基于理解性学习的数学概念教学策略

［摘 要］ 数学理解不仅是学生数学学习的前提，也是学生数学学习的过程、方法与结果。教师在数学概念教学中实施理解性教学有助于学生深度理解数学概念，提升数学概念教学的品质。在基于理解性学习的数学概念教学时，教师要以感知为基点，引导学生经历数学概念的发生；以理解为重点，引导学生经历数学概念的形成；以应用为提升，引导学生经历数学概念的应用。

［关键词］ 理解性学习；数学概念；策略

数学理解是一种心智活动的过程，是学生凭借已有的数学知识和数学经验在新情境中进行个体心智运作和意义学习，自觉地将数学新知识融入认知结构，从而构建数学新知识体系和积累新的数学学习经验。数学理解不仅是学生数学学习的前提，也是学生数学学习的过程、方法与结果。因此，小学数学概念教学中，教师应基于学生认知规律，善于调动学生已有数学知识、经验和方法，引导学生充分经历数学概念的探究性学习、创造性学习的过程，深度理解数学概念，发展数学思维和数学核心素养。

一、以感知为基点，经历数学概念的发生

感知是学生建立直观表象的有效途径，数学概念理解性教学时，教师应从引导学生感知入手，基于小学生形象思维的优势，通过创设真实情境、提供直观具体的素材帮助学生深刻理解数学概念。

1. 依托情境，亲历概念发生

情境教学法是常见的教学方法，具有直观、形象的优势，是帮助学生获得直观感知的有效途径。在概念教学中，教师可以创设真实的教学情境，激发学生学习概念的兴趣，提高概念教学的有效性。教学情境应符合学生认知规律，有助于激发学生探究的兴趣。

在教学“认识容量和升”时，笔者先借助多媒体展示表示质量、长度、人民币、时间和容量等生活场景图片，让学生讨论这些场景需要运用的计量单位；然后，借助多媒体展示与容量有关的场景图片，并提出问题：这种场景怎样表示量？计量单位有哪些？

在这个教学环节中教师借助直观的教学情境，能够关联学生既有知识，引导学生复习质量、长度、人民币等“量”，并明确这些“量”的计量单位。通过新旧知识衔接，既能强化学生“量”的概念，又为学生建构容量进行有效的铺垫。教师借助直观的教学情境，能够引发学生的认知冲突，借助已有的“量”和计量单位引入“容量”场景，通过新场景自然生成问题，促进学生对新的“量”和计量单位的思考，激发学生对“容量”和“升”的计量单位探究的兴趣。

2. 借助素材，建立感性认知

感性认识是学生开展抽象性学习活动的基础，教师应根据小学生数学思维发展特点，合理利用小学生形象性思维的优势，引导学生对数学概念逐步建立感性认知。教学素材是有效手段，教师可以根据数学教学内容选择与数学概念相关的教学素材，借助直观的教学素材让学生深度理解数学概念。

比如，“认识容量和升”涉及的概念包括“容量”和“升”。在直观情境和问题驱动下，学生产生探究兴趣。为了帮助学生直观感知“容量”和“升”两个概念，笔者给学生提供了大小不同的纸杯、未知容量的水、若干大容量的饮料瓶等素材，让学生在大小不同的纸杯里倒进适量的水，猜一猜、比一比哪个纸杯的水多，并思考猜测的依据。

教师借助教学素材让学生理解比较水的多少其实是比较纸杯“容量”的大小。教师通过素材和操作活动，让学生能逐步建立容量的概念，认识到容量通常是表示一个物体的容积的大小。

教师通过创设真实的情境和提供数学素材，让学生有效运用生活经验建构新知识；将学生已有知识、经验和方法调动起来，让学生获得厚积薄发的力量。

二、以理解为重点，经历数学概念的形成

学生对数学概念的认识需要经历一个过程，这一过程的关键是教师要引导学生经历数学概念形成的过程，帮助学生全面、有效地理解概念。学生对数学概念的理解需要经历一个循序渐进的过程，在形象和抽象的转化、动静转换、数形结合、异同比较和是非辨析等过程逐步理解概念的本质。

1. 形象与抽象转化，调动思维

数学概念的理解本质上是学生思维的进阶，学生对数学概念的深刻理解能实现数学思维从低阶向高阶提升。思维进阶的一个有效路径是将形象思维和抽象思维进行转化，调动学生的思维，引导学生逐步剥离表象，理解数学概念的本质。

“容量”和“升”是相对抽象的概念，教学时教师要通过思维转化活动，引导学生借助形象思维的优势逐步进行抽象，把握“容量”和“升”的本质。学生借助教学素材初步认识“容量”，在此基础上笔者给学生提供了大容量饮料瓶，让学生比较饮料瓶和纸杯的共性特点和不同点。笔者先借助直观的教学模型，让学生围绕“共同点”，认识到它们都是容器；围绕不同点，让学生认识到杯子和饮料瓶大小不同。然后，笔者引导学生思考用什么单位计量它们容量的不同，从而引导学生接触“升”的概念，认识“升”是表示较大容量的容量计量单位。

教师借助直观的教学模型能充分发挥学生形象性思维优势，让学生逐步理解“容量”概念的本质；借助直观的模型，让学生对容量的大小进行抽象，逐步认识“升”是表示容量的计量单位。

2. 静态和动态转换，多维理解

数学知识互相关联，知识之间存在千丝万缕的关系。教师要拓展教学维度，引导学生在静态和动态转化中进行多维度理解，通过静态的观察和动态的操作提高学生概念理解的深刻性。

“认识容量和升”一课教学时，为了帮助学生对“升”建立起深度理解，笔者给学生提供了大容量饮料瓶，让学生先进行静态观察，重点观察饮料瓶的容量标识，认识计量单位“升”的符号是“L”；然后，引导学生进行动态操作，将饮料瓶中盛满水后再将瓶中的水倒进小杯子里。

通过静态和动态转换，学生在静态的观察中了解容量“升”的计量单位，借助饮料瓶容量的大小对计量单位“升”的容量大小获得直观的认识。教师引导学生从抽象的“升”的概念转向“升”表示的实际容量，让学生对“升”实际表示的容量建立直观认识，为学生应用“升”解决问题进行有效的铺垫。

3. 数与形有机结合，深度理解

数形结合思想是重要的数学思想，在教学中教师要将“数”和“形”有机结合起来，让学生借助直观的形象对“数”形成深刻的认识，加深学生对数学概念的认识，将理解性学习推向深入。

比如，“认识毫升”与“认识容量和升”具有很强的关联性。为了帮助学生建立“毫升”概念，教师要引导学生对“升”和“毫升”进行单位换算。教学中，笔者给学生提供了一个1升的容器和两个500毫升的容器图形，让学生结合图形认识1升的容量等于两个500毫升的容量。

教师借助数形结合，让学生通过直观的图形对“升”和“毫升”之间的换算关系建立直观印象。单位换算从简单的数字变得直观，有助于加深学生对两种不同容量单位的理解。学生借助图形和数量之间的关系认识到升一般用于较大容量，毫升用于较小的容量。

4. 相同与不同比较，直击本质

对数学概念的深度理解需要学生从现象进入本质，比较是一种有效的方法。教师应基于数学概念之间的关系组织比较学习活动，引导学生对数学概念进行求同和求异比较学习。通过概念的求同比较，帮助学生理解概念的共同属性；通过概念的求异比较，帮助学生理解概念之间的区别。这样才能最大程度上消除学生对概念的模糊认识，理解数学概念的本质。

在学生理解“容量”“升”和“毫升”概念基础上，基于创设的教学情境，教师可以先引导学生将容量和质量、长度、货币等进行求同比较，让学生通过“计量单位”的共同属性认识到它们之间的相同点；再基于求异比较，引导学生认识这些计量单位的独特性和不同的应用场景。

教师通过比较活动，让学生在不同的计量单位之间建立关联性，使得不同的计量单位联系起来，改变互相独立的现状，形成一个有机的知识体系，有助于学生全面、深刻地理解知识。

三、以应用为提升，经历数学概念的应用

应用是深化理解的有效途径，是实现数学概念向学生数学技能和数学素养升级的必然途径。教师要引导学生经历数学概念应用的过程，在实践运用中实现数学概念的升华，帮助学生更好地“消化”数学概念。

1. 重构场景，培养迁移应用能力

学生对数学概念的认识需要经历从特殊到一般的认知过程，教师往往借助一种现象、一种场景作为切入点，引导学生找到应用概念的入口。为了帮助学生学会运用概念，教师应从课堂教学场景进行迁移，通过重构场景的方式培养学生迁移应用的能力；通过迁移应用，引导学生从一种场景转向一类场景或者走向一个领域，从而培养学生的数学概念迁移应用能力。

比如教学“升和毫升”时，笔者将容量单位和其他计量单位进行混合，借助综合性运用场景，让学生选择符合相应场景的“量”和计量单位。通过重构综合性运用场景，教师引导学生迁移应用“量”和“计量单位”概念，选择和应用场景相适合的概念。

2. 贴近生活，培养解决问题能力

数学来源于生活，又服务于生活。教师应基于数学和生活之间的关系，充分利用生活对数学教学的普遍教育意义，让概念应用贴近学生的生活。教师要借助生活化场景培养学生运用概念解决问题的能力。

根据“容量”和学习的“升和毫升”计量单位，教师可以设计一个生活化问题：科学研究表明，一个学生1天需要喝1升水。你的水杯容量是多少？根据科学饮水指标，你一天大概需要喝多少杯水？这道应用题和学生生活有机结合，既能指导学生科学饮水，又给学生创造机会运用数学概念解决问题。

总之，数学概念教学是一个学生基于数学理解而构建数学概念的过程。数学概念教学中，教师应注重数学概念的关联性，让学生凭借既有的数学概念、知识、经验和方法，进行有意义的概念建构。学生通过理解性学习，使数学概念在感知、理解和应用的过程中自然生成，在获得知识的同时塑造能力和提升素养，让数学学习不断生长。