预测开洞砌体墙板开裂模式的有限元构型细胞自动机方法探究

摘要：一种新的方法被提出，用于预测在横向均匀荷载作用下开洞砌体墙板的开裂模式。该方法基于有限元构型细胞自动机技术，首先，对面外横向均布荷载工况下开洞砌体墙板进行简单的有限元模拟，将输出的位移值归一化来构建墙板细胞自动机数字模式；然后，提出了最大相关系数法，来匹配已知开裂模式的基础墙板与开裂模式待预测墙板的类似区域；最后，将基础墙板开裂区域匹配到新墙板的类似区域，绘出待预测墙板的开裂模式。通过算例比较，本文提出的具有抗局部干扰，高精度等优点。

关键词：细胞自动机开洞墙板位移状态值开裂模式匹配准则

ExplorationofFiniteElement-AssignedCellularAutomataMethodforPredictingCrackingPatternsofMasonryWallPanels

SUNJiaren1"LIUZongchao1"LYUChao2*

1.GuangzhouRailwayPolytechnic，Guangzhou，GuangdongProvince，511000China;2.GuangzhouMetroGroupCo.，Ltd.，Guangzhou，GuangdongProvince，511000China

Abstract：Thispaperproposesanewmethodforpredictingthecrackingpatternsofmasonrypanelsunderlateraluniformloads.Thismethodisbasedonfiniteelement-assignedcellularautomata（CA）technology.Firstly，asimplefiniteelementfiniteelementsimulationisconductedonthemasonrypanelsunderlateraluniformlydistributedloadconditions，andnormalizestheoutputdisplacementvaluestoconstructaCAnumericalmodesofwallpanelcellularautomata.Then，themaximumcorrelationcoefficientmethodisproposedtomatchthebasicwallpanelswithknowncrackingpatternswithsimilarregionsofthewallpanelswithcrackingpatternstobepredicted;Finally，matchthecrackedareaofthebasicwallpaneltoasimilarareaofthenewwallpanel，andplotthecrackingpatternofthewallpaneltobepredicted.Throughcomparativeexamples，theproposedmethodinthisarticlehasadvantagessuchasantilocalinterferenceandhighaccuracy.

KeyWords：Cellularautomata;Masonrywallpanel;Displacementstatevalue;Crackingmode;Matchingcriteria

进入本世纪以来，有限元模拟技术、人工智能技术[1-2]的发展为预测砌体墙板的破坏/开裂模式与承载能力开辟了新的途径。2006年，ZHOUGC等人[3]开始尝试将墙板的细胞自动机模型应用于预测墙板破坏模式。2010年，ZHANGY等人[4]将细胞自动机方法应用到竖向荷载作用下的砌体小墙的破坏模式的预测中。2014年，HUANGYX等人[5]对传递函数中的两个基本参数进行分析，拓展了传递函数的物理意义，实现了大小尺寸不一墙板破坏模式的相互预测。2020年，GLUSHAKOVAI等人[6]和GLUSHAKOVAI[7]发展了预测砌体墙板的细胞自动机与神经网络交互模型，进一步改进了砌体破坏模式的预测。上述研究成果奠定了本文的研究基础。本文针对预测砌体墙板的细胞自动机模型在有些情况下不够接近实测的开裂模式，甚至失真问题进行研究。因此，本文从ROLCHIGOM等人[8]的研究得到提示，提出了用各个区域（单胞）的归一化有限元位移值作为状态值，构成墙板细胞自动机数字模式，再应用提出的最大相关系数法匹配墙板类似区域，将已知开裂模式的基础墙板的开裂信息投射到被预测墙板的类似区域，得到预测的开裂模式。

预测墙板开裂模式的细胞自动机方法

1.1有限元位移构成墙板细胞自动机数字模式

把墙板划分成网格（区域），再进一步划分有限元单元，使有限元单元的节点位于各个区域中心，对墙板进行单位面外横向荷载下（荷载集度位移1kN/m2）的有限元计算，得到各个区域中心点的位移，再将各位移归一化，从而构成墙板区域状态值，进而各个区域的状态值就构成了有限元构型的细胞自动机数字模式，如图1所示，带阴影部分表示的是墙板的边界条件赋值。

1.2"匹配墙板类似区域的最小误差法

最小误差法匹配准则通过对基础板与待预测板的不同区域状态值进行比较，考虑周围上、下、左、右4个相邻区域，类似区域匹配准则[3]为

式（1）中：（i，j）、（m，n）表示待预测板与基础板的某一区域位置；、表示待预测板与基础板的状态值；表示待预测板（i，j）区域与基础板各区域相比所得的最小误差值。

利用式（1）求得的待预测板（i，j）区域与基础板内（m，n）区域的误差值相对最小，就定义两个区域为类似区域。要说明的是：为了匹配两个墙板的类似区域，还要取8个方向匹配误差的最小值[9]，从而确定类似区域。

1.3"匹配墙板类似区域的最大相关系数法

前文介绍了最小误差法的匹配准则[3]，如果细胞状态值相差越小，则不同类型的局部区域的区分度也就越小，这样可能导致匹配结果的不准确。本文提出了基于相关系数的匹配准则来克服以上不足，考虑了单元相邻8个单元的状态值，其计算公式如下：式（2）中：、表示待预测板与基础板的状态值；、表示待预测板与基础板的某一区域及周围邻近区域状态值的平均值；表示待预测板（i，j）区域与基础板各区域相比所得的最大相关系数。据此，基础板（m，n）区域被定义为待预测板（i，j）区域的类似区域。

1.4"墙板的相似度

用0、1两种状态值的二维矩阵表示出各墙板区域构成的开裂模式，这样墙板试验与预测开裂模式的相似度可定义为两矩阵的相似度。对于具有相同维数（mn）的两矩阵A和B，Ai，j≥0，Bi，j≥0，，。若​，A、B的相似度为：

相似度，表示完全相似，表示完全不相似。

2.预测墙板开裂模式的算例

2.1"预测墙板开裂模式的细胞自动机方法步骤

预测墙板开裂模式的细胞自动机方法的步骤如下。

（1）划分基础墙板与待预测墙板的区域，再划分有限元网格，用各个区域中心点的归一化有限元位移形成其细胞自动机数字模式。

（2）用匹配方式即式（1）或式（2）判定两墙板各个区域之间的类似区域。

（3）用投射准则将基础墙板上区域的响应状态值投射到待预测墙板的类似区域。

（4）匹配出待预测墙板开裂模式。

2.2"以SB05为基础板预测开洞墙板开裂模式

本文采用的开洞与不开洞砌体墙板均来自Chong的砌体墙板的气囊加载试验[9]。以不开洞墙板SB05为基础板对开洞墙板SB02、SB03、SB04、SB09进行预测，其中，各砌体墙板（5615×2475）边缘约束相同（底边内置，左右边简支，上边自由），各墙板预测结果见图2。参见图中预测结果与试验结果的相似度，可见墙板SB02、SB03、SB09的主裂缝都基本体现出来，特别是对于有开口洞口墙板的SB04，其开裂模式也得到了精确的预测，

2.3"以SB02为基础板预测开洞墙板开裂模式

本节以开洞墙板SB02为基础板，对其它开洞墙板进行预测，预测结果见图3。根据图中预测结果与试验结果的相似度，可见各开洞墙板的预测结果与实验结果都比较吻合，对于开洞率、开洞方式越接近的开洞墙板，其预测结果越好。

3结论

本文应用细胞自动机方法对开洞砌体墙板的开裂模式进行了预测，在有限单元法计算的基础上，对各单元的各位移归一化，从而构成墙板细胞自动机数字模式，以此用匹配准则匹配墙板类似区域，进而预测开洞墙板的开裂模式。算例表明：以此方法改进了预测结果，对不同开洞方式的墙板能够精确地预测其开裂模式。同时，本文提出最大相关系数法的匹配准则，通过在实体墙板上对两种匹配方式比较，比最小误差法显示出一定的优势。

致谢

本文得到哈尔滨工业大学土木工程学院张瑀博士帮助和指点，特此致谢！

参考文献

刘丽，沈俊凯，张令心.基于机器学习的砖砌体房屋震害快速预测方法[J].地球科学，2023，48（5）：1669-1779.

周强，周杰，赵文洋，夏贇.基于支持向量机的砌体结构震害预测新方法研究[J].地震工程与工程振动，2023，43（5）：130-137

ZHOUGC，RAFIQMY，BUGMANG，etal.Cellularautomatamodelforpredictingthefailurepatternoflaterallyloadedmasonrywallpanels[J].JournalofComputinginCivilEngineering，2006，20（6）：400-409.

ZHANGY，ZHOUGC，XIONGY，etal.Techniquesforpredictingcrackingpatternofmasonrywalletusingartificialneuralnetworksandcellularautomata[J].JournalofComputinginCivilEngineering，2010，24（2）：161-172.

HUANGYX，ZHANGY，ZHANGM，etal.Methodforpredictingfailureloadofmasonrywallpanelbasedongeneralizedstrain-energydensity[J].JournalofEngineeringMechanics，2014，140（8）：1759-1774.

GLUSHAKOVAI，LIU，QH，ZHANG，Y，etal.Conjugatecellularautomataandneuralnetworkapproach：Failureloadpredictionofmasonrypanels[J].AdvancesinCivilEngineering，2020，2020（2）：1-12.

GLUSHAKOVAI.基于CA/NN和QE对横向荷载作用的砌体墙板工作性能的模拟[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2020.

ROLCHIGOM，STUMPB，BELAKJf，etal.Sparsethermaldataforcellularautomatamodelingofgrainstructureinadditivemanufacturing[J].ModellingandSimulationinMaterialsScienceandEngineering，2020，28（6）：065003.

CHONGV.Thebehaviouroflaterallyloadedmasonrypanelswithopenings[D].Plymouth：UniversityofPlymouth，1993.