浅论如何巧用画图策略解决小学数学问题

摘 要：问题解决在数学中一直是教学重点，但其以抽象的特点让学生难以理解、接受，从而成为学生学习的难点。小学生对抽象的文字不易理解，而对直观的图形理解起来较容易，所以，画图法在问题解决中常常成为学生解题的一把利剑。教师可以通过图解应用题、概念可视化、数形结合、培养空间思维和激发学习兴趣等方法进行教学，从而帮助学生更好地理解和学习数学知识，提高学生解决数学问题的能力。文章分析了画图法的优势，并通过具体例子分析了画图法在问题解决中的作用。

关键词：问题解决；画图法；思路

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）44-0071-04

在教学中，不难发现，不同学生在问题解决中存在显著差异。部分学生文字理解能力较强，逻辑思维发展较好，他们通过阅读文字就能清晰地理解问题中的数量关系，建构起数学模型，顺利地解决问题。然而，也有部分学生理解能力较弱，抽象水平低，对文字的表述总是很难理解，以至于找不到题目中的数量关系，解决问题时无从下手。这时候，画图法就是帮助他们厘清思路的一个很好工具。

一、 画图法的优势

（一）激发学生学习兴趣

由于小学生的年龄特点，在学习中他们对丰富多彩充满律动的艺体课充满热情，而对相对枯燥的数学知识有些排斥，让学生爱上数学课是他们学好数学的第一步。教师发现有的小学生喜欢在本子上涂涂画画，兴趣是最好的老师，根据孩子喜欢画画的特点，把“画”与数学学习相结合，在问题解决的教学中渗透画图法，一方面，能激发学生的学习兴趣；另一方面，以画促思，把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，有助于学生在画图中感悟到题目中的数量关系，从而更好地寻找解决问题的方法，同时，还有助于他们在画图中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。

（二）“说”出学生想法

作为小学数学老师，经常有这样的感触，学生能够把题做出来，但是总说不清为什么这么做，越说越糊涂，越说越乱。画图法就是一个很好的桥梁，它能让学生把图当成“有形的语言”，让学生根据自己所画的图，把想法说出来，把思路梳理清楚，从而顺利地解决问题。当然，也要认真对待每个孩子画的图，它反映了学生的想法，教师应该通过学生的图解读学生，以此来不断培养学生的解题能力，让学生在画图过程中感受画图助力问题解决的魅力。

二、 画图法在问题解决中的具体作用

（一）借助画图法，让学生理解题意

小学生常常面临的问题之一是理解问题的要求。文字问题通常包含大量的文字描述，对小学生来说可能会显得复杂和难以理解。在这种情况下，画图法可以帮助学生更清晰地理解题目的意义。

在小学低年段的问题解决中，有部分题目是以文字形式呈现的，而在这些题中，题目看似简单却暗藏“陷阱”，有的学生缺乏阅读理解能力、想象能力，在完成这类题时，常常一不小心就落入题目的“陷阱”中，如果此时能让学生在纸上动手涂一涂、画一画，通过绘制图形、图表或示意图，学生可以将问题的要求可视化，还原问题的本来面貌，有助于学生直观地理解题意，拓展他们的解题思路，找到解决问题的关键，帮助学生正确解决问题。

【例1】 二（4）班学生排路队，从前面数欣怡站在第7个，从后面数是第9个，这一队一共有多少人？

用○表示其他的同学，用□表示欣怡，依据题意画出如下图形：

○○○○○○□○○○○○○○○

通过画图，学生可以发现，从前面数时数了欣怡，从后面数又数了一次欣怡，也就是欣怡被数了两次，重复了，所以列式时应该减去一次，列式应该是：7+9-1=15人。由此可见，通过画图，可以帮助学生理解清楚题意，发现题目中隐含的意思，找到解决问题的关键。

（二）借助画图法，自主预习新知

在高年段，学生可以利用画图法提前自主预习新知识。通过绘制相关图形，他们可以探索和理解新课程内容，为课堂学习做好准备，这有助于学生提高学习效率和自主学习能力。在学习新的数学概念时，学生可以通过自主预习新课，先独立掌握知识，可以尝试绘制相关的图形来探索概念的特点和应用，找出疑难点，然后带着问题上课，这有助于他们在课堂上更好地理解和参与讨论。借助画图法，学生可以更积极地学习新知识，并加深对知识的理解。

在教学五年级上册的一个问题解决——解决稍复杂的方程前，教师提供了一张预习单，让学生借助画图法，完成预习工作。到第二天上课时，教师发现了意想不到的结果，学生根据题意画出了线段图：

【例2】 佳玥家和丽坤家相距10千米，周六早上10：00两人分别从家骑车相向而行，佳玥每分钟骑280米，丽坤每分钟骑220米，他们俩几时会相遇？

线段图：

根据线段图预习新知，学生在汇报时，他们能很快说出题中的数量关系，佳玥骑的路程+丽坤骑的路程=总路程，根据等量关系列出方程就水到渠成了。

（三）借助画图法，让解题思路清晰化

解决数学问题需要清晰的思维和逻辑推理能力。有一些问题解决的题目，当学生看到题目时可能一点儿思路都找不到，这时可以先简单地画图试试看。通过画图，把题目的意思表达出来，并将复杂的问题分解成更小的部分，学生可以更容易地看到问题的不同组成部分，从而更有条理地进行解题。画图可以帮助学生化抽象为直观，揭示概念本质，化复杂为简单，化隐性为显性，化无序为有序，使解题思路清晰化，从而根据图形找到解题的突破口，形成解题的思路。

【例3】 思诚、黄和、新锐、陈祺、雅镁和忆敏6个人分为一组参加围棋比赛，规则是：小组内每两人都要下1盘围棋。围棋比赛中，思诚下了5盘，黄和下了4盘，陈祺下了3盘，新锐下了2盘，忆敏只下了1盘，请问雅镁一共下了几盘？分别是和谁下的？

看完题目，部分学生一头雾水，这时教师可以引导学生进行图示分析：

通过画图可以知道，思诚下了5盘，说明她与其余五人都有1盘；忆敏只下了1盘，她一定是和思诚下了1盘；黄和下了4盘，和思诚下1盘外，她又和新锐、陈祺、雅镁各下了1盘围棋；那么新锐就已经下了2盘了，就是跟思诚、黄和。那么雅镁就一共下了3盘，分别是和思诚还有黄和、陈祺。到此，问题已经解决了。当学生遇到适合画图的问题时，不妨尝试使用画图方法，也许会发现一个全新的解题视角。

（四）借助画图法，使抽象问题可视化

数学中的一些问题可能非常抽象，对小学生来说难以理解。画图法可以将这些抽象问题转化为具象的形式，使其更容易理解。通过绘制图形，学生可以将抽象概念具体化，并将问题转化为可视化的形式。

【例4】 用3个，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？

对学生来说这是比较抽象的。在老师的理想状态中，学生要么手中有图，要么脑中有图。只要图画出来，就能帮助学生正确解决问题。

按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下几种情况：

（1）第一种情况：（2）第二种情况：

（3）第三种情况：

（1）第一种拼法表面积为（5×6+6×3+5×3）×2=126（平方米）。

（2）第二种拼法表面积为（5×9+5×2+9×2）×2=146（平方米）。

（3）第三种拼法表面积为（15×3+15×2+2×3）×2=162（平方米）。

这道题有三种答案，一画出图，借图之力，就能帮助学生理解题意，解决问题。

（五）借助画图法，将知识化难为易

在小学阶段的问题解决中，有的学生碰到数学难题会产生害怕的心理，看似很简单的问题，一旦没理解清楚题意，就可能找错数量关系，把问题复杂化，进而走入误区，怎么也解不出正确答案。如果学生能掌握画图法，就可以将所学的数学知识转化为实际应用的工具，不仅有助于理解问题，还有助于将数学知识应用到解决问题中，那么就可以化难为易，使解题过程简单化，也可以锻炼他们的数学思维。

【例5】 甲、乙、丙3人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙、丙拿到的气球同样多。这样乙、丙每人都要给甲 0.8 元。每个气球售价是多少元？

刚抛出这一题时，没有一个学生有思路。但是在出示下图：如果用一个小方框代表一个气球，乙、丙比甲多出的气球就可以各用6个小方框来表示时，陆续地就有学生举起了手，然后根据图进一步分析“3人各拿出同样多的钱”买到的气球数量应该相同，来移动乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框数量相同，从而发现乙（或丙）给甲的0.8元，实际就是2个气球的价钱之和。巧借画图，画出思路，化难为易！

（六）借助画图法，帮助学生准确判断

在问题解决里，不难发现一些长得像“双胞胎”的题目，这时，学生由于受某些题目的影响，形成了一定的思维定式，仍用原来的解题方法。这说明了学生没有对某些相似的题目进行对比分析，未能抓住解题的关键。借助画图法，学生可以清晰地看到问题中的关系，从而更容易进行推理和分析，把学生易混淆的问题进行对比练习，找出它们的相同点和不同点，有助于学生分析和理解问题，提高学生的辨别能力。

【例6】 （1）有4排笑脸，每排5个，一共有多少个？

（2）有2排笑脸，一排5个，一排4个，一共有多少个？

可画图：

（1）（2）

通过两幅图的比较，学生可以直观看出，第（1）题是在求4个5是多少？而第（2）题是求4与5的和是多少？一个用乘法解决，一个用加法解决，学生通过画图，就可以很好掌握这一类型的题目，而不再靠“感觉”做题，提高了解题的正确率。

（七）借助画图法，促进一题多解

在数学很多的问题解决里都可以进行一题多解，一题多解可以调动学生思维的积极性，提高他们综合运用知识解答数学问题的能力，开阔学生的思路，激发学生学习数学的兴趣，发展智力。画图法可以帮助学生直观看清题意，从多种角度、多种方向解题，从而实现一题多解。画图法也鼓励学生尝试不同的图示方式，以展示问题的不同方面，这有助于他们理解问题的多个角度，从而促进一题多解的思维，发展学生创造性思维。

【例7】 阳光小学校园内种有松树和柏树，松树有50棵，柏树的棵数比松树少30%，柏树有多少棵？

根据题意可画图：

根据所画的线段图，学生可以有以下思路解题：

解法一：根据柏树的棵数比松树少30%，把松树的棵数看作单位“1”，先用50×30%求出柏树比松数少的棵数，再用50-15，就是松树的棵数，列出算式是50-50×30%=35（棵）。

解法二：根据柏树的棵数比松树少30%，先用（1-30%）求出柏树的棵数占松树的70%，松树有50棵，再用50乘这个70%就是柏树的棵数，列出算式是50×（1-30%）=35（棵）。

解法三：根据柏树的棵数比松树少30%，把松树的棵数看作单位“1”，平均分成100份，用50÷100先求出一份有几棵，柏树比松树少30份，就是有（100-30）份，则柏树的棵数为（50÷100）×（100-30）=35棵。

（八）借助画图法，促使解题全面化

画图法是一种有效地解决问题的方法，在解决问题时，教师可以引导学生借助画图法，将问题分解为不同的部分，逐一进行分析和解决，从而得到更全面的解决方案。学生还可以通过绘制图形从不同角度分析问题，考虑到问题的各个方面，用“画图”的方法以“画”促“全”，培养综合能力。

【例8】 有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币。要拿9分钱，有几种拿法？

这类题目如果只要一种拿法，那对学生来说是相当容易的，但是要想把所有的拿法都表示出来，而且不重复不遗漏，这对学生来说还是有一些难度的，这时候借助图表，用枚举法把各种情况一一列举出来，就能使解决问题全面化。

三、 结论

总之，画图是小学数学解决问题教学的“好帮手”。小学数学画图法在问题解决中发挥着重要作用，它可以为学生解决数学问题提供强有力的支撑。通过画图，学生能够直观理解题意、明确数量关系、辅助判断分析解题策略、拓宽解题思路、提高能力。因此，教师应该重视画图在教学中的应用，引导学生掌握画图的方法和技巧，让他们在数学学习的道路上更加自信和从容。

参考文献：

［1］肖立伟.“图穷匕见”——例谈画图在小学数学中的作用［J］.小学教学参考，2019（23）：56-57.

作者简介：林行妹（1979～），女，汉族，福建福州人，福清市崇文小学，研究方向：小学数学。