学思结合促落实 知行统一促发展

［摘 要］ 在新课程背景下，教师要重视贯彻“以生为主体，以师为主导”的教学理念，重视“教”与“学”的统一，充分发挥课堂教学的育人功能，让学生掌握知识和学会数学学习。教学中，教师要从学生视角出发，引导学生经历知识生成过程，培养学生良好的学习习惯，逐步提升学生的创造力。

［关键词］ 教学理念；生成过程；学习习惯

在新课程背景下，落实“四基”、培养“四能”已成为数学课堂教学的重要议题。为了这一目标的实现，教师要提供机会让学生参与课堂活动，积累解决问题的活动经验和发展数学思维。笔者在教学“含有中括号的混合运算”时，不是直接将运算顺序告知学生，而是通过预设与生成相结合的方式进行逐层引导与渗透，让学生养成整体把握问题的习惯，促成“四基”、培养“四能”教学目标的达成。

一、教学过程

1. 以生为主，引发需求

案例1：航模组有8名男生、6名女生，舞蹈组的人数是航模组人数的2倍，合唱组共有84人。合唱组的人数是舞蹈组的几倍？

问题给出后，教师让学生独立求解，学生给出解题过程：8+6=14（人）；14×2=28（人）；84÷28=3。

师：谁来说一说，以上解题过程每一步求的是什么？

生1：第一步求的是航模组的人数，第二步求的是舞蹈组的人数，第三步求的是合唱组的人数是舞蹈组的几倍。

师：一定要先算航模组的人数吗？

生2：是的，只有知道航模组的人数才能求舞蹈组的人数，只有知道舞蹈组的人数才能求合唱组的人数是舞蹈组的几倍。

师：说得很好，大家都是这样列式的吗？是否还有其他方法呢？

生3：我列的是综合算式。

师：综合算式？不错的想法，请分步计算的同学试一试，看看能否将分步算式合并为综合算式呢？

学生独立探究，教师巡视，并投影展示学生的探究结果：（1）84÷（8+6）×2；（2）（8+6）×2=28，84÷28；（3）84÷（（8+6）×2）；（4）84÷［（８＋６）×２］。

师：现在请给出以上解决方案的同学说一说是怎么想的呢？（教师让学生按照展示顺序依次说明）

生4：结果要求合唱组人数是舞蹈组的几倍，合唱组人数已知，需要求出舞蹈组人数，要求出舞蹈组人数需要先求航模组人数，应先算“8+6”，所以将“8+6”用小括号括起来；用“（8+6）×2”算出舞蹈组的人数后，再用合唱组的人数去除，所以我列出的算式是：84÷（8+6）×2。

生5：这个思路是没有问题的，但是这样列式有问题。计算时第一步是先算“8+6”，但是第二步并不是计算“（8+6）×2”，而是计算“84÷（8+6）”，显然不符合题意。

师：分析得很有道理，能想到用小括号括起来非常不错。大家说一说，小括号有什么作用呢？

生（齐声答）：改变运算顺序。

师：如果按照生4的算式计算，第二步得到的是什么？

生（齐声答）：合唱组是航模组人数的几倍。

师：显然从第二步起，运算的顺序与题意不符，这样解题结果自然是错误的。我们来看第二种解决方法，谁来说一说你是怎么想的？

生6：先用“8+6”计算航模组的人数，然后乘以2得到舞蹈组的人数，为了先算加后算乘，在计算加法的地方加了括号。

师：谁来说一说，对生6给出的算式有没有什么其他想法？

生7：我们知道加括号可以改变运算顺序，为了先计算航模组的人数我们先加了括号，那么为了第二步计算舞蹈组的人数，我们是不是可以在外面再加一个小括号呢？

师：确实是一个不错的想法，对于这个表示方法，你们有什么想说的吗？

生8：两次都用小括号感觉有些重复，层次不够分明，也容易混淆。

师：说得非常好。那么遇到需要两次改变运算顺序的问题该如何处理呢？

生9：为了避免重复和混淆可以尝试换一个符号。

师：不错的想法，那么用什么括号呢？

有的学生提出用中括号，也有个别学生提出大括号，最后确定当遇到两次需要改变运算顺序的问题时，第二次用中括号。

师：刚才有学生用到中括号，与前面几个式子相对比，你们有什么想法？

生10：利用中括号后，式子的层次更清晰，目的更明确。

师：利用84÷［（８＋６）×２］计算是否能正确地表达题意呢？请具体说一说？

生11：先算小括号的内容，即先求得航模组的人数；然后算中括号的内容，即航模组人数乘以2，得到舞蹈组的人数；最后算除法，得到合唱组人数是舞蹈组的几倍。

师：很好，具体说一说，我们一般什么情况下需要用到中括号呢？

生12：计算时，有些问题需要改变两次运算顺序，此时利用小括号已经很难满足需求，所以需要用到中括号。

设计说明：对于中括号教学，教师没有直接呈现结果，而是创设具体情境，让学生感受中括号是因需而生，体会引入新符号的必要性和重要性，以此点燃学生的学习热情。在此过程中，教师先是创造机会让学生利用已有知识解决问题，然后提出新问题：“用混合算式来计算”，由此为“含中括号的混合运算”这一课题的引入做好铺垫。在此过程中，教师充分利用课堂生成资源，让学生在对比分析中主动发现、提出、分析并解决问题，深刻体会在运算中引入中括号的合理性。这样以“需求”为出发点和落脚点，教师引导学生在一次次思维碰撞中感悟引入“中括号”的必要性和合理性，不仅可以促进学生对知识的深化，而且可以让学生体悟数学知识是发展变化的，学会用变化的眼光看待数学学习，培养创造精神。此外，通过经历自主探究的过程让学生体会“再创造”的过程并不是“为了创造而创造”，而是为了需求而创造，以此帮助学生树立正确的学习观，提升数学思维能力。

师：结合已有经验说一说，在混合运算中，我们要注意哪些问题呢？

教师预留时间让学生思考与交流，然后对学生交流结果进行归纳总结。

师：在混合运算中既要看清数和符号，还要看清括号，要从整体角度出发，整体把握算式结构，这样才能做到运筹帷幄。

设计说明：在学习本课内容前，学生已经理解并掌握不含中括号四则混合运算的运算顺序，该环节教师让学生总结归纳运算中需要注意的问题，培养学生“先审题，再计算”的良好习惯。此外，在此过程中，教师提供时间让学生互动交流，并启发学生把握算式的整体结构，培养正确运算意识。

2. 讨论比较，规范书写

师：算式中既有小括号，又有中括号，计算时应该按照什么顺序计算呢？

教师预留时间让学生思考、交流，然后组织反馈。

生13：先算小括号里，也就是4减2；然后算中括号里，也就是8除以2；最后算中括号之外，也就是12乘4，结果是48。

师：大家也是这样算的吗？

学生纷纷点头，表示与生13的运算顺序相同，在此基础上，教师进行归纳总结，由此得到带中括号混合运算的顺序。

师：刚刚生13是用文字语言来表述运算顺序，如果写出这道题的完整计算过程，你们会吗？

学生独立计算，教师巡视，并展示学生的计算过程。计算过程如图1。

12×［8÷（4-2）］ 12×［8÷（4-2）］

=12×（8÷2） =12×［8÷2］

=12×4 =12×4

=48 =48

师：对比以上两种计算过程，说一说它们有何异同？这两种书写格式是否正确呢？

生14：以上两种方法的运算顺序相同，结果也相同，不同的是第一种方法计算小括号里的减法后，将中括号变成了小括号，而第二种方法计算小括号里的减法后，将中括号直接照抄。以上两种计算方法的运算顺序是正确的，结果是正确的，所以我认为这两种书写格式都可以。

师：大家同意生14的说法吗？

生15：我侧重于用第一种，即计算小括号后，将原来的中括号变为小括号，理由是第一步计算了小括号里的减法后，算式里就没有小括号了，所以应该将中括号改为小括号。

生16：我不赞成这种说法，我感觉应该是照抄，后面我们可能会遇到更复杂的计算，如果计算小括号里的内容后改变括号，很有可能出现错误。

生17：我赞成生16的说法，应该照抄，因为在混合运算中，不参与运算的部分是直接照抄的，显然在计算小括号里的减法时，中括号并未参与计算，所以只要照抄就可以了。

师：大家说得很有道理，那么到底是将中括号变成小括号，还是照抄中括号，或是两者都可以呢？请大家阅读教材相关内容，在教材中寻找答案。

教师预留时间让学生阅读教材相关内容，自主寻找解决问题的答案，规范书写，培养学生思维的严谨性。

设计说明：在数学教学中，不仅要关注结果，更要关注过程。教师要提供时间和空间让学生自主探究，通过经历思考辨析等过程来加深对知识的理解，培养良好的学习习惯。本环节，教师结合课堂生成引导学生讨论比较，并鼓励学生通过自主学习寻找问题的答案，切实体会照抄的合理性。

3. 组织比较，感悟价值

师：对于例1，用分步计算已经得到计算结果，为什么还要列出综合算式呢？

教师预留时间让学生互动交流，体会运用综合算式的简捷性、合理性和必要性。

设计说明：从教学反馈来看，部分学生在解决问题时依然采用分步运算的方式，这样通过组织比较，让学生体会应用混合算式的简捷性，能使学生在解决问题的过程中自动应用混合算式的方法求解，以此提高思维能力，进一步提升数学水平。

4. 练习应用，促进深化

师：下列各式你会算吗？（教师用PPT出示练习）

（1）90÷10+5×2；（2）90÷（10+5）×2；（3）90÷［（１０＋５）×２］。

教学中，教师先让学生分别说一说以上3道题的运算顺序，然后让学生给出计算结果，最后与学生进行互动交流。

师：大家都能正确地说出运算顺序，并给出准确的计算结果，非常好。观察以上三个式子，请大家谈谈你的体会。

生18：以上算式中，运算的数和运算符号都是相同的，因为算式中添加了不同的符号，使得运算顺序发生变化，这样结果自然会发生变化。

师：以上各题是根据算式结构思考运算顺序，现在反过来，如果给出运算顺序，你们能合理地添加括号吗？

师：算式“120÷6+4×2”的运算顺序是什么？

生19：先算除，再算乘，最后算加。

师：若想先算加，再算除，最后算乘，该怎么办呢？

生20：只要将6+4用小括号括起来就可以了。

师：若先算乘，再算加，最后算除呢？

（学生思考片刻）

生21：将6+4×2用小括号括起来即可。

师：若先算加，再算乘，最后算除，又会得到怎样的结果呢？

生２２：算式是１２０÷［（６＋４）×２］。

设计说明：练习是巩固知识、强化技能的重要手段，但练习不等于机械训练，教师要重视知识的厚度和思维的容量，让学生在练习过程中有所思、有所想，充分发挥练习的教学功能，提高学生学习品质。本环节教师先是借助数同、符号同但运算顺序不同的练习让学生思考辨析，然后引导学生按照运算顺序添加符号，让学生深刻理解小括号和中括号的作用，增强其使用括号的灵活性，培养其思维的严谨性，提升其思维能力。

5. 课堂小结，升华认知

师：结合以上学习的内容，请尝试整理归纳四则混合运算的运算顺序。请大家思考这样一个问题：是不是有了小括号和中括号我们就能解决综合计算中所有需要调整运算顺序的问题呢？如果不能，我们又该如何解决呢？

设计说明：教师组织学生对学习过的四则混合运算问题进行总结归纳，以此形成完整的知识体系。在此基础上，教师将问题进行拓展延伸，让学生感知数学知识在解决问题过程中的不断发展与完善，体会数学的本质，培养创新意识。

二、教学思考

“学以致用”既是学习的出发点，又是学习的落脚点。在课堂教学中，教师要改变传统的照本宣科的教学模式，以学生的真实需求为出发点，让学生充分感知学习新知的必要性和重要性，培养数学思维，增强应用意识。

在本课教学中，教师从学生已有认知出发，结合教学实际创设有效的教学情境，并引导学生体会引入“中括号”的合理性、简捷性，使学生在数学学习的过程中养成良好的思考习惯和归纳总结习惯，促进学生“四基”和“四能”的培养。在教学中教师以生为主，将预设与生成有机结合在一起，让学生理解并掌握调整运算顺序的方法，形成良好的知识结构；通过多个探究活动的创设，让学生充分体验数学发现与数学探究的魅力，激发学习兴趣，促成深度学习。

总之，在数学教学中，教师要重视引导学生经历探索知识的过程，以充分发挥学生的主体价值，培养学生良好的学习习惯，促进课堂教学目标的全面达成。