聚焦问题驱动，赋能儿童发展

［摘 要］ 研究者以“和与积的奇偶性”的教学为例，通过聚焦“两数和的奇偶性”，让学生在举例中发现规律；聚焦“多数和的奇偶性”，让学生在说理中发现规律；聚焦“多数积的奇偶性”，让学生在类比中发现规律，以此促进学生的成长。

［关键词］ 奇偶性；问题驱动；建构主义

“问题驱动法”是一种基于建构主义学习理论的教学方法。在“问题驱动法”模式中，教师要通过创设情境、提出问题，引导学生围绕问题进行互动和利用现有的知识解决新的问题。“问题驱动法”不仅能激发学生的学习主动性和自主学习能力，还能培养学生的批判性思维和解决问题的能力。

为此，笔者在教学“和与积的奇偶性”一课时，聚焦“两个自然数的和的奇偶性”“几个自然数的和的奇偶性”“两个或几个自然数的积的奇偶性”等驱动问题，让学生在自主探究和合作交流中经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动的过程，体验从具体到抽象、从特殊到一般的探索和发现方法，培养数学思维。

一、聚焦“两数和的奇偶性”，在举例中发现规律

“和与积的奇偶性”是一节探索计算规律的数学课，是在学生经历“因数与倍数”单元和奇数、偶数、质数和合数等数学概念的学习，并且已经积累探究数的特征的活动经验基础上的深入学习。教材中的第一个驱动问题是“两数和的奇偶性”，让学生任意选择两个不是0的自然数，先求出这两个自然数的和，再看看这两个自然数的和是奇数还是偶数。

为了调动学生的学习积极性，课前笔者设计了放大版的扑克牌，并用蓝色扑克牌表示奇数，红色扑克牌表示偶数。笔者先通过一个有意思的魔术表演，激发学生的好奇心；然后让学生在探究魔术的奥秘中揭示两个数的和的奇偶性。

1. 借助数学魔术，激发学生好奇心

师：同学们，今天老师带来了一副超大的扑克牌，扑克牌中的数大家都认识吧？（出示2和8、7和9）看着这两组数，有什么共同点？

生1：2和8都是偶数，7和9都是奇数。

师：那你们知道怎样的数是偶数，怎样的数是奇数吗？

生2：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。

师：既然大家都知道偶数和奇数，那么老师先来表演一个数学魔术，我请一个同学随机抽出2张扑克牌，我不用看这2张扑克牌的点数，就能快速说出这两个数的和是奇数还是偶数，你们信吗？（学生抽出4和8）这两个数的和肯定是偶数，如果我答对了，就给我掌声。（全班学生鼓掌，学生抽出5和7）这两个数的和肯定是偶数。（全班学生鼓掌）老师两次都挑战成功了，你们有什么想问的？

有的学生问：“你怎么知道这两个数的和到底是奇数还是偶数？”有的学生问：“这个魔术是不是适合其他的扑克牌？”

2. 借助动手操作，举例验证规律

师：现在老师为每个同学都准备了这样的扑克牌，请和同桌一起玩一玩，说一说发现了什么规律？

生3：我发现了蓝色扑克牌都是奇数，红色扑克牌都是偶数。我还发现奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。

师：你一口气说出了那么多的结论，是不是都能成立呢？请大家在学习单中分别举一个例子，检验一下这些结论是否成立。

生4：奇数加奇数等于偶数，我找的算式是5＋11=16；偶数加偶数等于偶数，我找的算式是10＋20=30；奇数加偶数等于奇数，我找的算式是5＋20=25。

生5：第一个结论我找的算式是99＋1=100，第二个结论我找的算式是50＋200=250，第三个结论我找的算式是709＋2=711。

师：刚才通过举例论证这三个结论是正确的，那么这三个结论就一定成立吗？我们能不能找到反例？老师这里有一些圆片，你们能结合刚才的算式，用圈一圈的方法来说明结果一定是奇数或偶数吗？

生6：第一个结论，我发现第一个奇数两个两个圈后还剩1个圆片；第二个奇数两个两个圈后还剩1个圆片，剩下的这2个圆片正好可以圈在一起，所以奇数加奇数一定是偶数。第二个结论，我发现第一个偶数两个两个正好圈完，第二个偶数也是两个两个正好圈完，所以偶数加偶数等于偶数。第三个结论……

在这个教学片段中，教师围绕“两数和的奇偶性”这个大问题衍生出“两次都挑战成功，你有什么想问的”“和同桌玩一玩，你发现了什么”“在学习单上举例验证结论是否成立”“想一想还能找到反例吗”等子问题，在层层追问中让学生深入思考两个数的和的奇偶性，并通过观察、猜想和验证等活动过程归纳奇偶性的规律。

二、聚焦“多数和的奇偶性”，在说理中发现规律

学生经历了“两数和的奇偶性”的探究过程，为探究数的特征积累了丰富的活动经验。第二个驱动问题是“多数和的奇偶性”，教师引导学生选出几个数字并列出连加算式后，直接要求他们根据之前探索的结论和经验，先思考和是偶数还是奇数，然后让他们通过计算来验证。同时，考虑到学生很难自行发现规律，于是教材通过两个讨论题引导学生深入探究判断几个连续数之和是奇数还是偶数的原因，启发他们把握现象的本质，从而彻底理解隐藏在上述现象中的数学规律。当学生探索“多数和的奇偶性”问题并得出结论后，教材还安排了“1＋3＋5＋…＋99的和是奇数还是偶数”这道判断题，让学生在解题过程中进一步加深对相关数学规则的理解，提高对规律具有的普遍意义的认识，激发对探索活动的兴趣。

1. 借助由少变多，发现看奇数的个数

师：同学们，当你们发现奇偶性的数学规律后，这个神秘的数学魔术就被大家破解了。老师还有更厉害的本事，我从这堆扑克牌里随机抽出5张，不用看点数我就知道5张扑克牌的点数和是奇数还是偶数，你们信吗？（学生抽出2、3、6、7和8）这5张扑克牌的点数和肯定是偶数。老师是怎么知道这么多数和的奇偶性的？

生1：蓝色扑克牌代表奇数，2张蓝色扑克牌就是“奇数＋奇数=偶数”；红色扑克牌代表偶数，2张红色扑克牌就是“偶数＋偶数=偶数”，再加上1张红色扑克牌，根据“偶数＋偶数=偶数”，3张红色扑克牌的点数和是偶数。最后根据“偶数＋偶数=偶数”，这5张扑克牌的点数和就是偶数。

师：这位同学是利用前面的奇偶性规律，把2张扑克牌的点数和变成1张扑克牌，最后5张扑克牌就变成了1张扑克牌，这种方法我们叫作“化整为零”。还有其他方法吗？

生2：这里有2张蓝色和3张红色扑克牌，无论有多少张红色扑克牌，它们的点数和都是偶数，所以我们不用看红色的扑克牌了。2张蓝色扑克牌就根据“奇数＋奇数=偶数”，所以这5张扑克牌的点数和就是偶数。

师：这位同学的方法是先根据颜色进行分类，红色扑克牌的张数就不管了，只要看蓝色扑克牌的张数就能判断出奇偶性了。这是为什么呢？

生3：因为很多个偶数加在一起，最后的点数和都是偶数，不会影响奇偶性的。

师：（出示18张红色和27张蓝色扑克牌）现在你们能判断这45张扑克牌点数和的奇偶性吗？

生4：18张红色扑克牌不用看了，虽然它会影响点数的总和，但是对数的奇偶性不会产生影响。因为“奇数＋奇数=偶数”，我们只要把27张蓝色扑克牌除以2，发现还多了1张蓝色扑克牌，所以这45张扑克牌的点数和是奇数。

师：这位同学同样不看红色扑克牌的张数，直接根据蓝色扑克牌张数的奇偶性来确定最终点数和的奇偶性。你们真是太厉害啦！

2. 借助由小变大，发现规律仍存在

师：同学们，刚才我们用的点数都是10以内的数，大一点的数是不是也有这样的规律呢？每个同学都来说一个数，我们来看看这些点数和到底是奇数还是偶数。（出示：10＋123＋72＋908＋192）谁能很快判断出这五个数的点数和是奇数还是偶数？

生5：我们只要看个位上的数0、3、2、8、2，0加3是奇数，再加2是奇数，再加8是奇数，再加2是奇数，所以最后的点数和是奇数。

生6：这里的偶数不用管，我们只要看这里奇数的个数，如果奇数的个数是奇数，最后点数和就是奇数；如果奇数的个数是偶数，最后点数和就是偶数。我们看到这里奇数有一个，所以最后的点数和是奇数。

师：（出示：99＋345＋71＋36＋53＋845＋271＋437＋554）你们能快速说出这9个数的点数和是奇数还是偶数吗？

生7：（把偶数划去）这里一共有七个奇数，所以这九个数的点数和是奇数。

师：同学们，看奇数个数这种方法真是太厉害了，对数字多的有用，对数字大的也有用。（出示：1＋3＋5＋…＋99）这个算式的和是奇数还是偶数呢？

生8：这里一共有五十个奇数，所以这个算式的和是偶数。

在这个教学片段中，教师围绕“多数和的奇偶性”这个大问题驱动，衍生出“想一想怎么知道这五个数的点数和是奇数还是偶数”和“数字变大了，谁能很快判断出这五个数的点数和是奇数还是偶数”等子问题。学生在说理中感受到虽然扑克牌张数由少变多，但是在判断奇偶性时只要看奇数的个数；再让扑克牌点数由小变大，发现“看奇数的个数”这种规律还是正确的。

三、聚焦“多数积的奇偶性”，在类比中发现规律

第三个驱动问题是“多数积的奇偶性”，考虑到这个规则比较简单，笔者没有提供表格和设计讨论问题，而是大胆地让学生通过进一步的举例来验证他们的猜想，并在类比中利用发现的规则来解决简单的实际问题。

师：同学们，我们再玩得高级一些。（出示：1×3×8×10×7）老师任意抽出5张扑克牌，你们能快速地说出这5张扑克牌的积是奇数还是偶数吗？

生1：我发现奇数乘奇数等于奇数，不管有多少个奇数相乘，最后结果都是奇数。我还发现偶数乘偶数等于偶数，奇数乘偶数等于偶数。这里有三个奇数相乘所以是奇数，两个偶数相乘是偶数，最后奇数乘偶数等于偶数。

生2：大家看，偶数乘偶数等于偶数，奇数乘偶数等于偶数。我还发现算式中只要有一个偶数，不管其他的数是奇数还是偶数，最后结果一定是偶数。就像1×3×8×10×7这个算式中有偶数，所以这五个数的积一定是偶数。

师：只要有一个数是偶数，不管奇数的个数，最后结果一定是偶数。这句话真的太厉害啦！掌声送给这位同学。我们给这种方法取名叫作“遇偶则偶”。（出示：1×3×5×7×9×11×13×15×16×19×21）这个算式的积是奇数还是偶数？

生3：这个算式的积是偶数，因为有一个偶数16。

师：同学们，这节课我们探索了和与积的奇偶性，你们有哪些收获？

生4：我们通过观察、猜想、举例、验证、归纳等过程，从数量少、点数小的开始，发现数学规律。

在这个教学片段中，教师围绕“多数积的奇偶性”这个大问题驱动，衍生出“你能快速地说出这5张扑克牌的积是奇数还是偶数”等子问题，在类比中引导学生发现乘法算式中只要有一个偶数，算式的最后结果就是偶数。教师组织学生开展回顾反思活动，引导学生反思探索和发现数学规律的过程，帮助学生积累活动经验和理解数学思维方法，从而提炼出具有普遍意义的收获和经验。

总之，整节数学课中教师通过具体的问题或情境，鼓励学生在课堂上进行自主思考和提出更多问题，引导学生探究问题并总结归纳解决问题的规律和方法，培养学生的数学思维和探究能力等。