平行流动对动态光散射法的影响探究

摘"要：为探究平行流动对动态光散射法测量纳米颗粒粒径结果的影响，通过分析平行流动的速度特性，对传统动态光散射法的光强自相关函数进行重新推导和整理，得到平行流动下的光强自相关函数数学表达式。采用200nm的聚苯乙烯颗粒悬浮液进行流动实验。结果表明：当颗粒体系仅存在单一流速时，散射光光强自相关函数曲线呈现严格的指数衰减叠加sinc函数振荡项。然而，当体系存在多个独立速度时，探测器接收到的相关函数将会是各个相关函数平均后的综合结果，其振荡被平均掉，而衰减快慢也取决于各个曲线的衰减权重；当速度大小随空间位置呈抛物线分布时，其光强自相关函数曲线的基线振荡同样被平均掉，其衰减速率与速度分布模型密切相关。这项工作将有助于将动态光散射法应用在更宽广的领域，如在线粒径测量研究。

关键词：平行流动"动态光散射法"粒径测量"光强自相关函数

中图分类号：O35;TN249

ExplorationoftheInfluenceofParallelFlowonDynamicLightScatteringMethod

HUANGGuiqiong"WANGJiamei"ZHENGZhijie"CHENGSihan"FANGJiacai

GuangzhouRailwayPolytechnic，Guangzhou，GuangdongProvince，511300China

Abstract：Theobjectiveistoexploretheinfluenceofparallelflowonthemeasurementofnanoparticlesizebydynamiclightscatteringmethod.Byanalyzingthevelocitycharacteristicsofparallelflow，theintensityautocorrelationfunctionoftraditionaldynamiclightscatteringmethodisrederivedandorganized，andthemathematicalexpressionoftheintensityautocorrelationfunctionunderparallelflowisobtained.A200nmsuspensionofpolystyreneparticlesisusedforflowexperiments.Theresultsshowthatwhenthereisonlyasingleflowvelocityintheparticlesystem，thescatteredlightintensityautocorrelationfunctioncurvepresentsastrictexponentialattenuationsuperimposedSincfunctionoscillationterm.However，whentherearemultipleindependentvelocitiesinthesystem，thecorrelationfunctionreceivedbythedetectorwillbethecomprehensiveresultoftheaverageofeachcorrelationfunction，anditsoscillationwillbeaveraged，andthedecayspeedalsodependsontheattenuationweightofeachcurve.Whenthevelocityisparabolicwiththespatialposition，thebaselineoscillationofthelightintensityautocorrelationcurveisalsoaveraged，andthedecayrateiscloselyrelatedtothevelocitydistributionmodel.Thisworkwillcontributetotheapplicationofdynamiclightscatteringmethodstoawiderrangeoffields，suchasonlineparticlesizemeasurementresearch.

KeyWords：Parallelflow;Dynamiclightscatteringmethod;Particlesizemeasurement;Lightintensityautocorrelationfunction

动态光散射法是胶体系统中纳米和亚微米颗粒尺寸测量的主流方法之一[1-3]。由于颗粒的随机布朗运动，来自运动颗粒的散射光相互干扰，导致位于探测器处的散射光强度发生随机波动。借此，可以通过测量散射光强变化的快慢，计算颗粒布朗运动的速度，进而求得其散射光的强度自相关函数，再通过反演算法来确定粒子的扩散系数。最后，根据Stokes-Einstein模型，最终计算出颗粒粒径信息。为了探究平行流动对动态光散射法的影响，研究人员推导出平行流动下的颗粒散射光光强自相关函数表达式。与传统的相比，平行流动下的光强自相关函数不仅包含了一个加权指数函数，还叠加一个与平行流动速度相关的sinc函数项。该sinc函数项明显加速了光强自相关函数的衰减速率，尤其在相对较大的流动速度中。另外，研究人员分别讨论了速度大小呈离散分布和速度大小呈抛物线分布的情况下，平行流动对动态光散射法的影响。结果表明，可以通过相关函数曲线衰减快慢来判断颗粒体系的速度大小分布情况。当运动颗粒速度均匀时，衰减曲线严格服从sinc函数模型，基线段会有振荡现象；当速度不均匀时，光强自相关函数将会是多个函数的加权叠加，由此不仅改变了曲线的衰减快慢，还会把振荡信息平均掉，此时将难以准确观察到颗粒的运动信息。

1"流动动态光散射原理

在流动颗粒系统中，颗粒不仅经历随机布朗运动，还伴随着平行流动。之前研究已经证明了传统动态光散射法难以解决流动体系下的颗粒粒径测量问题，并提出了一个修正的时间相关函数模型，也即是sinc模型[4]。在这里，本文将重复sinc模型的核心内容。首先，散射光的强度表达式为：

式（1）中：和分别是由颗粒布朗运动和平行流动产生的相位项；和分别表示观察点电场和颗粒总粒子数。

光强自相关函数可以通过下式（2）获得，其中j、k、l和m分别代表不同的颗粒。为了简化运算，被分解成式（3）和式（4）的两项表达形式，即和，其中，是由于颗粒的随机布朗运动而引起的衰减线宽。

由定向运动产生的粒子相位与速度的关系式为

式中：、和分别是溶液折射率、入射激光波长和初始散射角；和分别是平行流动速度和散射颗粒与光纤之间的垂直距离。

将式（5）代入式（4），并化简有

式（6）中，是散射体积长度。由于颗粒总粒子数，则光强自相关函数归一化后有

最后，平行流动速度可以通过光强自相关函数，即式（7）来拟合获得。

2"实验

在流动体系中，仅有一个流速分量不为0，且流体质点均沿同一方向的流动称为平行流动。平行流动是流动体系中最简单的一种，但却最为常见，如泊肃叶流、库埃特流和蠕动流。当颗粒处于平行流动时，虽然颗粒运动方向不变，但其速度大小并不单一，呈现了分布状态。本文将分以下两种情况讨论平行流动对动态光散射法的影响。

速度大小呈离散分布

在散射体积内，假设颗粒平均分布5种流速大小，分别为1.0、1.5、2.0、2.5和3.0mm/s，将5种流速带入式（7）中计算，得到5条光强自相关函数。具体实验参数见表1所示。

探测器接收到的散射光光强是所有运动颗粒产生的散射光叠加之和，因此散射光光强自相关函数是各个速度对应函数的平均值。从实验结果可以看到，当颗粒体系仅存在单一流速时，散射光光强自相关函数曲线呈现严格的指数衰减叠加sinc函数振荡项。然而，当体系存在多个速度时，探测器接收到的相关函数将会是各个相关函数平均后的综合结果，其振荡被平均掉，而衰减快慢也取决于各个曲线的衰减权重，如图1散点曲线所示。

2.2"速度大小随空间位置呈抛物线分布

上一实例讨论了颗粒运动速度大小只在有限的离散数值内的情况，此时探测器接收得到的散射光光强自相关函数是各个离散速度带来的自相关函数的平均。然而，实际中更多的情况是速度大小随着位置的变化而呈现空间分布[5]。典型例子为层流中的抛物线型速度分布系统，接下来本文以该速度分布系统为例，探究光强自相关函数曲线的变化。当流体通过极其狭窄的平面通道时，由于存在摩擦力，流体会呈现抛物线型分布，如图2所示。假设上下两层平板的间距为，蓝色线段上的颗粒数线密度为，则该线段上的总粒子数为，其速度大小随着空间位置呈现红色抛物线分布。将线段上的速度以小矩形分割，那么图示绿色矩形内共有粒子数。由于在层流体系中，粒子分布均匀，且抛物线具有对称性，可以得到粒子速度落在区间[，]上总粒子数有。在抛物线型速度分布系统中，粒子速度与空间位置有如下关系式：

式（8）中：为粘滞系数；为沿x方向压强差的变化率，由平板两端压强、计算得来；记为粒子在蓝色线段上的位置坐标。

根据式（8），得到粒子速度沿方向的微分表达式有：

联立粒子数和式（9），得到速度分布概率密度函数PDF表达式：

其中，。

最后，式（7）的散射光光强自相关函数将变为以下表达式：

图3显示的是有速度分布情况下的光强自相关函数曲线，其中散点方块曲线表示的是散射体内速度大小恒定，其速度大小选取为抛物线的最大值；而散点圆圈曲线表示的是速度存在空间分布时的自相关函数曲线。可以看到，当散射体积内存在速度分布时，散射光光强自相关函数曲线与速度均匀时的相差较大，主要体现在衰减速率和振荡上。与上一实例结论类似，速度的不均匀使得自相关函数曲线基线振荡被平均掉。

总体来说，当速度呈现其他类似分布时，探测器接收到的散射光强具有相似的数学表达形式。通过函数曲线衰减快慢，可以判断出颗粒体系的速度大小分布情况。当运动颗粒速度均匀时，衰减曲线严格服从sinc函数模型，基线段会有振荡现象，尤其是在速度较大的情况，振荡现象越明显；当速度不均匀时，光强自相关函数将会是多个函数的加权叠加，由此会改变曲线的衰减快慢，还会把振荡信息平均掉，此时将难以准确观察到颗粒的运动信息。

结语

本文通过分析平行流动的速度特性，对传统动态光散射法的光强自相关函数进行重新推导和整理，得到平行流动下的光强自相关函数数学表达式，即sinc函数模型。分别在速度大小呈离散分布和速度大小呈抛物线分布的情况下，利用200nm聚苯乙烯颗粒悬浮液进行流动实验。结果表明：当颗粒体系仅存在单一流速时，散射光光强自相关函数曲线呈现严格的指数衰减叠加sinc函数振荡项。然而，当体系存在多个独立速度时，探测器接收到的相关函数将会是各个相关函数平均后的综合结果，其振荡被平均掉，而衰减快慢也取决于各个曲线的衰减权重；当速度大小随空间位置呈抛物线分布时，其光强自相关函数曲线的基线振荡同样被平均掉，其衰减速率与速度分布模型密切相关。这项工作可以提高动态光散射法的测量准确性和拓展其应用。

参考文献

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