数学潜能知识竞赛

1．如图1．在3×3的正方形网格中，能与△ABC对称，且顶点在格点上的位置不同的三角形有（ ）．

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

2．如图2，P为△ABC的边BC上的一点，且PC=2PB.过点C作CD⊥AP于D．已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是（ ）．

A. 45° B. 75° C. 90° D. 60°

3．如图3，等边△ABC中，D为AC的中点．P，Q分别为线段AB，AD上的点，且BP=AQ=4，QD=3.在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）．

A．7 B．8 C．10 D．12

4．如图4，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为______．（用含α的式子表示）

5．已知等边△ABC的高为6，在△ABC所在的平面内有一点P若已知点P到直线AB的距离是1，到直线AC的距离是3．则点P到直线BC的距离可能是______．

6．如图5，在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点C．GE交AC于点F，交AB的延长线于点H，求证：BH=CF.