小学数学“简教深学”的课堂教学实践

［摘 要］ 在小学数学学科教学中实施“简教深学”，教师要返本归源，把握知识源流；教师要探本穷源，探寻数学知识本质；教师要引导学生饮水思源，追寻数学思想方法；教师要将相关数学学科知识串接起来，让学生建构数学知识结构，从而感受、体验数学学科知识的“同源共流”。

［关键词］ 小学数学；简教深学；教学实践

教学的最高境界应是“以简驭繁”“以少胜多”。在数学学科课程教学中，部分教师往往“贪多”，总是将“较多”的知识传授给学生，导致学生“不堪重负”。在信息爆炸的年代，教师不仅要让学生“学会”，更重要的是让学生“会学”“慧学”。因此，在教学中教师要注重数学学科课程思想和方法的渗透、融入，注重数学“大概念”“高观点”的渗透、融入，这就是“简教深学”。“简教深学”是一种整体性、系统性、方法性、思想性、结构性的教学，追求用最少的时间获得最大的教学功效。教师教得简单、学生学得深刻是“简教深学”的鲜明特质。

一、返本归源：探寻知识源流

“简教深学”是一种过程性的教学。过程性的教学就是要求教师摒弃传统的数学教学“掐头去尾烧中段”的做法。因此，教师在教学中要引导学生：一方面追溯数学学科知识的本源，另一方面把握数学学科知识的发展脉络、指向。教师只有把握数学学科知识的源流，才能让学生把握数学学科知识的“来龙去脉”。因此，教师要对数学学科知识进行“瞻前顾后”的纵向研究，以便把握数学学科知识的源流。

教师要引导学生在数学学习过程中自觉追溯知识源流，在遇到理解障碍时也要追溯知识源流。追溯知识源流就是让学生思考：这一知识是从哪里发端的？它的上位知识是什么？追溯知识源流既可以溯源而上，也可以顺流而下；既可以“倒过去”追寻知识的源头，也可以“顺着去”探寻知识的作用、意义和功能，把握数学知识的流向。比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，教师不仅要引导学生经历多边形的面积公式建构过程，还要在学生解决问题应用公式出现问题的时候引导学生追溯公式的源流，让学生思考：每一个多边形的面积公式是从什么图形的面积公式转化而来？每一个多边形的面积公式可以推导出什么图形的面积公式？

比如，在引导学生学习“平行四边形的面积”这一部分内容时，教师应从“度量”的本源意义引导学生思考：怎样测量平行四边形的面积？长方形的面积是怎样测量的？长方形的面积公式是怎样推导的？平行四边形和长方形相比较，有什么相同点和不同点？如何推导平行四边形的面积公式？为什么要将平行四边形转化成长方形？将平行四边形转化成长方形就可以用单位面积较小的正方形来度量吗？借助平行四边形的面积公式可以推导出什么图形的面积？通过这样的思考、回味、反刍能让学生深刻地认识到：所有的多边形的面积建构的本质都是用单位面积来度量。通过对多边形的面积意义的本源追溯，能让学生认识到多边形面积公式的内在一致性、整体性、结构性。

数学教学不是数学知识机械、重复、冗杂的堆积，而是基于知识本源的生发：教师一方面要引导学生把握知识的本源，另一方面要引导学生把握知识的发展脉络。学生只有从本源上把握数学知识，学习的相关的数学知识才能串联成线、并联成面、勾联成体。教师要引导学生通过追问本源，把握数学知识的生长点、生发点和生成点，从而将新知识有效嫁接。追问知识的本源，把握知识的来龙去脉，能有效实现“简教深学”的目的。

二、探本穷源：提炼知识本质

每一个数学学科知识都蕴含数学学科知识的本质，不同的数学学科知识可能蕴含不同的数学学科知识本质，也可能蕴含相同的数学学科知识本质。教师在引导学生数学学习过程中要善于探本穷源，将学科知识本质显现出来；要善于由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真，将一些繁杂的知识简约化。简约不是简单，简约是“以简驭繁”“以少胜多”的教学艺术的概括。

在数学教学中，教师不仅要引导学生把握相关学科知识的本质，更要引导学生比较，将看似不同形态知识的相同本质抽象、概括出来。如教学“认识厘米”“角的度量”“时分秒”“长方形的面积”等相关内容之后，笔者引导学生进行比较。通过比较，学生发现，“认识厘米”就是用单位厘米去测量被测对象，“角的度量”就是用单位小角去测量角的大小，“时分秒”就是求总时间中包含多少单位时间，“长方形的面积”就是用单位面积来测量长方形的面积等。在数学知识的比较中，学生认识到数学学科知识“量与计量”的本质，就是看测量对象中包含多少个测量单位。这样的本质性认知不仅有助于学生理解相关的数学学科知识，更有助于提升学生的数学技能。比如，学生使用厘米尺、量角器时可以从任意一个刻度出发，来测量线段长度、角的度数。学生把握测量的本质，认识测量工具的性质之后，就能有效进行操作、表达。比如，学生会主动“数一数”被测线段中包含多少个1厘米，会主动“数一数”被测角中包含多少个1°等。只要把握了数学学科知识本质，学生在数学学习中就能举一反三、触类旁通。教师只有抓住数学学科知识的本质要素来引导学生学习，才能让学生真正提升学习效能。

探本穷源就是要求教师在教学中抓住数学学科知识的本质来组织教学。学生只有抓住数学学科知识本质，数学学习才能走向科学、便捷、快捷，才能从眼花缭乱的数学学科知识中理出“头绪”。学生只有把握了数学学科知识的本质，数学学习才能学活、学透。“简教深学”就是让学生在数学学习过程中抓住“知识本质”“知识核心”“知识关键”，从而使教师对学生数学学习的点拨、启发等达到“牵一发而动全身”的效果。

三、饮水思源：融入知识思想

数学思想是数学学科知识的灵魂，是一种隐性的“缄默知识”。“简教深学”时，要求教师要引导学生透过知识的表层去洞察数学知识的本质，要把握数学学科知识蕴含的思想方法。数学思想方法是数学学科知识的灵魂，决定着学生对数学学科知识的理解深度、广度和效度。教师只有引导学生深入到数学学科的思想和方法层面，才能让学生将数学学科知识“学活”。因此，教师要引导学生在数学学科课程学习中去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里等。

“饮水思源”是一个形象的比喻，是指学生在学习数学学科知识时要领悟数学学科知识背后的思想和方法。数学思想和方法潜隐在数学学科知识中，教师必须将之显化出来，让学生能触摸到、感悟到和体验到。比如教学“异分母分数加减法”时，笔者引导学生思考：整数加减法是怎样计算的？小数加减法是怎样计算的？通过引导学生回顾已有知识的算法，能让学生深刻理解这些数的加减法背后的算理：“只有计数单位相同才能直接相加或相减”。有了这样的知识结构的梳理、知识方法的启发和点拨，学生能对“异分母分数加减法”进行算法猜想：将不同分数单位的分数转化成和原来分数相等的相同分数单位的分数，将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数等。在猜想的基础上，学生对“化异为同”的“通分法”计算开展自主性、自能性的探索。在教学中，笔者还引导学生思考：哪些数学知识的推演蕴含着数学转化思想？通过引导，学生认识到“转化”思想方法的力量：有的学生认为“除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”，有的学生认为“小数乘法转化成整数乘法”，还有的学生认为“平行四边形的面积转化成长方形的面积”等。在教学中，教师不能停留在一般性的数学知识层面，必须从浅表性的知识深入到数学思想方法的层面。只有深入到数学思想方法层面，才能让学生的数学学习“转识成智”，使学生形成数学思想方法的理性自觉。

为数学思想方法的内化而教，为学生的数学思维发展而教，为学生的智慧生长而教，是教师“简教深学”的目标追求。教师要基于数学思想方法的“简教”，通过把握学生数学学习的“脉搏”，推动学生自主性学习。在这个过程中，教师要及时跟进、主动介入，对学生的自主探索开展启发、引导。“简教”带动着“深学”，“深学”推动着“简教”，“简教”“深学”相辅相成、相互促进、相得益彰。“简教”与“深学”的相互融合，能让学生的数学学习走向深刻、走向深度。

四、同源共流：建构知识结构

“简教深学”是一个辩证的整体：只有简教，才能深学。如果教师在教学中将相关知识和盘托出，这样学生还有探究、思考的必要吗？“简教深学”要求教师秉持全局性观念，将相关的数学学科知识串接成结构、板块、领域，形成一种整体性、系统性的结构。因此，教师在教学中要善于将相关学科知识“拉出来”，善于让学生的数学思考、思维等“立起来”。“简教深学”要求教师引导学生在教学中善于从数学知识结构中提炼出“大概念”“高观点”等，进而借助“大概念”“高观点”等将相关知识“立”起来、“通”起来。

“简教深学”强调一种结构的力量，教师要将相关数学学科知识集结起来。教师要通过“简教深学”帮助学生建构数学知识结构，完善学生的认知结构。比如，教学“公顷和平方千米”这一部分内容时，很多学生不能有效把握公顷和平方米、平方千米和公顷之间的进率。因此，笔者引导学生建构数学知识对应链条：相邻两个长度单位间的进率是多少？相邻两个面积单位间的进率呢？为什么公顷和平方米之间的进率是10000呢？用这样的问题激发学生去猜想：有的学生说，“公顷和平方米这两个单位不是相邻的两个面积单位”；有的学生说，“公顷是百米的平方，而平方千米是千米的平方，在公顷和平方米之间还应该有一个十米的平方”；还有的学生说，“每一个长度单位都应该对应一个面积单位”等。在合理的猜想中，学生积极建构并完善数学知识结构。有了数学知识结构，学生就能把握数学知识之间的内在关联，就能形成“两个面积单位间的进率是相对应的长度单位间的进率的平方”。“同源共流”建构数学知识结构，能让相关的数学新知在学生的已有知识经验中生长出来。在数学教学中，教师要善于提炼数学知识中的“大道理”，把握数学知识之间的“大关联”。

“简教深学”不仅要引导学生掌握数学学科知识结构，还要引导学生应用数学学科知识结构去生长、完善自身的认知结构。教师不仅要让数学学科知识“立”起来，更要让数学学科知识“长”起来。教师不仅要结构化地“教”，更要引导学生关联性地“学”。“简教深学”就是让教师简约化地“教”，让学生深刻性、关联性、迁移性地“学”。

“简教深学”不仅致力于减轻学生过重的课业负担，而且致力于减轻教师的教学负担。“简教深学”是用最小的、最少的教学代价换取最大的、最优的教学功效。但是，“简教深学”不是一种功利主义的教学范式，而是致力于提升学生的自主学习能力，发展学生的数学核心素养的教学范式。如何“教深刻”“学透彻”“做勾连”，是“简教深学”的一种常态研究工作。教师要通过“简教深学”，让学生掌握一定的学习策略，生成一定的学习智慧。