搭建“结构”桥梁丰富教学营养 培养数学素养

［摘 要］ 挖掘教材资源，搭建“结构”桥梁，可以让学生数学核心素养的培养与发展自然而流畅。文章以“用字母表示数”的课堂教学设计为例，探讨搭建“结构”桥梁的教学策略。

［关键词］ 用字母表示数；结构；数学素养

一、提出问题

数学教学的过程并非仅是知识传输的过程，更是为学生提供与补充营养的过程。教师通过精心设计搭建“结构”桥梁，能展示数学内容的必要性、探究性、应用性和结构性。教师通过创设问题情境激发学生的兴趣，可以丰富数学教学的营养，让学生数学核心素养的培养与发展自然而流畅。那么，如何将其落实于具体的教学之中呢？笔者结合“用字母表示数”的教学为例，谈一些具体举措和看法。

二、教学过程

1. 问题情境，展现必要性

问题情境：课件演示《小猪佩奇》的动画片段，最终画面定格在佩奇凌乱的房间——散落一地的玩具和图书，此刻佩奇妈妈正在怒吼，如图1。

师：佩奇妈妈所说的“n遍”是多少遍？

生1：数不清的遍数。

生2：无数遍。

师：你们看，用字母来表示不确定的数并不陌生，对不对？（出示课题）

设计意图：好的问题不仅可以展现新知学习的必要性，还能真切地解答学生内心的疑惑。好问题需要好情境的“包装”，这样才能从根本上利于学生的数学理解。由于用字母表示数对于学生来说并无经验，为了激发学生内在的兴趣，教师从学生喜闻乐见的动画片着手创设情境，一方面能激活学生的已有知识经验，另一方面能让学生切实感知用字母表示数在生活中的应用，从而感受新知学习的必要性。

2. 抛出活动，展示探究性

探究活动1：摆小棒

摆1个三角形需要的小棒数量是多少？2个呢？3个呢？……你打算如何表达这个省略号？试着在活动单上写一写你的想法（如图2）。（学生开展活动，教师巡视后展示部分作品）

作品1：如图3，学生解释：根据板书中的3个三角形，从而得出结论“用9根小棒”。

作品2：如图4，学生解释：根据后面的省略号，可知后面还省略了无数个三角形，从而得出结论“用无数根小棒”。

作品3：如图5，学生解释：根据后面的省略号，可知后面还有三角形，但没办法确定具体数量，小棒的根数无法得知，因此以字母n表示。

作品4：如图6，学生解释：根据后面的省略号，可知后面还有三角形，但没办法确定具体数量，就用a表示；根据每个三角形需3根小棒，可用3×a表示小棒的根数。

师：让我们一起来对比这四个作品，并说一说你们此刻的想法。

生4：我最喜欢作品3，它所展示的除去问题本身以外，还具有简捷性。

生5：但它不正确，它没有诠释“小棒根数”与“三角形个数”间的不一样；作品4的表达才是正确的。

师：看来用字母表示不确定的数得到了你们的认可。那么以上四个作品中，你们最中意哪个？（经过辩论，学生一直认为作品4最合理）

师：一般来说……这是一个充满奥秘的“关系式”。（板书：关系式）

师：为什么此处的“3”用具体的数字表示，而不是字母？

生6：因为“摆1个三角形需要3根小棒”是不变的关系。

师：可见确定的量需要用具体数字表示。我们再来看这样一个作品（如图7），它正确吗？

生7：正确，表示不确定数量的字母不唯一，它可以是任何字母。

设计意图：好的活动设计不仅可以展示探究性，还能有效促进学生思维的深入。好的活动设计需要教师的深思熟虑，这样才能完美呈现探究性和思维性，才能引导学生深度思考与探索。这里的简单探究活动的设计，尽管起点较低，但有着较高的立意，可以引发学生的深度思考，使其在深度探究中形成深刻认识。进一步地，师生共同展示、描述、交流、辨析，引导学生逐步深化对新知的认识与理解，使脑海中原本模糊的认知走向清晰。

3. 深入探索，体会应用性

探究活动2：喝饮料

师：用字母表示数在日常生活中的应用，你们了解多少？大家看，这是老师带来的330毫升的一瓶饮料，你们想尝尝吗？谁的嘴巴大，来喝上一大口？（学生争着想要尝一尝）

师：你们知道小杰刚才喝了多少，又剩下多少吗？看看你们观察仔细不仔细。

生7：我看清楚了，小杰喝下去30毫升，剩余300毫升。

师：你是如何得出这个数据的？

生7：我是观察得出的，他刚才一口喝了约十分之一。

师：依靠估计得出结论是一种方法，还有其他表示方法吗？

生8：喝了x毫升，剩余（330-x）毫升。

师：能说一说你是怎么想的吗？

生8：我无法确定小杰喝了多少，用字母x表示他喝掉的量最合适，就能得出剩余的量是（330-x）。

师：其余同学呢？你们现在有何想法？

生9：生8说得真好。这样表示可以准确获得喝掉与剩余的饮料之间的关系。

师：如此看来，（330-x）所呈现的还有其中的数量关系。

师（追问）：那么，若x=30毫升，余多少？100毫升呢？330毫升呢？（学生解答）

师：随着x值的逐步变大，330-x的值会如何？

生（齐）：逐步减小。

师：不错，那x可以表示的数有哪些？

生10：x可以是任意数，但这个数应在0到330之间，且包含330。

师：特定情境下，用字母表示的数想要合理就要有一定范围。那么，之前探索的“a个三角形”中的a有范围吗？

生11：肯定有范围。

师：摆小棒和喝饮料的活动可以让我们找到不同的含有字母的式子，回顾刚才两次探究过程以及结果，它们有何相同之处，又有何不同之处呢？请小组合作探讨。（学生开展讨论，然后展示想法）

设计意图：数学具有较强的应用性，这里教师再一次设计“喝饮料”的活动，让学生在亲历活动的过程中切实体验探究的过程，自然地发现新知和建构新知，从而让重难点突破于无形之中。

4. 数学应用，呈现数学美

应用活动：现在每个小组打开你们的学具箱，里面都有6张卡片，其中包括回忆卡、应用卡和发现卡，你们可以随意选择卡片来探索。（学生开展活动，教师巡视）

回忆卡：根据图8所示，学生得出：①长方形面积计算公式S=a×b，正方形面积计算公式S=a×a等；②字母表示数在加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律和分配律中均有运用。

师生总结：这样的应用比文字更简捷。

应用卡：如图9，学生在分析与解决的过程中，感受用字母表示数的现实应用性。（师生总结：应用性强）

发现卡：如图10，这里的“几枝”意为不知道多少枝，古代诗人用汉字表示不确定的量，如果用今天所学字母来表示，在诗词中就会显得搞笑，缺失了原有的意蕴。同样，如果用汉字在数学中表示不确定的量也不方便。

设计意图：精致的练习设计源于教师的深入研究，能使学生在多层次、多视觉的联系中感受数学之美，巩固新知，发展思维。

5. 课堂小结，展示结构性

师生总结：本节课，我们先在“摆小棒”的活动中感知用字母表示数；然后在“喝饮料”的活动中体会用字母表示数的作用；最后在实际应用中回忆已学、应用所学、发现奥秘。（教师出示每个板块的线性思维导图，具体图示略）

设计意图：在课堂小结环节中，教师以语言与文字相结合的方式，让课堂教学中的各个探究活动“串珠成线”，促使学生脑海中的数学知识“链接成网”，使得认知结构得以完善。

三、教学思考

教师要深入钻研如何将教材知识结构水到渠成地转化为学生的认知结构。本节课中，教师基于知识的内在逻辑，设计结构化的教学流程，以递进式推进帮助学生自主建构，引导学生在深度学习中发展数学素养。

1. “问题＋辨析”，引导学生在感悟中搭建认知结构

本课中的课堂导入“摆小棒”活动的问题源自学生的日常，这样精巧的设计让学生完成了初步认知结构的搭建，获得对意义、内容及方法的各种感悟。当然，初步的认知结构远远不能满足学生需求，因此教师拾级而上抛出“喝饮料”的活动，引得学生脑洞大开，进入思考、分析和辩论的过程之中，自然突破学习的重难点，获得切身体会的同时实现认识上的飞跃，让认知结构进一步得以完善。

2. “练习＋创新”，引导学生在体验中深化认知结构

教师要善于发现新知与学生已有经验的契合处，引导学生在回忆中提取已有知识，形成关联。教师要善于超越个体经验的局限设计创新练习，引导学生在深度学习中获得对知识的深度理解和感悟，拓展学生的认知。在本课中，教师通过回忆卡、应用卡和发现卡的融合，引导学生在回忆中沟通新旧知识、在选择与分析中应用所学、在数学文化视角感受数学之美，从而真正意义上巩固与提升认识，深化认知结构。

3. “回顾＋梳理”，引导学生在无形中重构认知体系

数学是结构的科学，教师要从知识本身的编排体系着手，基于数学学习的连续性来设计教学活动，赋予知识意义结构，让学生对数学知识的获取和深化变得更流畅。课尾，教师以板书和语言相结合的方式引导学生回顾学习过程和梳理所学知识，让学生脑海中的块状知识转化为完整的知识结构，从而有效提升数学学习能力和发展数学核心素养。

总之，教师搭建“结构”桥梁，满足了学生的内心需求，激发了学生的兴趣，体现了数学知识的本质，让学生在感悟和体验中实现认知结构的深化和重建。实施高品质的教学，培养学生核心素养，教师必须在结构的搭建上下功夫，努力提升自身的教学水平。教师唯有如此，才能在培养学生核心素养、优化教学品质上迈出坚实的步伐，让学生获得可持续发展。