很好，大家都写得不错！单项式的定义非常清晰.接下来，第二题，写出多项式（一次或二次），且只含字母x.

生3：我写的是x+1，2x2-3，3x.

生4：-x+2，x2+4，5x-1.

师：很好！大家对多项式的理解也很到位.第三题，写出多项式（一次或二次），且含字母x和y.

生5：我写的是x+y，2xy，x2+y2.

生6：3x+4y，x2-y，xy-1.

师：大家写得很好！通过这些例子，我们可以看到整式的多样性.接下来，已知整式x+3，2x，2x+6，x-3，从中任意选择2个式子进行运算，使得结果是最简整式.

生7：我选择x+3和2x，结果是3x+3.

生8：我选择2x和x-3，结果是3x-3.

师：很棒！谁能说说为什么选择这些整式进行运算？

生9：我觉得选择的整式之间可以合并同类项，这样能够简化结果.

学习过程分析：让学生自主创作不同类型的整式，促进了学生的主动参与和深入思考.通过小组讨论，学生展示了自己的理解，互相学习，增强了彼此的思维能力.

师：我们在选择整式时，合并同类项是关键.通过这种方式，我们不仅在运算，更是在探索整式之间的关系.这种思考方式能够帮助我们深入理解整式的本质.

生10：我发现，理解整式的性质后，选择运算会变得更简单.

生11：是的，这样我们就能更加灵活地处理整式运算.

教学效果：通过两个自编问题，帮助学生在复习中建立系统性的知识框架.学生在创作和运算的过程中，不仅加深了对整式的理解，还培养了分析和解决问题的能力.

3 渐次深入，巩固“分式与分式运算”

师：在学习了前面的知识后，我们继续来巩固所学.已知整式x+3，x-3，2x+6，x2+6x+9，从中选取2个整式将其组合为分式，并将所得分式与同桌所得分式进行运算，且运算结果最好是分数.

学生活动：学生在交往互动后有了结果.进一步，在教师追问“选取一个喜欢的x的值，算出结果”之后，学生在选值计算的过程中很快有了感悟，即“所取的数应使分母不为零”.

教学效果：如果仅仅是以问题的形式直接呈现分式的概念、运算及步骤，容易让学生感觉索然无味，也会让经常在“分式有无意义问题”中出错的学生因为没有切实经历总结的过程而得不到提升.既然准确计算分式并考查分式有无意义是本节复习课的重点之一，那么这道开放题对培养学生提出和解决问题的能力十分有效，唤醒了分式的概念及其运算，让“式”的系列得到了自然扩充，帮助学生积累了解题经验.

4 渐入佳境，内化“根式与根式”

师：形如x（x≥0）为二次根式.试着先为x选取两个适当的整数值，再完成这两个二次根式的运算.

学生活动：学生在选取x值时较为随意，也生成了各种运算结果.

教学效果：与上一环节的探索类似，再一次类比整式概念及运算，促进了式的扩充，让“根式”自然融入知识系统之内，完善了学生的认知.

5 画龙点睛，整合“数与式”

师：请直接写出式子①3x+6x，②3x+3x，③（3）2+|-6|，④3/x+6/x的运算结果.观察这些式子，你发现了什么？

学生很快得出运算结果分别为9x，6x，9，9/x.

师：很好！运算都很准确.现在，请大家观察这些式子，你发现了什么？

生1：我发现无论是加法还是分式运算，最后的结果都和一个单位“1”有关.

生2：对！所有结果都可以看作是某个数与单位“1”的结合.

生3：我也觉得这个单位“1”很重要，它可以帮助我们理解这些运算.

学习过程分析：教师通过设计整合性的问题，让学生重新审视“数与式”的关系.学生在独立计算后，通过观察和讨论，发现了结果中的共性，进一步理解了单位“1”的重要性.

师：为什么单位“1”对我们理解这些式子很重要？

生4：因为无论是何种形式的整式，归根结底都能通过单位“1”来表达，从而简化运算.

生5：这让我想到了，在计算时如何利用这个“1”来提升解题效率.

教学效果：通过让学生完成整合性的运算，促使他们在计算的基础上进行观察和思考，从而提升了对“数与式”之间关系的理解.

“以问题为载体，以问引思，以问促学”是实现高效复习的关键.教师需要优化问题设计，通过具有指向性、开放性、传承性、挑战性和生长性的问题，保护学生的复习热情，让他们始终怀揣期待，积极地深度参与复习活动，提高复习课的实效性［2］.

参考文献：

[1]李小俊.数学文化视野下创设初中数学问题情境的策略[J].考试（教研版），2012（5）：55，57.

[2]陆永霞.巧妙设计问题，提升初中数学课堂效率——“自学·议论·引导”模式下的问题设计策略分析[J].数学教学通讯，2019（20）：47-48.