借助问题驱动，感悟数学本质

［摘 要］ 问题驱动是数学教学中常用的方法。研究者在“三角形的三边关系”教学中充分借助问题驱动的教学方式，让学生感悟数学本质。

［关键词］ 三角形；三边关系；数学本质；问题驱动

问题驱动是数学教学中常用的方法，强调将问题置于行动的前沿，对于解决问题起着至关重要的作用。首先，问题驱动可以引发学生思考和挑战。当面对问题时，教师要引导学生不断思考、研究和探索解决方案，这种思维过程促使学生挑战传统思维模式，寻求创造性的解决方案，从而激发其创新思维。其次，问题驱动可以帮助学生聚焦目标和方向。问题往往与特定的目标或结果相关，通过明确的问题引导学生专注于解决问题。最后，问题驱动可以鼓励学生主动学习、持续学习及不断提出问题，帮助学生积累经验和提高学习能力。

在教学“三角形的三边关系”一课时，教师借助驱动性问题，不断推动学生进行深层次思考，让学生不仅知道“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论，还要理解“为什么要选择两条较短的边大于较长的边，才能确保组成一个三角形”。

一、借助“围三角形”的问题，直观感受三角形

数学学习不是通过看出来实现的，而是通过想出来彰显的。教师先给出驱动问题“挑出几根小棒围成1个三角形”，让学生借助直观的3根小棒拼组时发现有的能围成三角形，有的不能；然后，顺势引出驱动问题“为什么有的可以围成三角形，有的不可以”，引导学生在讨论中发现“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论。

师：同学们，我们今天来学习“三角形的三边关系”。（出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）这3个图形的颜色和形状都不一样，为什么说它们都是三角形？

生1：因为它们都是由3条边围成的图形，都有3个顶点。

师：刚才有同学说三角形是由3条边围成的，这里有一堆不同颜色的小棒，请你们挑出几根小棒围成1个三角形。

（有的学生挑出了黄色、绿色和红色这3根小棒组成了三角形，有的学生挑出了黄色、绿色和蓝色这3根小棒组成了三角形，有的学生挑出了红色、绿色和蓝色这3根小棒不能组成三角形）

师：老师想问问为什么这3根小棒不能组成三角形？

生2：第3根小棒太短了，不能和前面2根连在一起。

师：同学们，我们一起来想一想为什么有的3根小棒能围成三角形，有的3根小棒不能围成三角形？为了方便大家的表达，老师给每种颜色的小棒标上长度，红色小棒长10厘米，绿色小棒长15厘米，黄色小棒长20厘米，蓝色小棒长28厘米。

生3：我发现如果最长的那条边比两条短的边相加的长度短，就不能围成三角形了。

师：你们能具体举例来说一说吗？

生4：黄色、绿色和红色这3根小棒能组成三角形，就是10＋15＞20；黄色、绿色和蓝色这3根小棒能组成三角形，就是20＋15＞28；红色、绿色和蓝色这3根小棒不能组成三角形，就是10＋15＜28。

师：（借助课件演示）最长边固定不变，如果另两条短边的长度和等于最长边不能组成三角形，如果另两条短边的长度和小于最长边也不能组成三角形。刚才同学们说的“两条短边之和大于第三边”具有一定的局限，如果两条长边相等或三条边相等时也可以围成三角形，那么我们说“任意两边之和大于第三边时才能组成三角形”。

在这个教学片段中，教师引导学生围绕“怎样的三根小棒能围成三角形”这个驱动问题开展学习与讨论，让学生在动手操作中感受三角形三边关系的重要性，并借助数据计算发现“任意两边之和大于第三边”的关系。

二、借助“说三角形”的问题，理解三角形本质

教师引导学生在具体的操作中发现一般的规律，让学生在操作过程中思考三角形三边长度之间的关系，理解“任意两条边之和大于第三条边”这个命题的含义；借助驱动问题“我们通过举例能找到所有情况吗”引出数学公理“两点之间线段最短”，并结合具体生活情境帮助学生理解三角形三边关系。

师：刚才同学们已经举了很多例子发现三角形任意两边之和大于第三边，但是我们通过举例能找到所有情况吗？

生（齐声答）：不能。

师：其实这个结论我们以前就在用了，你们还记得吗？

生1：两点之间线段最短。

师：（如图1，出示任意三个点分别表示学校、家、图书馆）假如你要从家到学校，你会选择怎么走？

生2：我会直接从家走到学校，这样近些。

师：为什么从家到学校这样走会近些呢？

生2：两点之间线段最短。

师：是的，“两点之间线段最短”这是数学公理，古人已经通过无数次证明都是正确的，所以我们可以直接拿来用。假如从家走到图书馆，你会怎么走？从学校走到图书馆，你会怎么走？

生3：直接从家走到图书馆，直接从学校走到图书馆。

师：因为两点之间线段最短，所以我们会优先选择任意两边之和与第三边进行比较。

在这个教学片段中，教师借助驱动问题引导学生思考三角形三边关系的结论能否对所有的三角形都成立，让学生借助“两点之间线段最短”这个基本事实说明三角形三条关系结论的正确性。

三、借助“用三角形”的问题，优化三角形判断

当学生了解三角形三边关系的来龙去脉后，教师借助三道练习题帮助学生优化三角形的判断，第一题和第二题是让学生运用结论来判断能否围成三角形，第三题是让学生在围成三角形的基础上确定一条边的长度。

师：通过这节数学课的学习，我们不仅知道了“是什么”，还知道了“为什么”。现在我们可以运用三角形三边关系的结论“两条短边之和大于第三边”来解决问题。

练习1：3厘米、4厘米、5厘米，这三条线段能围成三角形吗？请说明理由。

生1：这三条线段能围成三角形，因为两条短边3厘米加4厘米大于最长边5厘米。

练习2：4厘米、4厘米、9厘米，这三条线段能围成三角形吗？请说明理由。

生2：这三条线段不能围成三角形，因为两条短边4厘米加4厘米小于最长边9厘米。

练习3：12厘米、19厘米、a厘米，如果这三条线段能围成三角形，a是整厘米数，a可以是哪些数？

生3：a可以是8厘米，因为两条短边12厘米加8厘米大于最长边19厘米，可以围成三角形。

生4：a可以是10厘米，因为两条短边12厘米加10厘米大于最长边19厘米，可以围成三角形。

师：你能确定a的取值范围吗？

生4：如果把19厘米当作最长边，12厘米加a厘米大于19厘米，所以a要比7厘米大；如果把a厘米当作最长边，12厘米加19厘米大于a厘米，所以a要比31厘米小。

在这个教学片段中，教师以巩固练习作为驱动问题，帮助学生在练习中进一步理解和运用三角形任意两边之和大于第三边的结论，让学生不仅能根据已知条件做出正确的判断，还能初步认识三角形任意两边长度的差要小于第三边。

总之，问题驱动能激发学生的学习兴趣和好奇心。教师要借助问题驱动学生打开思考的空间，让他们对数学知识产生好奇，主动参与到解决问题的过程中，从而让学习自然发生。在问题的不断深入和细化中，教师要引导学生逐步深入思考，从而帮助学生掌握数学知识和技能，内化数学本质，让数学课程变得有趣和有意义。