气体体积不变不做功吗

摘" 要：2023年上海物理等级考13题引发热议.本文通过能量守恒定律对正确答案进行证明，同时解释了几个常见的错误观点，最后对能量守恒观念的教学提出建议.

关键词：能量守恒定律；能量均分定理；准静态过程；刚体

中图分类号：G632""" 文献标识码：A""" 文章编号：1008-0333（2024）22-0127-03

收稿日期：2024-05-05

作者简介：姜峰（1983.5—），男，上海人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

2023年上海物理等级考13题是填空题的第一题，却成为全卷争议最大的一题.坊间存在着完全相反的两派观点，各执一词，言之凿凿.

1" 问题的提出

原题呈现：装在绝热密闭容器中的气体随容器做直线运动，突然停止时其直线运动的动能变为零，则气体温度将，气体分子与器壁碰撞的剧烈程度将.

相反的两种观点分别是不变、不变和变大、变大.认为两空是不变主要基于两点理由：（1）气体体积不变不做功，又因为是绝热容器，根据热力学第一定律内能不变；（2）物体运动状态的变化不会引起内部分子平均动能的变化.

认为两空都是变大的解释主要是从能量守恒角度出发，将气体作为研究对象，气体分子定向运动的动能转化成分子的内能.乍一看两个答案似乎都有道理.

2" 正确答案及理论解释

能量守恒定律是十九世纪最伟大的发现之一，它不仅适用于无机界，也适用于生命过程，是自然界中最为普遍的规律.因此，从能量守恒定律得出温度升高、分子运动的剧烈程度变剧烈就是此题的正确答案.由于气体温度和分子运动剧烈程度都和内能有关，让我们从内能说起.

气体的内能为分子无规则运动所具有动能（包括平动动能、转动动能和振动动能）、分子内原子及分子间相互作用的势能的总和.对于刚性理想气体而言，由于不计分子间相互作用，势能为零.常温下，其振动动能不计，所以理想气体内能是分子平动动能和转动动能之和.根据能量按自由度均分定理，1 mol理想气体的内能为U0=NA（i2kT）=i2RT.其中，i为气体分子自由度（单原子分子自由度为3，双原子分子自由度为5）.R为摩尔气体常量8.31 J/（mol·K）.则质量为m的理想气体内能为U=mMi2RT，其中M为摩尔质量.可以看出，对于一定量的某种理想气体，内能是关于温度的态函数，取决于分子运动自由度和热力学温度T.而温度是分子平动动能的统计平均值，故内能的变化同样会引起温度的改变［1］.

假设一容器内有质量为m，摩尔质量为M的理想气体，随着容器以速度v作定向运动，突然使容器停止时，容器内所有分子定向运动的动能将转化为内能［2］，根据能量守恒可以得到： 12mv2=ΔU=mMi2R·ΔT即温度的增加量为ΔT=Mv2iR.

可以看出，只要给定气体种类和原本定向运动速度，就可以定量计算出增加的温度.3" 与热力学第一定律的矛盾

新沪科版教材中对热力学第一定律的解释是“在系统与外界同时发生做功和热传递的过程中，系统内能的变化量ΔU等于外界对系统所做的功W与系统从外界吸收的热量Q的代数和.这就是热力学第一定律，用公式表示为ΔU=W+Q”.

在教材中的拓展视野还提到“在一定质量的气体等温膨胀过程中，气体对外界做功，同时从外界吸热；在气体的等温压缩过程中，外界对气体做功，同时气体向外界放热.”这句话是否说明气体体积增大，对外界做功，气体体积减小，外界对气体做功？照此逻辑，是否气体体积不变，则和外界不存在做功呢？从热力学第一定律得出的结论与本题的答案是否矛盾呢？

回答是否定的.热力学第一定律是能量守恒定律在涉及热现象宏观过程中的具体表述，本题既然符合能量守恒定律，必然也符合热力学第一定律.要解释上述矛盾，首先需明确以下几个概念：功、准静态过程、气体做功与体积的关系.

3.1" 功

在力学里，功定义为力和位移的乘积，也就是我们熟悉的W=Fs.功的概念还可以推广到其他领域，如电功、电极化功、磁化功等，可称为“广义功”，对于广义上的功，可以理解为“功是相互作用下的能量转移”，因为如果在一个过程中发生了能量的转移，则一定是通过做功来实现的.而热力学第一定律中的做功即是广义上的功，包括体积功和非体积功.

3.2" 准静态过程

进行得足够缓慢，以至于系统状态变化时所经历的每一个态都可看成平衡态的过程叫作准静态过程.当系统状态发生变化的时间远大于系统趋于平衡的弛豫时间时，实际过程可近似地看成是准静态过程.

3.3" 气体做功与体积的关系

如图1所示，设活塞的面积为S，在外界压力F的作用下活塞移动距离Δl，则外界对气体做的元功为ΔW=FΔl.如果外力F和气体对活塞的压力f不相等，活塞加速运动，则该过程是非准静态的，元功ΔW无法用气体状态参量表示.如果气缸内气体经历准静态过程，即外界和气体对活塞的压力相等，F=f时，外界对系统所做的功可用气体的状态参量表示.即ΔW=fΔl=pSΔl=pΔV.

图1" 外界对气体做功

假设系统状态由1（p1V1）过渡到2（p2V2），可以在p-V图上标出两个点（图2），若此过程是一个准静态过程，则系统经历的每一步均为平衡态，故每一步均有确定的状态参量，我们可以在p-V图中得到一系列中间点（图3），进而得到一条连续的曲线（图4），即只有准静态过程才能在p-V图中用曲线来表示，而功就可表示为过程曲线与横坐标之间的面积［3］.

图2" 状态1到2""""" 图3" 每一步均有平衡态

图4" 进而得到连续的曲线""" 图5" 阴影面积即为做功

假设如图5所示，气体从初态1到末态2经历了一个准静态过程，则整个过程中系统对外界所做的功是从1到2曲线下面的面积，即

W=∫V2V1dW=∫V2V1pdV.

同理，外界对系统做的功为

W′=-∫V2V1dW=-∫V2V1pdV.

可知，准静态过程做功是和体积有关的函数.教材中提到的气体体积变化做功是在准静态过程条件下得到的结论.

而对于非准静态过程，由于系统内部压强处处不同，且随时在变化，一般无法计算系统和外界之间的功，正如本题，容器突然停止，气缸中各部分气体压强随时都在变化，无法确定气体分子对容器壁的撞击力有多大.

综上分析，热力学第一定律中的功指的是“广义功”，包括体积功和非体积功.只有准静态过程中气体做功可以通过体积计算，而非准静态过程中气体和外界之间的功和体积变化没有必然联系.即便气体体积不变也可能存在着非体积功，虽无法直接计算，但可以用能量守恒定律间接得到.

4" 与机械运动的变化不影响热运动的矛盾

如图6，A、B两个固体叠放在光滑平面上匀速运动，某时刻B遇粗糙平面，AB相对静止减速到零.对B而言，与地面由于摩擦生热动能转化为内能毋庸置疑.而A在静摩擦力的作用下动能减少，内能却没有升高.从而得出结论：物体宏观动能和微观分子动能没有联系.事实的确如此吗？图6" AB在粗糙面上减速运动

答案还是否定的.如果A的动能凭空消失，岂不又违背了能量守恒定律了？所以还是要从微观角度进一步分析.

我们知道摩擦产生的热量大小等于摩擦力乘以相对位移，也就是滑动摩擦才会生热.那A、B之间的静摩擦力是否会引起能量的转化呢？摩擦力的本质就是四种相互作用中的电磁力.AB接触面间的静摩擦力，本质上来说是由于接触面间分子的相互作用，由于这种相互作用，使得接触面间分子距离发生变化.分子间距发生了变化，还能说内能不变吗？

此外，对于固体，中学阶段往往看成刚体.刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变、内部各点的相对位置不变的物体.绝对刚体是一种理想模型，实际上是不存在的.所以，对于A而言，既然不是刚体，那就要考虑它的形变，变形就会改变分子间距.根据固体力学知识，物体内部存在应力.在这过程中，物体内部的应力所做的功也会将分子定向运动的动能转化为其他形式的能［4］.

可以把A想象成一块豆腐，在它减速的时候，它的上半部分由于惯性相对下半部分向前，使得物体内部之间的分子间距发生变化，内能改变就不难理解了.

综上所述，无论是气体还是固体，宏观运动状态的改变是可以影响内部分子动能的，平时说一个物体宏观动能改变，内能不变的前提，是把固体看成刚体，这是一种理想化的情况.

5" 结束语

物理观念作为物理学科核心素养之一，对学生科学思维的形成、科学探究能力的发展有着重要意义.其中，能量守恒观念是教学的重点.建议教师可以在教学中介绍发现能量守恒定律的历史脉络、分析焦耳研究热功当量时运用的思想方法，并且通过后续各章的学习不断加深对能量守恒定律的认识和理解，不断提高应用守恒的思想方法进行探究和解决问题的能力，才能更好地落实物理核心素养的要求.

参考文献：［1］

秦允豪.热学［M］.3版.北京： 高等教育出版社，2002.

［2］ 上海交通大学物理教研室.大学物理教程［M］.上海： 上海交通大学出版社，2011.

［3］ 赵凯华.热学［M］.2版.北京：高等教育出版社，1998.

［4］ 周益春.材料固体力学（上册）［M］.北京：科学出版社，2005.

［责任编辑：李" 璟］