小学数学概念教学中学生“模型意识”培养的实践研究

［摘 要］ 建构数学模型是发展学生模型意识的依托。研究者以“速度、时间与路程”的概念教学为例，分别从“紧扣核心概念认识速度”“结合生活厘清概念关系”“立足问题解决构建模型”三个方面进行教学设计与思考。

［关键词］ 模型；概念；教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）提出：小学阶段的数学模型意识指学生对数学模型的初步感知与感悟，要求学生认识数学模型具有解决一类问题的作用，并体会生活实际中的大量问题都可用数学知识来解决。从学生身心发展规律来看，小学生的模型意识比较薄弱，因为缺少经历建模过程而缺乏经验，难以从真正意义上体会模型所具备的价值。概念作为数学的基础，是培育数学模型意识的契机。笔者以“速度、时间与路程”的概念教学为例，谈谈如何建立学生的模型意识。

一、教学过程设计

1. 紧扣核心概念认识速度

（1）情境激发认知冲突

上课伊始，教师借助课件展示一幅关于“比一比，谁走得快”的图：小明与小亮需要走8分钟到学校，小光需要走6分钟到学校，要求学生通过观察，思考谁走得更快一些。

生（齐声答）：小光走得快。

师：理由是什么？

生1：他只花了6分钟就到了学校，6比8小，所以他走得最快。

师：有没有不同的意见？

生2：小光虽然去学校花的时间少，但有可能他家离学校近，因此不能判断他走得最快。

（学生点头）

生3：这三名同学的家与学校的距离有可能不一样。

师：为什么用“有可能”这个词语？

生3：因为图中并没有明确标示每一个学生与学校的距离是多少，那么就不能确定三名同学的家与学校距离的确切数据，有可能是500米，也有可能是600米等。

师：确实！家与学校的距离可以用一个数学术语来表达，谁知道是什么词？

生4：路程，即表示学生家和学校之间这段路的长度。

师：表述得很清晰，从现有的条件来看，我们知道了时间并不能判断哪个同学走得最快，因此我们还需要知道什么条件才能进行判断？

生5：要明确每一名同学的家与学校的距离，也就是“路程”的数值。

设计意图：借助多媒体进行情境展示是概念教学的基本手段，也是激发学生探索兴趣的重要方式。三名学生步行去学校的情境与学生的生活经验息息相关，由此成功揭示本节课的重要内容，即“时间”与“路程”这两个核心概念，为“速度”的提炼作铺垫。

在师生和谐的沟通中，学生不仅体会到探索“速度”必须在明确时间与路程的基础上进行，还发现“速度”受“时间与路程”的制约。当然，这对学生而言是一个挑战，因此这是本节课教学的重点与难点。

（2）问题解决构建概念

师：现在我们一起来看课件，图中展示小光的家与学校的距离是480米，小明的家与学校的距离为720米，小亮的家与学校的距离是480米。请大家以列表的形式，将关键信息提取出来。

如表1，学生提取了关键信息，表示在知道“时间与路程”的情况下要比较谁走得更快，需要进一步计算。列式为：小明720÷8=90（米/分），小光480÷6=80（米/分），小亮480÷8=60（米/分）。由此判断小明走得最快，小光次之，小亮走得最慢。

师：先前不少同学认为小光走得最快，因为他只花了6分钟，但通过计算发现小明走得最快。请大家思i2i3IhpwQJXTDOhK0RFhkKlazHaircMy8JHF0ALKA3s=考一下，列式计算后比的是什么？

生6：比的是这三名同学每分钟走的路程是多少，小光虽然花的时间少，但他的路程短，因此他并不是走得最快的。

生7：简而言之，比1分钟所走的路程。

师：不错，因为路程不一样，即使花同样的时间去走，也不能判断两个人走得一样快。想要判断谁走得快，在知道路程的背景下，需要比较1分钟的路程。那么怎么确定1分钟的路程呢？

生8：路程除以时间就能获得1分钟所走的路程。

为了让学生深刻理解这部分关系，教师边画图、边解说：小明花了8分钟，走了720米，列式为720÷8=90（米/分），就是将720平分为8份，所获得的每1份就是走1分钟的路程。以此类推其他两名同学1分钟所行走的路程，将所得到的结论进行比较更公平，谁来说说理由？

生9：如此计算，不论路程与时间是多少，都能通过1分钟的路程对谁走得快进行比较，这种方法更公平。

师：1分钟的路程我们可以用一个词来描述——速度，通过以上分析，谁来说说你对速度的理解？

生10：1分钟行走的路程即速度。

生11：路程除以时间就能获得相应的速度。

师：非常好！当我们对不同路程与不同时间无法比较行走的快慢时，就需要借助“速度”进行比较。此时你们对“速度”是怎么理解的？（板书：速度）

生12：速度就是一把标尺，具有公平性。

生13：对于快慢的比较，实测为速度的比较。

生14：当我们进行快慢的比较时，不仅要看路程，还要根据所耗费的时间，以获得速度。

设计意图：在明确“路程”的基础上，教师鼓励学生自主比较速度快慢，促使学生厘清比较速度快慢的本质就是将“1分钟所行走的路程”视为标尺，这把标尺的名称为“速度”。学生若探寻出这把衡量速度快慢的标尺，则成功获取了“速度”的概念，使得核心概念由此形成。“速度”是由学生自己根据实际情境提取的，因此在理解上更加深刻，为“路程=速度×时间”这个模型的构建夯实了基础。

2. 结合生活厘清概念关系

教师借助课件展示两幅汽车仪表盘的图，第一幅图显示66千米/时，第二幅图显示120千米/时，要求学生说说哪辆车的速度比较快？

生（齐声答）：第二幅图中车的速度快。

师：关于这个问题，比的是什么？

生15：比的是速度，两个仪表盘都显示车辆1小时所行驶的路程，因此这是一种公平的比较方法。

师：不错，这里的速度就是一把“标尺”，可以直接分辨出快慢。现在请大家思考一个问题：小敏步行的速度为4千米/时，飞机飞行的速度为12千米/分，可否去掉单位里的“时”与“分”？

生16：不可以，在单位不明确的情况下，不好进行速度的比较。

生17：我也同意这位同学的观点，用斜杠标注上时间单位则能一目了然，必要时还要进行单位的换算。

师：看来大家对路程与时间单位都有了一定的认识。众所周知，光的传播速度大约为每秒钟30万千米，声音的传播速度约为每秒钟340米，那么这两者谁的速度更快一些呢？

生18：因为条件中给的单位都是“每秒钟”，因此可以将光速与声速直接进行比较，显然是光速更快。

师：这个规律可否让我们联想到现实生活中关于天气变化的什么现象？

生19：雷雨天，总是先闪电，而后听见雷声，估计就是因为光速比声速快的原因吧！

师：非常好！同学们对生活现象的观察很仔细。现在大家对于“速度”有没有新的想法？请小组合作讨论。

生20：“速度”是指1小时、1分钟、1秒钟的路程。

生21：还包括每天、每周与每年，简而言之就是一个单位时间内所形成的路程。

师：有点意思，你提到了“一个单位时间”，具体是指什么？

生21：就是1秒、1分、1天……

生22：我们可以理解为一个单位时间所走的路程为速度，如时速、秒速、年速等。

师：除了行走的路程之外，我们生活中还有哪些与“速度”相关的现象？

生23：小明每分钟所写文字的量为240个，速记员每分钟在笔记本上记录的文字数量等。

师：谁来说说此时你对“速度”这个概念的理解？

生24：速度是指在确定的时间内，比如1天、1年、1分钟内所完成的事情。

师：咱们回头来看课堂伊始的情境，当时各位同学的看法还不一样，随着路程条件的补充，速度的概念就自然地浮出水面。

设计意图：关于速度、时间和路程间的关系，必须建立在单位一致的基础上。教师借助步行的速度、光速、声速、打字的速度等，引导学生建构完整的概念体系。学生由此感悟“速度”不仅涉及“时间”与“路程”这两个要素，还涉及其他复合量，因此在描述时需结合具体的复合量来分析。

3. 立足问题解决构建模型

师：接下来，我们就借助以上所学内容来解决一些实际问题。

问题1：张大爷的步行速度为4千米/时，那么他2小时所走的路程是多少？

问题2：小王从家开车出差，早晨7点出发，上午11点到达目的地，已知他的车速为80千米/时，那么小王出差的目的地与他家之间的路程是多少？

问题3：观察图1，尝试根据这幅图编写数学小故事。

前两个问题，学生列式分别为：4×2=8（千米），（11-7）×80=320（千米）。问题3为一道开放题，学生可结合自己的生活经验编写数学小故事。如一名学生编写的故事为：小明的爸爸每天以60千米/时的速度去上班，5小时到达单位，请问他家与单位之间的路程是多少千米？显而易见，这名学生虽然厘清了图1中的数量关系，但在故事编写时忽略了生活实际，上班需要开车5小时并不符合实际。

教师借助该生所呈现出来的问题强调数学源自生活，在实际应用时要符合生活逻辑，这也是数学学科的严谨精神。

设计意图：教师借助循序渐进的问题让学生充分感知本节课所涉及的“速度、时间与路程”之间的关系，体会数学与生活的联系，初步形成模型意识。学生在问题的解决过程学会用数学的眼光、数学的思维来观察与思考生活的过程，不仅建构了数学模型，还为形成“三会”能力奠定了基础。

师：现在请大家回顾本节课的一些生活实际问题，虽然情境不一样，但它们的共同点是什么？

生25：所有的问题都阐述了“路程=速度×时间”的关系。

师：不错，这就是本节课我们的重中之重——探索路程、时间与速度三者间的联系。根据“路程=速度×时间”的关系式，可否分别获得“速度”与“时间”？

在这个问题的启发下，学生很快就提出：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度，并表示想要厘清三者间的关系，重点在于记住“路程=速度×时间”这个关系式，在实际应用时则可根据该式进行推导即可。

设计意图：速度的概念与路程和时间有着密不可分的联系，建立三者间的关系式就是建构数学模型，学生一旦掌握这个模型，就能应用模型解决更多、更复杂的问题。

二、思考与感悟

培养学生“模型意识”时教师要关注其建模过程。实践发现，建立数学模型要经历“提出问题—构建模型—模型应用”三个过程。学生在此过程中亲历建模过程，能发展模型意识，并将这种经验正迁移到其他数学模型的构建中。本节课教学中，教师通过多媒体展示丰富的生活情境，引导学生自主发现生活中与“速度、时间、路程”相关的现象，从真正意义上践行了新课标所倡导的“以生为本”“自主学习”“生活教育”等理念。

总之，每一个数学模型都是解决一类数学问题的总结与提炼。教师在概念教学过程中引导学生进行模型建构，不仅能有效提升学生的“四基与四能”和“三会能力”，还能促进学生“模型意识”的形成与发展，让学生感知数学模型的应用价值，积累学习经验，发展核心素养。