核心素养视域下关键学具在小学数学教学中的应用

［摘 要］ 研究者结合具体的教学内容，阐述教师要创造性地运用关键学具开展高价值的教学工作，引导学生体会数学思想，发展学生几何直观能力和思维能力。

［关键词］ 小棒；数学思想；数学核心素养

数学核心素养不仅涵盖学生的创新精神和数学思维，还包含学生的全面发展、社会性精神和审美情趣。学具作为小学数学教学中的一个重要教学用具，也是数学学习的辅助工具，对整个小学阶段的数学学习起到了十分重要的作用。因此，教师要创造性地运用小棒这一关键学具开展高价值的教学工作，实现发展学生数学核心素养的目标。

一、用小棒体会数学思想，发展思维能力

数学思想是数学的精髓，是形成学生良好的认知结构的纽带。因此，在教学过程中，教师要创造性地渗透数学思想，启迪学生的思维，培养学生良好的思维品质。众所周知，数学思想具有高度的抽象性，需要通过再加工的形式方能提炼出本质属性。教师要运用小棒这一关键性学具，为学生思维提供有力支撑，让学生加强感官体验，激发感性思维，有效调动参与课堂的积极性。学生借助感官认识形成相应的图示，将抽象的数学知识形象化，使数学学习逐步深入。

1. 有序思想

遵循一定顺序与逻辑去思考与解决问题，直至有效完成目标任务的思想方法就是有序思想。按照一定顺序有根据、有条理地思考问题是学生解决数学问题的必备能力，培养学生有序思考和掌握有序做题的方法是每个数学教师必须重点关注的问题。在具体教学中，教师适时地运用关键教具，引导学生有序思考问题，发展学生理性思维，提升学生数学素养。

比如，在教学“自然数”时，若教师仅通过讲授的方式让学生一个一个地数、十个十个地数，不仅枯燥乏味，而且不易理解。基于此，教师可以利用小棒“数一数”，以此通过动手操作丰富学生的感官认识，从而使枯燥的、抽象的数学知识生动化、形象化，让学生对数的认识变得直观而形象。

2. 一一对应思想

一一对应是数学中常见的概念，在小学数学教学中起到关键的作用。所谓一一对应是指两个集合中的元素之间可以建立起一种一对一的对应关系。在数学教学中，运用一一对应思想有助于学生沟通集合与事物的联系，加深知识理解，形成知识迁移的经验。观察和比较是学生学习数学的有效方式。观察是对事物进行具有较强目的性的感知，同时这种感知是有序的。在教学中，教师重视引导学生观察，以此让学生对数学问题中数量、位置、顺序形成初步的表象认识，进而形成表象经验。在此过程中，教师要引导学生观察表层知识，形成对数学问题中事物数量、位置和顺序的初步感知，进而促进学生表层经验的形成。在此过程中，教师引导学生运用小棒一一对应地依次摆放，可以帮助学生进一步抽象已有经验，使复杂的数学问题信息化，助力学生感悟一一对应思想和发展抽象思维能力。

比如，在教学“数的大小比较”时教师设计了这样一个问题：比较5和6的大小关系。首先让学生用小棒“数一数”，然后“标一标”，体会数与量的一一对应；然后，让学生将5根小棒排成一排，6根小棒也排成一排，且1根对着1根排列（如图1），通过观察发现第二排的第6根小棒并没有小棒与之对应，据此得出结论“5<6”。

教师借助于小棒这一载体，让学生通过动手操作的探究活动，在一一对应的小棒的引导下亲历比较的过程，切实理解比较的含义和数的大小关系，感受一一对应思想的价值，从而在获得一一对应思想的同时发展数学思维。

3. 数形结合思想

数形结合思想是一种数学思维方式，学生基于数理与图形之间的相互转化来分析问题、解决问题，它可以促进学生抽象思维和形象思维的互助互补。小学生由于受年龄限制，以形象思维为主，因此，教师可以从学生的这一特征出发，巧妙运用小棒这一关键学具，让学生利用直观的图形抽象出数量关系，探寻分析和解决问题的策略，感悟数形结合的思想，发展数学思维。

比如“表内除法（一）”，教材中呈现的是3种不同的对象：糖果、橘子和果冻，不同的素材虽然可以为学生带来视觉上的冲击，但是会影响学生对除法概念本质的理解和认识。针对这样的弊端，笔者另辟蹊径，如图2，用小棒取代情境中的实物素材，让学生动手摆、分和圈，通过亲历平均分的过程来解决等分问题，从而让学生形成对除法运算更加深刻的理解和认识，从而为知识的灵活运用打下坚实的基础。

这样，学生在多感官的协同参与下感受平均分的意义，并在数与形的巧妙融合下掌握平均分的方法，从本质上认识和理解平均分的意义。教师通过一系列操作活动，让学生感受到数形结合思想的价值。

二、用小棒感受几何直观，发展几何直观能力

在学生几何直观能力培养中，教师要通过动手操作来增强学生的个体体验，在多感官的协同参与下帮助学生积累几何直观的经验。因此，在数学教学中教师可以合理地运用小棒让学生感知数学活动的过程，使其在头脑中形成一个动态思维的过程，并借助类比和归纳完成数学推理，进而更快、更好地获取数学知识，促进其几何直观能力的发展。

比如，教学“20以内进位加法”时，笔者设计了探究“9＋4＝？”的活动。首先，学生在左边摆9根小棒来表示加数9，在右边摆4根小棒摆表示加数4；然后，根据加法的意义将左边和右边这两个部分合在一起；在这个过程中，学生为了方便计数，容易想到将右边的1根小棒移到左边，这样就凑成了1个十（如图3）；最后，写出计算过程9＋1＝10，10＋3＝13，从而得出9＋4＝13。

学生通过摆放和移动小棒，掌握了计算“9加几”的方法，并能迁移运用到“8加几”和“7加几”等进位加法的计算中去，以此实现知识的自然生成，促进数学运算素养的形成和发展。类似地，在后续学习有关进位加法的计算时，如“两位数加两位数”“多位数加多位数”，学生可以自动提取“20以内进位加法”的经验，通过知识迁移运用解决问题。由此可见，小棒的合理运用让“凑十法”的算理变得简单，让多位数的进位加法变得直观。在应用几何直观解决计算问题的过程中，学生的几何直观能力得到自然发展。

总之，小棒有着丰富的教学价值，教师合理运用小棒并巧妙设计教学过程，能让数学教学起到事半功倍的效果。小棒的价值还体现在能促进学生数学思维创造性、灵活性、批判性和深刻性的发展。笔者期待广大教师及理论研究者能重视学具的使用，助力学生掌握知识本质，感悟思想方法，发展理性思维，最终提升学生的综合能力与综合素养，促进学生全面发展。