经历算理建构，感悟运算一致性

［摘 要］ 运算一致性在小学数学中具有重要的意义和作用。研究者在“小数的加减法”教学中，通过让学生经历算理建构来感悟运算一致性。

［关键词］ 算理建构；小数加减法；运算一致性

运算一致性在小学数学中具有重要的意义和作用，能将整数加减法、小数加减法、分数加减法的运算统一起来。它不仅有助于学生提高计算的准确性，加深对数学概念的理解和记忆，培养推理意识，还有助于学生培养合作与交流能力，全面提升数学学习的效果和能力。笔者在教学“小数的加减法”一课时，通过让学生探究计算题和出示错例，掌握“小数加减法时为什么小数点要对齐”的本质，总结小数加减法的计算方法。

一、借助社会生活，提出数学问题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》鼓励学生在课堂中经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。在教学中，笔者先通过一个微视频让学生了解“克隆”的科学技术，再出示克隆牛“健健”和“壮壮”出生时的体长、身高、体重等数学信息，引导学生围绕这些数学信息提出相应的数学问题。

师：（播放有关克隆技术的视频）同学们，这节数学课上老师带来了两只克隆牛。（出示克隆牛“健健”和“壮壮”出生时的情况记录表，如表1）仔细观察这张表格，你们发现了哪些数学信息？

生1：壮壮出生时的身高是多少米？

生2：健健和壮壮的体长一共是多少米？健健和壮壮的体长相差多少米？

生3：健健和壮壮的身高一共是多少米？健健和壮壮的身高相差多少米？

生4：健健和壮壮的体重一共是多少千克？健健和壮壮的体重相差多少千克？

师：同学们围绕健健和壮壮的体长、身高和体重提出了一些加法和减法的数学问题，接下来我们一起解决这些数学问题。

在这个教学片段中，教师选择了“克隆牛”作为本节课的情境素材，不仅有利于学生了解科技的发展，还能让学生经历提问的过程，激发学生的好奇心。同时，教师对这些丰富的数学问题进行分类，作为下一个环节学生探究小数加减法的学习素材。

二、借助自主探索，掌握小数加法

学生探究小数加法算理和算法的方法有多种途径，比如画图、列竖式、说理等。在教学中，笔者先让学生用竖式自主探究小数加法的算理和算法，再让学生通过画图理解小数加法的算理和算法，最终形成小数加减法的技能。

1. 借助竖式探究小数加法

师：同学们，我们先来研究这个数学问题，壮壮出生时的身高是多少米？请你们在学习单上列出算式，并解决这个问题。

生1：算式是0.77＋0.03，我是用竖式计算的，我把0.77和0.03的小数点对齐，77加3等于80，再把小数点移下来，所以0.77＋0.03=0.80。

师：同学们，想一想这位同学为什么要把0.77和0.03的小数点对齐？

生2：只有小数点对齐了，才能做到相同数位相加。

师：这道加法明明是0.77＋0.03，为什么这位同学在计算“77加3等于80”？

生3：0.77是77个0.01，0.03是3个0.01，所以0.77＋0.03是80个0.01，就是0.80。

师：那他为什么后来要把小数点原封不动地移下来，这样做有什么好处？

生4：这样做保证了小数的大小没有发生变化，数位也不变。

生5：我有补充，我计算出0.77＋0.03等于0.80后，进行化简，所以0.77＋0.03=0.8。

师：这位同学想到要化简成最简小数，很好。

2. 借助画图和反例理解算理

师：现在我们通过画图来理解0.77＋0.03，0.77在百格图上要涂77个格子，表示77个0.01；0.03在百格图上要涂3个格子，表示3个0.01，合并起来就是80个0.01，所以是0.8。有的同学是这样做的（如图1），你们认为这样做对吗？你们有什么建议？

生：这个竖式的小数点没有对齐，导致数位没有对齐。我们写竖式的时候应把小数点对齐后再计算。

师：（出示0.77＋0.3）同学们，请计算0.77＋0.3。

生6：我是用竖式计算的，0.3的后面补上0，0.77是77个0.01，0.30是30个0.01，77个0.01加30个0.01等于107个0.01，所以0.77＋0.3=1.07。

生7：我是用口算的，0.77拆成0.7和0.07，先算0.7加0.3等于1，再算1加0.07等于1.07，所以0.77＋0.3=1.07。

师：现在我们通过画图来理解0.77＋0.3，0.77在百格图上要涂77个格子，表示77个0.01；0.3在百格图上要涂30个格子，表示30个0.01，合并起来就是107个0.01，所以是1.07。有的同学是这样做的（如图2），你们认为这样做对吗？你们有什么建议？

生8：这位同学的做法不对，虽然小数点对齐了，但是相同数位没有对齐。

师：同学们，看来我们在计算小数加法时要相同数位对齐后再加。

在这个教学片段中，教师有意识地选择了0.77＋0.03和0.77＋0.3这两道小数加法题，不仅可以让学生在比较中深刻地体会小数点和相同数位都要对齐，还让学生体会小数末尾“0”的不同处理方式。同时，教师呈现了正确做法和错误做法，在比较中进一步帮助学生掌握小数加法的计算方法。

三、借助自主探索，掌握小数减法

当学生经历了小数加法的探究过程后，学生可以将画图、列竖式、说理等方法迁移到小数减法的探究活动中，掌握小数减法的计算方法。在教学中，笔者先让学生通过解决问题来探究小数减法的算理和算法，再让学生自己计算小数减法，最终形成小数加减法的技能。

师：（出示问题，健健和壮壮的体长相差多少米？）同学们，你们会计算健健和壮壮的体长相差多少米吗？请在学习单上列出算式，再计算出结果。

生1：这道题目的算式是0.76－0.72，0.76是76个0.01，0.72是72个0.01，76个0.01减72个0.01等于4个0.01，所以0.76－0.72=0.04。

师：（出示1.3－1.26）同学们，我们再用竖式来算一算这道小数减法。

生2：我先在1.3的后面补上0，1.3是130个0.01，1.26是126个0.01，130个0.01减126个0.01等于4个0.01，所以1.3－1.26=0.04。

师：同学们，看来我们在计算小数减法时，要相同数位对齐后再减。

在这个教学片段中，学生受到小数加法的正迁移，已经能正确用竖式计算小数减法，不仅理解了小数点对齐和相同数位对齐的重要性，还能用小数减法解决实际问题，进一步培养数学应用意识。尤其是学生探究“被减数小数部分的位数比减数少”的小数减法，能主动在被减数末尾补“0”，从而突破了教学的重难点。

四、借助算法比较，感悟运算一致性

教师以小数加法为例，引导学生在计算时按照小数点对齐，然后从右往左逐位相加，并保留进退位；如果两个小数的小数位数不同，需要在较短的小数后面补上若干个“0”，使其与较长的小数位数相同，确保小数加减法计算结果的正确性。此外，教师由小数加减法引出整数加减法和分数加减法时，要让学生感受计数单位个数的累加或递减。

师：同学们，这节课我们在计算小数加减法时把这些小数看成几个0.01这样的小数单位进行加减运算。大家回顾一下，在一年级学习整数加减法时，我们把这些整数看成几个一、几个十、几个百等进行加减运算；在四年级学习分数加减法时，我们把这些分数看成几个几分之一进行加减运算。由此看来小数加减法、整数加减法、分数加减法都是计数单位的累加或递减，这就体现了运算一致性。

师：（出示练习：5.55＋0.03，5.55＋0.3，5.55＋3）同学们，我们一起来算一算这几道小数加法题。

生1：5.55＋0.03=5.58，5.55＋0.3=5.85，5.55＋3=8.55。

师：同学们，为什么这里都是5和3，结果却不一样？

生2：因为“3”在不同的数位上，导致结果不一样。

在这个教学片段中，教师引导学生从整数加减法、分数加减法和小数加减法中发现都是计数单位个数的累加或递减，揭示了运算一致性的数学本质。教师借助三道题组算式，让学生在计算中进一步体会同样的数字在不同数位上会导致结果不同。

总之，数学计算课离不开学生对算理、算法和运算一致性的探究和感悟。在小学数学中，小数加减法是一个基础且重要的知识点，也是提高学生计算能力和思维能力的关键。教师要引导学生深入了解小数加减法的算理和算法，让学生感悟运算一致性的重要性，更好地掌握小数加减法的计算方法，发展数感和运算能力。