借助直观小棒，发展学生数感

［摘 要］ 研究者以“1000以内数的认识”一课为例，借助学生捆小棒，激活数的概念；借助学生数小棒，抽象出计数单位；借助学生数数活动，建立数的联系。

［关键词］ 数的认识；数感；概念教学

在小学数学学习过程中，学生要经历多次数的认识：比如“认识10以内的数”“认识20以内的数”“认识100以内的数”“认识万以内的数”“认识多位数”等。在数的认识学习中，虽然是认数范围的不断扩大，其实是学生对计数单位和位值制的理解越来越深刻。

在“1000以内数的认识”一课中，教材先通过“找生活中比100大的数”引出生活中1000以内的数；然后，出示300个小正方体，让学生在计数器上拨出3个一百，感受“300里面有3个一百”；最后，让学生在计数器上拨数认识1000，感受“1000里面有1个一千”。为了让数学课堂更加活泼生动，笔者设计了“数小棒”的游戏活动，让学生在数数的过程认识计数单位，积累数数的活动经验，理解数的组成和读法，促进学生发展数感。

一、借助捆小棒，激活数的概念

小棒是学生数数学习中经常用到的学具，不仅能让学生直观看到数数的过程，还能利用小棒帮助学生理解数值，进行计数和运算等。在课堂伊始，笔者出示了1桶小棒，让学生猜1桶里有多少根小棒，估计的范围从几十到几亿，学生对数的大小毫无感知；然后，笔者组织学生数小棒，数1桶小棒有多少根，以提升学生的数数能力。

师：（出示1桶小棒）小朋友们，老师带来了1桶小棒，你们猜一猜这桶小棒大概有多少根？

（有的学生说一万根，有的学生说十万根，有的学生说一千根，有的学生说一百根……）

师：小朋友们，这桶小棒到底有多少根，你们想知道吗？你们觉得可以用什么办法得到一个准确的答案？

生1：我们可以数1根小棒，然后在计数器上拨1颗珠子。

师：这样的数数方法确实可行，但是数起来有点慢了。现在请小朋友们一起来帮忙数小棒，老师给10个小组的小朋友随机发放小棒和橡皮筋。请你像老师这样，数到10根小棒就用橡皮筋捆扎起来。以10根小棒为1小捆，捆扎到10捆小棒再用橡皮筋捆扎起来，这样的1大捆就有多少根小棒了？

生2：100根。

师：这样的1小捆和1大捆，大家学会了吗？请每个小组的组员一起数一数你们小组分到多少根小棒。

（教师巡视每个小组数小棒的情况，并对有困难的小组进行单独指导）

师：每个小组的组员都非常团结，一起数出了老师发给你们的小棒根数。现在请每个小组派一个组员来说一说你们小组一共有多少根小棒。

（教师组织学生汇报每个小组小棒的根数：112，40，60，129，109，118，

118，107，95，101）

在这个教学活动中，教师巧妙地设计了“数小棒”的活动，让每个学生不仅双手动起来，更使数学思考活起来。每个学生在估和数小棒的过程中，不仅完成了教师布置的小组任务，还激活了自身不同的数数经验。在这个过程中，教师观察学生不同的数数方式：有的学生是一根一根地数小棒，有的学生是两根两根地数小棒，有的学生是五根五根地数小棒，还有的学生是十根十根地数小棒。

二、借助数小棒，抽象出计数单位

在教学中，教师先引导每个小组数出自己小组里的小棒根数，再通过大捆、小捆和零散的小棒引出计数单位“百”“十”和“个”，最后让学生在计算这桶小棒与1000根小棒的差值中引出计数单位“千”，渗透了位值制。

师：小朋友们，现在我们知道了每个小组有多少根小棒，如果我们要知道这桶小棒一共有多少根，你们有什么办法？

生1：我们可以把每个小组的小棒根数加起来。

师：怎么把每个小组的小棒根数加起来？

生2：先把这些数的个位全部加起来，其次把这些数的十位全部加起来，再次把这些数的百位全部加起来，最后把个位、十位和百位都加在一起，就是这桶小棒一共有多少根。

师：这位小朋友说得太棒了，掌声送给他。我们先请这10个小组派一个组员把你们小组零散的小棒放到讲台上，（出示2，9，9，8，8，7，5，1）我们赶紧凑整一下，哪些可以用橡皮筋捆扎起来？

生3：2和8捆在一起是10根，9和1捆在一起是10根，8根、7根和5根可以捆成2个10根，还剩9根，一共有4个小捆还多9根。

师：如果老师要你们把所有小组零散小棒的总和拨在计数器，你们会怎么拨珠子？

生4：（边拨珠边说）4个小捆，在十位上拨4颗珠子；零散的9根，在个位上拨9颗珠子。

师：现在请10个小组各派一个组员把你们小组捆的小棒放到讲台上，（出示10，40，60，20，10，10，90），我们一起来数一数，一共有多少个小捆？

生5：一共有24个小捆。

……

师：小朋友们，我们终于在计数器上拨出这桶小棒的总和是989根，距离1000根还差11根。小朋友们，我们在计数器上看到了个、十、百、千，这些都是计数单位。你们知道相邻两个计数单位的进率是多少吗？

生6：相邻两个计数单位的进率是10。

在这个教学活动中，教师引导学生计算整桶小棒的根数，并计算所有小组零散的、小捆和大捆的小棒根数，再用计数器得到小棒的总根数是989根。同时，教师通过计数器引出计数单位，并让学生发现相邻两个计数单位的进率都是10。

三、借助数数活动，建立数的联系

在课堂伊始，学生需要借助小棒来数数；在课堂结束时，学生能够摆脱小棒，直接进行数数，提高了数数能力，促进了对1000以内数的认识。同时，学生还在数数中学会比较数的大小，进一步加深对1000以内数的理解。

师：（指着112，40，60，129，109， 118，118，107，95，101）小朋友们，你们能找到这里最大的数和最小的数吗？

生1：最大是129，最小是40。因为40是两位数，129是三位数，两位数肯定比三位数小。

师：是的，你们能把这10个数在练习本上从小到大排排队吗？

生2：40＜60＜95＜101＜107＜109＜112＜118=118＜129。我是先看这些数是几位数，两位数肯定比三位数小；再看三位数，如果百位都是1，就看十位，十位大的数比较大；如果十位相同，再比较个位，个位大的数比较大。

师：你们能举个具体的例子吗？

生2：比如101和109，这两个数的百位和十位都相同，我们就看个位1和9，9肯定比1大，所以109大于101；比如101和129，这两个数的百位相同，我们就看十位0和2，2肯定比0大，所以129大于101。

师：我们给这10个数排好顺序了，现在我们从40一个一个数到129，先数给同桌听。

生3：40，41，42，……129。

师：现在我们从40两个两个数到129，从40五个五个数到129，从40十个十个数到129。

在这个教学活动中，教师引导学生从具体地数数过渡到抽象地数数，从一个一个数过渡到几个几个数，提升了学生的数数能力。教师在组织学生数数的过程促进其对数的大小的理解，有利于他们提炼出1000以内数的大小比较。

总之，捆小棒的活动其实蕴含着学生对计数单位的建构和理解，零散的小棒代表个位，捆扎成小捆的小棒代表十位，捆扎成大捆的小棒代表百位，这样教学不仅渗透了位值制，还为学生读数、理解数的组成和比较数的大小做了充分的铺垫。最终，学生成功脱离计数器和小棒，掌握了多种数数方法。因此，学生在本节课中不仅学到了数数的本质，还能实现学习方法的迁移，提升数学核心素养。