把握图形内涵 掌握解题钥匙

习题是同学们巩固知识、训练思维能力的重要载体.学会科学审题，把握知识的真正内涵，既有利于提高同学们的学习效率，也有利于提高同学们学习的积极性、主动性、自觉性，培养同学们严谨、科学的思维品质.

一、习题呈现

人教版数学教科书七年级下册第159页第6题内容如下：

图1、图2是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩x（单位：分）的统计图.

（1）哪一个图能更好地说明一半以上国家的学生数学平均成绩在60≤xlt;70组？

（2）哪一个图能更好地说明学生数学平均成绩在70≤xlt;80组的国家多于在50≤xlt;60组的国家？

解析：为了更清晰掌握直方图与扇形图的区别，列出表1.

清楚了知识的内涵，解题自然就水到渠成了.

（1）扇形统计图能更好地说明一半以上国家的学生数学平均成绩在60≤xlt;70组.

（2）直方图能更好地说明学生数学平均成绩在70≤xlt;80组的国家多于在50≤xlt;60组的国家，

二、学以致用

例1 如图3所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（单位：分）的统计图（图中每组数据均只含最小值，不含最大值）.则数学平均成绩大于或等于60分的国家个数是______.

解析：由直方图的意义，得60—70分的频数为8，70～80分的频数为4，故数学平均成绩大于或等于60分的国家个数是12，故答案为12.

点译：读懂直方图中的数据信息是解题的关键和基础，

例2 （2023年上海）垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如图4所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为____.

解析：先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，再乘10得到全市垃圾总量，然后乘干垃圾所占的百分比即可.

该市试点区域的垃圾总量为60÷（1-50%-29%-1%）=300（吨），估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50%=1500（吨）.

点评：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

试一试

（2023年成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动.其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项，为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如图5所示的两幅不完整的统计图.

根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的师生共有多少人？请补全条形统计图.

（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应扇形的圆心角大小是多少？

（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.

参考答案：（1）300人，补图略.

（2）1440°.

（3）360.