精心设计、变教为学、充分体验、发展素养

［摘 要］ 文章以“平行四边形的面积”一课的教学为例，指出教师应通过精心设计，利用合适的素材、适当的问题和适宜的活动进行教学，“变教为学”，帮助学生获得充分的数学体验，发展其数学素养。

［关键词］ 变教为学；平行四边形；数学素养

一、思考

新课程理念下，“以学为主”的课堂教学方式代替了传统的“以教为主”的教学模式，每个学生都能得到关注，都有活动的机会，都能在充分体验中获得发展。当然，这样的教学理念虽然取得了一定成效，但是在具体实施中存在一定的困难。笔者认为，教师要精心设计，利用合适的素材、适当的问题和适宜的活动进行教学，使学生获得充分的数学体验。下面，笔者以“平行四边形的面积”一课的教学为例，谈谈实施“变教为学”方法的一些思考与感悟。

二、实践

1. 提问与引入

师：如图1，求平行四边形的面积，其实求的是什么？

生1：求其中含有几个1平方厘米。

师：非常好，请大家思考该如何探求？

生2：可以用1平方厘米的正方形来测量。

师：这是一个利用单位面积测量的方法，可以测量出来吗？（课件演示）

生3：它的相邻两条边不相互垂直，根本不可能精确测量其面积。

生4：我觉得可以计算，7×5=35，它的面积是35平方厘米。

师：能说一说你为什么会想到这个方法吗？

生4：根据长方形的面积计算公式，我们可以将它的底看作长方形的长，斜着的这条边看作长方形的宽，它的面积自然就是35平方厘米。

师：其他同学赞同生4的观点吗？（学生纷纷发表自己的看法，有的赞同生4的想法，有的持反对的态度）

师：究竟该怎么计算呢？下面就让我们一起来研究这个问题，首先请看演示。（课件动态演示图2）

师：通过观察，你们觉得变形中的图形什么发生了变化，什么没有发生变化？

生5：我觉得边的长度不变，面积变了。

师：请试着探索平行四边形的面积与什么有关？（学生开展讨论，很快有了结论）

生6：经过讨论，我们认为其面积与它的底和高有关。（教师动态演示平行四边形高或底不断变化时，其面积变化的过程）

2. 合作与探究

师：那么，究竟存在怎样的关系呢？下面请开展小组合作学习，谈一谈你们准备如何研究这个问题？（学生合作探讨）

生7：利用方格纸画一画平行四边形并计算它们的面积来找寻答案。

生8：用纸剪出一个任意平行四边形，并将它剪拼成一个长方形或正方形，由此来探索它的面积与底和高有何关系。

师：下面请用你们喜欢的方法进行探索，并记录研究过程。需要注意的是，在小组合作学习中要做到分工明确，并记录好研究过程和结果。（学生合作学习，教师巡回指导）

师：下面请每个小组展示成果。

生9：本组运用的是方格纸探究法。我们在方格纸上画了三个不同的平行四边形，并通过数和算得到表1的数据，观察数据我们发现“平行四边形的面积＝底×高”。

生10：本组运用的剪拼探究法。如图3，经过探索发现长方形的长为原平行四边形的底，宽为原平行四边形的高，两者面积相等，所以我们得出“平行四边形的面积＝底×高”。

生11：本组也采用了剪拼法探索，尽管选择了不同位置的一条高，但得出的结论和他们是一样的。（教师课件演示将平行四边形转化为长方形的过程，进一步揭示其面积计算公式）

3. 应用与拓展

师：为了研究平行四边形的面积计算方法，某生用一些细长方形木条做出图4所示的长方形，然后向右拉动后将原长方形转化成一个近似平行四边形，请试着通过这个实验揭示平行四边形面积计算公式的推导过程。

生12：拉动长方形后，尽管形状变了，但面积不变。平行四边形的底与原长方形的长相等，高与宽也相等。

生13：无论如何拉动这个正方形，得到的平行四边形面积和原长方形都相等。平行四边形底始终是原长方形的长，高始终是原长方形的宽。

师：非常棒！请观察图5，说一说图中有几个平行四边形，这些平行四边形之间有何关系？

三、启示

1. 问题情境要引导学生发现问题和提出问题

好的问题情境是引导学生思考和探究的有效手段。“变教为学”的数学课堂需要教师精设问题，牢牢抓住知识形成过程中的关键节点设问，让学生在思考与体验中建构新知。本课中，在导入环节，教师首先抛出问题激发学生探求平行四边形的面积问题的兴趣。在探究的过程中，学生根据已有知识“长方形面积计算方法”类比推理，生成了错误的平行四边形面积计算方法。此时教师发挥教学机智，智慧地运用这一生成性资源，让学生在自主尝试中发现问题并提出问题，从而确立新的探究路径。在一次又一次的直观演示和问题启发下，学生逐步发现“平行四边形面积与其底和高有关”，这是学生进行探究学习的关键。学生的思维有了明确的方向和足够的空间，获得了较好的发展。

2. 活动设计要指向学生充分体验和思维成长

为了帮助学生探究富有挑战性的问题，教师要精心设计合作探究的活动，让学生获得充分的体验，达到对知识本质的理解。教师通过设计核心问题引导学生开展小组合作学习，引导学生通过直觉思考、合作探究和数学交流获得充分的体验，切实理解平行四边形的面积计算方法。学生在这样轻松自由的合作学习氛围中自主探究和合作交流，在主动获取知识的同时积累有效的活动经验，获得了思维的生长。当然，本课的教学取得很好的效果，很大程度上得益于教师合作学习活动的设计。

3.强化知识的理解要拓展延伸的辅助

有效地拓展延伸是强化学生知识理解的有效手段。在拓展延伸环节，教师精心设计富有挑战性的问题，让学生在解题中深入思考和反思，从而获得对学习路径和研究方法的深刻感悟，促进学生思维的成长。本课的拓展环节，教师精设问题，引导学生利用已有知识与经验大胆推理和探索。学生通过三次直观推理的过程，亲历知识获取的历程，从而深化对新知的理解和积累充分的思维经验。

综上所述，教师在备课时要从课时目标和学情出发，精心创设问题情境、精巧设计合作探究、精致构造拓展应用，“变教为学”，给予学生丰富而深刻的体验，让学生拥有广阔的思维空间，培养学生的数学核心素养。